10.14489/vkit.2026.01.pp.016-024

DOI: 10.14489/vkit.2026.01.pp.016-024

Крахмалев Н. О., Крахмалев О. Н.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ СЛОЖНОСТИ АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МАНИПУЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМ РОБОТОВ
(с. 16-24)

Аннотация. При анализе движения манипуляционных систем роботов необходимо определять скорости и ускорения точек, выбранных на их звеньях, составляющих множество кинематических параметров данной механической системы. Вычисления кинематических параметров манипуляционных систем роботов строятся на векторно-матричных уравнениях. Они могут быть получены путем анализа кинематики с использованием геометрической модели, описывающей структуру манипуляционного механизма. В статье использован оригинальный метод построения универсальной геометрической модели механизмов манипуляционных систем роботов. Метод основан на связывании с каждым звеном механизма двух систем координат и составлении соответствующих этим системам линейных операторов – матриц 4×4 однородного преобразования координат. Проведен анализ сложности алгоритмов, получаемых на основе предложенной геометрической модели. Сложность оценивалась путем сравнения числа выполняемых в алгоритмах операций сложения и умножения. Использование только свойства ассоциативности позволило повысить эффективность вычислений в три раза. Дальнейшее повышение вычислительной эффективности может быть получено на основе распараллеливания вычислений.

Ключевые слова: манипуляционные системы; геометрическое моделирование; вычисление кинематических параметров; сложность вычислительных алгоритмов.

Krakhmalev N. O., Krakhmalev O. N.
GEOMETRIC MODELING AND COMPLEXITY ANALYSIS OF ALGORITHMS FOR CALCULATING KINEMATIC PARAMETERS OF ROBOT MANIPULATION SYSTEMS
(pp. 16-24)

Abstract. When analyzing the movement of robot manipulation systems, it becomes necessary to calculate the speeds and accelerations of the points selected on its links, which make up the set of kinematic parameters of a given mechanical system. Algorithms for calculating kinematic parameters of robot manipulation systems are based on vector-matrix equations, which can be obtained based on a geometric model describing the structure of a complex mechanism. The paper describes an original method for constructing a universal geometric model of the mechanisms of robot manipulation systems, based on linking two coordinate systems to each link of the mechanism and compiling linear operators corresponding to these systems – matrices (44) of homogeneous coordinate transformation. This made it possible to identify parts of the geometric model that are independent of the relative position of the links of the mechanism and exclude these parts from the computational process as quantities that change during the movement of the mechanism. In turn, the allocation of parts of the geometric model that change during the movement of the mechanism made it possible to use special differentiation matrices to calculate partial derivatives of homogeneous coordinate transformation matrices according to the corresponding generalized coordinates and ensured the universality of algorithms for modeling the movement of manipulation mechanisms created using them. An analysis of the complexity of the algorithms obtained on the basis of the geometric model was carried out by comparing the numbers of addition and multiplication operations used in the algorithms, which showed that only on the basis of the associativity property can computing efficiency be increased three times. A further increase in computational efficiency can be achieved by paralleling calculations.

Keywords: Manipulation systems; Geometric modeling; Calculation of kinematic parameters; Complexity of computational algorithms.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

Н. О. Крахмалев (Московский государственный технологический университет «СТАНКИН», Москва, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
О. Н. Крахмалев (Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, Россия)

Eng

N. O. Krakhmalev (Moscow State University of Technology STANKIN, Moscow, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
O. N. Krakhmalev (Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, Russia)

