Current Issue
| 10.14489/vkit.2025.04.pp.021-026 |
|
DOI: 10.14489/vkit.2025.04.pp.021-026 Замятин А. В., Приходько В. М., Замятина Е. А. Аннотация. При решении практических задач на основе геометрических моделей в акустике, оптике и др. для упрощения расчетов выполняется аппроксимация криволинейных поверхностей гранными поверхностями. При выполнении данной операции необходимо, чтобы параметры гранной поверхности и заданной криволинейной поверхности не сильно отличались, чтобы результаты расчетов были адекватными. Одна из важнейших характеристик поверхности – направление вектора нормали в заданной точке поверхности. Положение вектора нормали определяет направление отраженных и преломленных лучей в расчетах на основе моделей геометрической оптики и акустики. Предложен алгоритм создания гранной поверхности, которая огибает криволинейную поверхность. Огибающая гранная поверхность соприкасается с криволинейной поверхностью в заданных точках. Следовательно, в точках соприкосновения обе поверхности имеют совпадающие по направлению нормали. В точках, находящихся в окрестности точек соприкосновения, отклонения нормалей незначительны. Такой способ аппроксимации криволинейных поверхностей гранными позволяет повысить точность расчетов в задачах геометрической оптики и акустики. Ключевые слова: гранная поверхность; криволинейная поверхность; вектор нормали; касательная плоскость; точка соприкосновения.
Abstract. When solving practical problems, on the basis of geometric models in acoustics, optics, etc., to simplify calculations the approximation of curved surfaces by faceted surfaces is performed. When performing this operation, it is necessary that the parameters of the faceted surface and the specified curved surface do not differ much, otherwise the calculation results obtained in solving the problems will not be adequate. One of the most important characteristics of a surface is the direction of the normal vector at a given point on the surface. The position of the normal vector determines the direction of reflected and refracted rays in calculations based on models of geometric optics and acoustics. An algorithm for creating a faceted surface that wraps around a curved surface is proposed. The envelope of the faceted surface is in contact with the curved surface at specified points, therefore, at the points of contact both surfaces have normals that coincide in the direction, at points located in the vicinity of the points of contact, deviations of the normals are insignificant. This method of approximating curved surfaces with faceted ones makes it possible to increase the accuracy of calculations in problems of geometric optics and acoustics. Keywords: Faceted surface; Curved surface; Normal vector; Tangent plane; Point of contact.
РусА. В. Замятин, В. М. Приходько, Е. А. Замятина (Ростовский государственный университет путей сообщения, Ростов-на-Дону, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript EngA. V. Zamyatin, V. M. Prikhodko, E. A. Zamyatina (Rostov State Transport University, Rostov-on-Don, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
Рус1. Попов В. Н., Чекалин С. И. Геодезия: Учебник для вузов. М.: Горная книга, 2007. 520 с. Eng1. Popov V. N., Chekalin S. I. (2007). Geodesy: Textbook for universities. Moscow: Gornaya kniga. [in Russian language]
РусСтатью можно приобрести в электронном виде (PDF формат). Стоимость статьи 700 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке. После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи. Для заказа скопируйте doi статьи: 10.14489/vkit.2025.04.pp.021-026 Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных. .
EngThis article is available in electronic format (PDF). The cost of a single article is 700 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank. After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail. To order articles please copy the article doi: 10.14489/vkit.2025.04.pp.021-026 and fill out the
.
|
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»