DOI: 10.14489/vkit.2026.01.pp.044-054

Коновалов В. А.
ЛОГИЧЕСКИЕ АССОЦИАТОРЫ В СЕТЯХ МАРКОВА
(с. 44-54)

Аннотация. В теории алгоритмов А. А. Марковым определена (введена) собственная логика, но она не единственная, которую можно приложить к его теории и алгоритму. Приведены результаты исследования некоторых других логик в его теории. При этом таковые прилагаются к сетям Маркова непрямого распространения на базе категорной и сетевой cNnet-схемы его алгоритма, сама эта схема уточняется. Синтезированы логические ассоциаторы слов и их морфизмов в этой схеме. Сеть Маркова рассмотрена как математическая композиция, состоящая из cNnet-схем алгоритма. Эта схема введена в научный оборот в дополнение к известной γ-схеме алгоритма Маркова и отличается от нее выводом, который нельзя считать нормальным по Маркову. Разработаны принципиально новые методы синтеза вычислительных систем, которые могут быть применены для классификации экономических взаимодействий в организационных системах, при решении задачи противодействия отмыванию доходов, полученных преступным путем, и финансированию терроризма. Введена в научный оборот для cNnet-схемы алгоритма Маркова математическая абстракция – логический ассоциатор в L, который понимается как открытый, пополняемый новыми способами логической переработки слов и их морфизмов. Синтезированы отдельные ассоциаторы, которые рассматриваются в том числе в качестве частных примеров, а именно логики времени, логики категории (группы), логики внутренней категории (группы). Приведенные результаты исследования логик могут быть применены в прикладной задаче противодействия отмыванию доходов, полученных преступным путем, и финансированию терроризма при анализе экономических взаимодействий в организационных системах. Таким образом, логические ассоциаторы в cNnet-схеме алгоритма Маркова необходимо развивать в дальнейших прикладных исследованиях в целях синтеза более широкого набора способов логической переработки слов и морфизмов. Этот набор должен включать как относительно простые, так и достаточно наукоемкие способы, что позволит выбирать наиболее пригодные из них, например, для минимизации экономических или временных затрат на проектирование без снижения эксплуатационных характеристик программных и аппаратных средств, их реализующих.

Ключевые слова:  интуиционистская логика; сеть Маркова; конструктивная математика; теория категорий; теория алгоритмов; искусственный интеллект.

Konovalov V. A.
LOGICAL ASSOCIATORS IN MARKOV NETWORKS
(pp. 44-54)

Abstract. In the theory of algorithms, A.A. Markov defined (introduced) his own logic, but it is not the only one that can be applied to his theory and algorithm. Markov networks and work in them using logical methods are studied. The categorical cNnet-scheme of the Markov algorithm is refined. An additional category-theoretic and n-category approach to the association of words and morphisms in Markov occurrence diagrams is used. Logical n-category associators of words and their morphisms in this scheme are synthesized. A Markov network is considered as a mathematical composition consisting of cNnet-algorithm circuits. This scheme was introduced into scientific circulation in addition to the well-known γ-scheme, Markov’s algorithm, and differs from it in its conclusion, which cannot be considered normal according to Markov. Fundamentally new methods for synthesizing computer systems are being developed that can be used to classify economic interactions in organizational systems when solving the problem of combating money laundering and terrorist financing. A mathematical abstraction, which is the logical associator L, has been introduced into scientific circulation for the cNnet-scheme of the Markov algorithm. This logical associator is understood as open, replenished with new ways of logical processing of words and their morphisms, implementing the open logical architecture of Markov networks. Separate logical associators are synthesized. These individual associators are considered, among other things, as applied examples of logics in the Markov algorithm (network). Examples of such logics in a Markov network are time logics, category (group) logics, internal category (group) logics. Conclusions are drawn that logical associators in the cNnet-scheme of the Markov algorithm need to be developed in further applied research in order to synthesize a wider range of methods for the logical processing of words and morphisms. The presented results of the study of logics can be applied in the problem of combating money laundering and terrorist financing when analyzing economic interactions in organizational systems. This set should include both relatively simple and fairly knowledge-intensive methods, which will allow choosing the most suitable of them, for example, to minimize economic or time costs for design, without reducing the operational characteristics of the software and hardware that implement them.

Keywords: Intuitionistic logic; Markov network; Constructive mathematics; Category theory; Theory of algorithms; Artificial intelligence.