10.14489/vkit.2025.06.pp.029-036

DOI: 10.14489/vkit.2025.06.pp.029-036

Ганчук С. Н., Старкова А. С., Кривошеев О. В., Маврин С. В., Рыжов С. А.
ГЛАДКОЕ СОПРЯЖЕНИЕ B-СПЛАЙНОВ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ. ЧАСТЬ 2: ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ
(с. 29-36)

Аннотация. Гладкое сопряжение В-сплайнов – одна из основных функциональных операций в современных CAD-системах. Предложен аналитический метод гладкого оптимального сопряжения параметрических кривых, представленных в виде В-сплайнов. Оптимальность достигается минимизацией метрики разности исходных и сопряженных сплайнов. Окрестность точки сопряжения представляет собой параметрическую функцию (В-сплайн), принадлежащую классу функций C p – 1, где p – степень исходных сплайнов. Возможно дополнение оптимизационной задачи заранее заданными ограничениями, которым должны удовлетворять гладко сопряженные функции. Этим ограничением может быть точное совпадение с каким-либо исходным сплайном и(или) прохождение через заданную точку с заранее известными значениями производных до (p − 1)-го порядка. Гладкосопряженные параметрические функции заменяются без погрешности одной результирующей параметрической функцией, принадлежащей классу C p – 1. При этом число степеней свободы результирующей параметрической функции меньше суммы степеней свободы двух исходных параметрических функций. Сопряжение может быть применено как для плоских, так и для пространственных кривых.

Ключевые слова: В-сплайн; гладкое сопряжение; параметрическая непрерывность; геометрическое ядро; CAD-системы.

Ganchuk S. N., Starkova A. S., Krivosheev O. V., Mavrin S. V., Ryzhov S. A.
SMOOTH B-SPLINE MATCHING WITH ADDITIONAL CONSTRAINTS. PART 2: METHODS USED AND RESULTS
(pp. 29-36)

Abstract. Smooth conjugation of B-splines is one of the main functional operations in modern CAD-systems. An analytical method for smooth optimal conjugation of parametric curves represented as B-splines is proposed. Optimality is achieved by minimizing the metric of the difference between the original and conjugate splines. The neighborhood of the conjugation point is a parametric function (B-spline) belonging to the class of functions C ( p – 1), where p is the degree of the original splines. It is possible to supplement the optimization problem with predefined constraints that smoothly conjugate functions must satisfy. These constraints can be an exact match with some original spline and/or passing through a pre-specified point with pre-specified values of derivatives up to the (p – 1)-th order. Smoothly conjugate parametric functions are replaced without error by one resulting parametric function belonging to the class C ( p – 1). In this case, the number of degrees of freedom of the resulting parametric function is less than the sum of the degrees of freedom of the two original parametric functions. Conjugation can be applied to both plane and spatial curves.

Keywords: B-spline; Smooth conjugation; Parametric continuity; Geometric kernel; CAD-systems.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

С. Н. Ганчук, А. С. Старкова (Российский федеральный ядерный центр – Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики (РФЯЦ–ВНИИЭФ) – федеральное государственное унитарное предприятие «Государственная корпорация по атомной энергии «Росатом», Саров, Нижегородская обл., Россия)
О. В. Кривошеев, С. В. Маврин, С. А. Рыжов (РФЯЦ–ВНИИЭФ – федеральное государственное унитарное предприятие «Государственная корпорация по атомной энергии «Росатом»; Саровский физико-технический институт – филиал Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», Саров, Нижегородская обл., Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

S. N. Ganchuk, A. S. Starkova (Russian Federal Nuclear Center – All-Russian Scientific Research Institute of Experimental Physics (RFNC – VNIIEPh) – Federal State Unitary Enterprise of the State Atomic Energy Corporation “Rosatom”, Sarov, Nizhniy Novgorod region, Russia)
O. V. Krivosheev, S. V. Mavrin, S. A. Ryzhov (Russian Federal Nuclear Center – All-Russian Scientific Research Institute of Experimental Physics – Federal State Unitary Enterprise of the State Atomic Energy Corporation “Rosatom”; Sarov Institute of Physics and Technology - branch of the Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education “National Research Nuclear University “MEPhI”, Sarov, Nizhniy Novgorod region, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Piegl L., Tiller W. The NURBS book. Berlin; Springer, 1997. 646 p.
2. Rogers D. F. An introduction to NURBS: with historical perspective. Elsevier, 2000. 324 p.
3. Аппроксимация сопряжения кривых Безье с сохранением порядка гладкости и дополнительными ограничениями / С. Н. Ганчук, О. В. Кривошеев, С. В. Маврин и др. // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер.: Строительство и архитектура. 2024. Т. 24, № 1. С. 59–69. DOI: 10.14529/build240108
4. Tai C. L., Hu S. M., Huang Q. X. Approximate merging of B-spline curves via knot adjustment and constrained optimization // Computer-Aided Design. 2003. V. 35(10). P. 893–899. DOI: 10.1016/S0010-4485(02)00176-8
5. Ганчук С. Н., Старкова А. С., Кривошеев О. В., Маврин С. В., Рыжов С. А. Гладкое сопряжение B-сплайнов с дополнительными ограничениями. Часть 1: В-сплайн и его производные // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2025. Т. 22, № 5. C. 10 – 14. DOI: 10.14489/vkit.2025.05.pp.010-014
6. Hu S. M., Tong R. F., Ju T., Sun, J. G. Approximate merging of a pair of Bézier curves // Computer-AidedDesign. 2001. V. 33, №. 2. P. 125–136.
7. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. 2-е изд. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005. 384 c.

Eng

1. Piegl, L., & Tiller, W. (1997). The NURBS book. Springer.
2. Rogers, D. F. (2000). An introduction to NURBS: With historical perspective. Elsevier.
3. Ganchuk, S. N., Krivosheev, O. V., Mavrin, S. V., et al. (2024). Approximation of junction of Bézier curves with smoothness preservation and additional constraints. Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Ser.: Stroitel'stvo i arkhitektura, 24(1), 59–69. [in Russian language]. https://doi.org/10.14529/build240108
4. Tai, C. L., Hu, S. M., & Huang, Q. X. (2003). Approximate merging of B-spline curves via knot adjustment and constrained optimization. Computer-Aided Design, 35(10), 893–899. https://doi.org/10.1016/S0010-4485(02)00176-8
5. Ganchuk, S. N., Starkova, A. S., Krivosheev, O. V., Mavrin, S. V., & Ryzhov S. A. (2025). Smooth B-Spline matching with additional constraints. Part 1: B-Spline and its derivatives. Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii, 22(5), 10–14. [in Russian language]. https://doi.org/10.14489/vkit.2025.05.pp.010-014
6. Hu, S. M., Tong, R. F., Ju, T., & Sun, J. G. (2001). Approximate merging of a pair of Bézier curves. Computer-Aided Design, 33(2), 125–136.
7. Alekseev, V. M., Tikhomirov, V. M., & Fomin, S. V. (2005). Optimal control (2nd ed.). FIZMATLIT. [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 700 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2025.06.pp.029-036

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 700 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2025.06.pp.029-036

and fill out the form