10.14489/vkit.2019.02.pp.030-036

DOI: 10.14489/vkit.2019.02.pp.030-036

Конопацкий Е. В.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДУГ КРИВЫХ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ НАПЕРЕД ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ
(с. 30-46)

Аннотация. Предложена обобщенная методика моделирования дуг алгебраических кривых, проходящих через наперед заданные точки. Использованы полиномы Бернштейна, составленные с учетом коэффициентов разложения бинома Ньютона. Обеспечена линейная зависимость между значениями параметров и факторов влияния при условии равномерного распределения вторых на соответствующей координатной оси, что позволяет перейти от параметрических уравнений к явным. Получены параметрические уравнения дуг кривых, которые не зависят от размерности пространства глобальной системы координат. Приведен пример практического использования проходящих через наперед заданные точки дуг кривых для моделирования зависимости коэффициента теплопередачи от скорости потока жидкости и температуры хладагента. Выполнена оптимизация полученной геометрической модели относительно коэффициента теплопередачи.

Ключевые слова: геометрическая модель; дуга кривой; полином Бернштейна; фактор влияния; функция отклика; поверхность отклика; точечное уравнение; многомерная интерполяция.

Konopatskiy E. V.
MODELING CURVES ARCS PASSING THROUGH SPECIFIED POINTS IN ADVANCE
(pp. 30-46)

Abstract. In this work, proposes a generalized method of modeling the algebraic curves arcs passing through the given points. The basis for the simulation was polynomial Bernstein tailored expansion coefficients of the binomial theorem. A modification of the Bernstein polynomial provides for parameter uniform distribution. This provides a linear relationship between the values of the parameters and the factors influence, provided that the distribution of the natural values the factor on the corresponding coordinate axis, which makes it easy to go from parametric dependencies to an explicit equation. The obtained parametric equations of curve arcs can be used regardless of the dimension space to the global coordinate system. Also an example of practical use curves arcs passing through the predetermined points in advance is given for modeling the heat transfer coefficient dependence on the fluid flow rate and the coolant temperature. The relative modeling error with respect to interpolation nodes was 0 %. A comparison of he simulation results with experimental and theoretical data obtained by other researchers is performed, which confirms the effectiveness of algebraic curves arcs use passing through the predetermined points for the simulation of multivariate processes and phenomena by multi-dimensional interpolation. In addition, the obtained geometric model is optimized with respect to the coolant heat transfer coefficient. As a result, established that the maximum value of the heat transfer coefficient 747.56 is achieved at a fluid flow rate 0.08 and a coolant temperature – 42.67 °C.

Keywords: Geometrical model; Сurve arc; Bernstein polynomial; Influence factor; Response function; Response surface; Point equation; Multivariate interpolation.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

Е. В. Конопацкий (Донбасская национальная академия строительства и архитектуры, Макеевка, Украина) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

E. V. Konopatskiy (Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture, Makeevka, Ukraine) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Вертинская Н. Д. Теория нелинейных многомерных моноидальных поверхностей и ее приложения: дис. ... д-ра техн. наук: 05.01.01. Иркутск, 2006. 377 с.
2. Вертинская Н. Д. Математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах на базе конструктивной геометрии. Иркутск: ИрГТУ, 2009. Ч. 1. 230 с.
3. Иванов Г. С. Конструирование одномерных обводов, принадлежащих поверхностям, путем их отображения на плоскость // Геометрия и графика. 2018. Т. 6, № 1. С. 3 – 9. doi: 10.12737/ article_ 5ad07ed61bc114.52669586
4. Конопацкий Е. В., Крысько А. А., Рубцов Н. А. Особенности конструирования замкнутого обвода первого порядка гладкости в БН-исчислении // Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. праць. Мелітополь, 2016. № 6. С. 65 – 70.
5. Крысько А. А., Конопацкий Е. В., Чураков А. Я. Геометрические основы конструирования одномерного обвода через k наперед заданных точек в БН-исчислении // Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. праць. Мелітополь, 2015. № 4. С. 76 – 81.
6. Квасов Б. И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 360 с.
7. Шашков В. Б. Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ, 2003. 363 с.
8. Конопацький Э. В. Геометричне моделювання алгебраїчних кривих та їх використання при конструюванні поверхонь у точковому численні Балюби-Найдиша: дис. … канд. техн. наук: 05.01.01. Мелітополь, 2012. 164 с.
9. Бумага А. И. Геометрическое моделирование физико-механических свойств композиционных строительных материалов в БН-исчислении: дис. … канд. техн. наук: 05.23.05, 05.01.01. Макеевка, 2016. 164 с.
10. Балюба И. Г., Найдыш В. М. Точечное исчисление. Мелитополь: МГПУ им. Б. Хмельницкого, 2015. 236 с.
11. Конопацкий Е. В. Геометрическое моделирование и оптимизация многофакторных процессов и явлений методом многомерной интерполяции // Тр. Междунар. науч. конф. по физ.-техн. информатике (CPT 2018), 28 – 31 мая 2018 г. Москва–Протвино, 2018. С. 299 – 306.

Eng

1. Vertinskaya N. D. (2006). Theory of nonlinear multidimensional monoidal surfaces and its applica-tions. Irkutsk. [in Russian language]
2. Vertinskaya N. D. (2009). Mathematical modeling of multifactor and multiparameter processes in multicomponent systems based on constructive geometry. Part 1. Irkutsk: IrGTU. [in Russian language]
3. Ivanov G. S. (2018). Designing one-dimensional contours belonging to surfaces by mapping them onto a plane. Geometriya i grafika, 6(1), pp. 3-9. [in Russian language] doi: 10.12737/ article_ 5ad07ed61bc114. 52669586
4. Konopatskiy E. V., Krys'ko A. A., Rubtsov N. A. (2016). Features of the construction of a closed bypass of the first order of smoothness in BN-calculus. Suchasnі problemi modelyuvannya, (6), pp. 65-70.
5. Krys'ko A. A., Konopatskiy E. V., Churakov A. Ya. (2015). Geometric principles of designing a one-dimensional bypass through k preassigned points in BN-calculus. Suchasnі problemi modelyuvannya, (4), pp. 76-81.
6. Kvasov B. I. (2006). Methods of isogeometric approximation by splines. Moscow: FIZMATLIT. [in Russian language]
7. Shashkov V. B. (2003). Applied regression analysis. Multifactorial regression. Orenburg: GOU VPO OGU. [in Russian language]
8. Konopatskiy E. V. (2012). Geometric modeling of algebraic curves and their application in the design of surfaces in a point number of Balyubi-Nidysha. Melіtopol'.
9. Bumaga A. I. (2016). Geometric modeling of physical and mechanical properties of composite building materials in BN-calculus. Makeevka. [in Russian language]
10. Balyuba I. G., Naydysh V. M. (2015). Dot calculus. Melitopol': MGPU im. B. Hmel'nitskogo. [in Russian language]
11. Konopatskiy E. V. (2018). Geometric modeling and optimization of multifactor processes and phenomena by the method of multidimensional interpolation. Proceedings of the International Scientific Conference on Physical and Technical Informatics (CPT 2018), May 28 - 31, 2018 Moscow – Protvino, pp. 299-306. [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2019.02.pp.030-036

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2019.02.pp.030-036

and fill out the form