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Новые механизмы робототехнических и измерительных систем / ред. В. А. Глазунова и С. В. Хейло. Москва : РИЦ «Техносфера», 2022. 244 с.
2. Мещеряков Р. В. Интеллектуальные робототехнические системы // Датчики и системы. 2024. № 2(274). С. 12–17.
3. Каляев И. А., Дордопуло А. И., Левин И. И., Федоров А. М. Развитие отечественных многокристальных реконфигурируемых вычислительных систем: от воздушного к жидкостному охлаждению // Труды СПИИРАН. 2017. № 1(50). С. 5–31.
4. Крахмалев О. Н. Моделирование манипуляционных систем роботов: учеб. пособие. 2-е изд. М.: Ай Пи Эр Медиа, 2024. 188 с.
5. Brem I. V., Laryushkin P. A., Fomin A. S., Antonov A. V. Design, Mobility and Kinematic Analysis of a 4-DOF 3R1T Redundantly Actuated Foldable Parallel Manipulator with a Circular Rail // 6th International Conference on Reconfigurable Mechanisms and Robots (ReMAR 2024), Chicago, IL, USA. P. 309–314. DOI: 10.1109/ReMAR61031.2024.10617927
6. Design, Kinematics and Workspace Analysis of a Novel 4-DOF Kinematically Redundant Planar Parallel Grasping Manipulator / Petelin D., Fomin A., Laryushkin P. et al // Machines. 2023. V. 11, Is. 3. Art. 319. DOI: 10.3390/machines11030319
7. Fu K. S., Gonzalez R. C., Lee C. S. G. Robotics: Control, Sensing, Vision, and Intelligence. New York etc.: McGraw-Hill, 1987. 580 p.
8. Крахмалев Н. О. Системы компьютерного моделирования кинематических свойств // Материалы XII Международной конференции «Физикотехническая информатика – CPT2024». 16–18 апреля 2024 г., Пущино, Московская область, Россия. 2024. С. 40–46.
9. Крахмалев Н. О., Толок А. В. Исследование кинематических свойств 3-DOF манипуляционного робота методами компьютерной графики // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2024. № 9. C. 11–19. DOI: 10.14489/vkit.2024.09.pp.011-019
10. Гергель В. П., Стронгин Р. Г. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных систем: учеб. пособие. Н. Новгород: ННГУ, 2003. 184 с.
11. Малашонок Г. И., Аветисян А. И., Валеев Ю. Д., Зуев М. С. Параллельные алгоритмы компьютерной алгебры // Тр. ИСП РАН. 2004. № 2. Т. 8. С. 169–180.
12. Внуков А. А., Лисенков М. А. Разработка алгоритмов параллельной обработки данных в многопроцессорных системах на примере решения задач динамики промышленных роботов // Вестник РУДН. Cерия Инженерные исследования. 2010. № 4. С. 60–72.

Eng

1. Glazunov, V. A., & Heilo, S. V. (Eds.). (2022). New mechanisms of robotic and measurement systems. RITs "Tekhnosfera".[in Russian language].
2. Meshcheryakov, R. V. (2024). Intelligent robotic systems. Datchiki i Sistemy, (2), 12–17. [in Russian language].
3. Kalyaev, I. A., Dordopulo, A. I., Levin, I. I., & Fedorov, A. M. (2017). Development of domestic multi-chip reconfigurable computing systems: From air to liquid cooling. Trudy SPIIRAN, 1(50), 5–31. [in Russian language].
4. Krakhmalev, O. N. (2024). Modeling of robot manipulation systems. AI Pi Er Media. [in Russian language].
5. Brem, I. V., Laryushkin, P. A., Fomin, A. S., & Antonov, A. V. (2024). Design, mobility and kinematic analysis of a 4-DOF 3R1T redundantly actuated foldable parallel manipulator with a circular rail. In 2024 6th International Conference on Reconfigurable Mechanisms and Robots (ReMAR) (pp. 309–314). IEEE. https://doi.org/10.1109/ReMAR61031.2024.10617927
6. Petelin, D., Fomin, A., Laryushkin, P., & et al. (2023). Design, kinematics and workspace analysis of a novel 4-DOF kinematically redundant planar parallel grasping manipulator. Machines, 11(3), Article 319. https://doi.org/10.3390/machines11030319
7. Fu, K. S., Gonzalez, R. C., & Lee, C. S. G. (1987). Robotics: Control, sensing, vision, and intelligence. McGraw-Hill.
8. Krakhmalev, N. O. (2024). Computer modeling systems of kinematic properties. In Materialy XII Mezhdunarodnoi konferentsii "Fiziko-tekhnicheskaya informatika – CPT2024" (pp. 40–46). [in Russian language]
9. Krakhmalev, N. O., & Tolok, A. V. (2024). Study of the kinematic properties of a 3-DOF manipulator robot using computer graphics methods. Vestnik Komp'yuternykh i Informatsionnykh Tekhnologii, (9), 11–19. [in Russian language] https://doi.org/10.14489/vkit.2024.09.pp.011-019
10. Gergel, V. P., & Strongin, R. G. (2003). Fundamentals of parallel computing for multiprocessor computing systems. NNGU. [in Russian language].
11. Malashonok, G. I., Avetisyan, A. I., Valeev, Yu. D., & Zuev, M. S. (2004). Parallel algorithms of computer algebra. Trudy ISP RAN, 8(2), 169–180. [in Russian language].
12. Vnukov, A. A., & Lisenkov, M. A. (2010). Development of algorithms for parallel data processing in multiprocessor systems using the example of solving industrial robot dynamics problems. Vestnik RUDN. Seriya Inzhenernye Issledovaniya, (4), 60–72. [in Russian language].

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 700 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2026.01.pp.016-024

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 700 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2026.01.pp.016-024

and fill out the form