|
DOI: 10.14489/vkit.2025.01.pp.015-024
Бездитный А. А.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
(c. 15-24)
Аннотация. Рассмотрены основные положения геометрической теории твердотельного моделирования (ТМ), определены ее компоненты, их взаимосвязи и взаимовлияния. Представлена концепция геометрического ТМ. Проведен анализ особенностей построения и использования твердотельных моделей, выделены проблемы и сложности этих задач. Для устранения выявленных проблем и недостатков предлагается использовать аппарат точечного исчисления (ТИ). Цель работы – оценка возможностей ТИ в дополнении, модернизации и развитии существующих подходов и методов ТМ. Выделены свойства и особенности точечного исчисления, которыми предложенная геометрическая теория твердотельного моделирования не обладает, но может быть дополнена и модернизирована. Исследованы возможность и перспективы интеграции аппарата ТИ и геометрической теории твердотельного моделирования, на основании чего сделаны выводы о возможных преимуществах точечных твердотельных моделей. Дана оценка возможности и места интеграции точечного исчисления в геометрическую теорию ТМ. Проведен анализ существующего научного и прикладного инструментария ТИ на предмет использования в рамках геометрической теории ТМ и ее приложений. В целях апробации предложенных подходов совмещения ТИ и концепции предлагаемой геометрической теории ТМ была рассмотрена задача теоретического обоснования, построения и исследования точечной твердотельной модели. Определены новый вид представления твердотельной модели в виде упорядоченного множества точек, новое аналитическое описание геометрической модели, содержащее данные о ее форме, положении объекта в пространстве и его внутренних свойствах. Это позволяет дополнить все формообразующие операции над твердыми телами, выводит на новый уровень аналитическое описание твердотельной модели, дополняет и модернизирует графическое представление твердых тел, а также имеет широкие перспективы для внедрения в существующие системы автоматизированного проектирования.
Ключевые слова: геометрическая теория твердотельного моделирования; точечное исчисление; формообразующие операции.
Bezditnyi A. A.
GEOMETRIC THEORY OF POINT SOLID MODELING
(pp. 15-24)
Abstract. The main provisions of the geometric theory of solid-state modeling are considered. The components of the theory, their interrelationships and mutual influences are determined. The concept of geometric solid-state modeling is presented and the analysis of the features of the construction and use of solid-state models is carried out. The main problems and difficulties of solid-state modeling are highlighted. To eliminate the identified problems and shortcomings, it is proposed to use the apparatus of point calculus. The purpose of the work is to evaluate the possibilities of point calculus in the addition, modernization and development of existing approaches and methods of solid-state modeling. The properties and features of point calculus are highlighted. The proposed solid-state modeling geometric theory does not possess these properties, but it can be supplemented and modernized. The possibility and prospects of the point calculus and solid-state modeling geometric theory mutual integration are investigated. Based on these studies, conclusions are drawn about the point-based solid-state models possible advantages. The assessment of the point calculus possibility and place integration into the solid-state modeling geometric theory is given. The analysis of point calculus existing scientific and applied tools for use in the solid-state modeling geometric theory and its applications framework is carried out. In order to test the proposed approaches of combining point calculus and the solid-state modeling geometric theory concept proposed in this work, the task of point solid-state model theoretical substantiation, construction and research was considered. A new type of the solid-state model representation in the ordered points set form is defined. A new analytical geometric model description is presented. It contains data about its shape, the simulated object position in space and its internal properties. This makes it possible to complement all shaping operations on solids and brings the analytical description of the solid model to a new level. It also complements and modernizes the graphical solid representation and has broad prospects for implementation into existing computer-aided design systems.
Keywords: Geometric theory of solid modeling; Point calculus; Shaping operations.
А. А. Бездитный (Мелитопольский Государственный Университет, Мелитополь, Россия) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
A. A. Bezditnyi (Melitopol State University, Melitopol, Russia) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
1. Голованов Н. Н. Геометрическое моделирование. М.: ДМК Пресс, 2024. 408 с.
2. Hughes J., Andries van Dam, McGuire M., Sklar D. Computer Graphics: Principles and Practice. 3rd ed. US: Addison-Wesley Professional, 2013. 1264 p.
3. Mortenson M. E. Geometric Modeling. US: Industrial Press, 2006. 504 p.
4. Stroud I., Nagy H. Solid Modelling and CAD Systems. UK: Springer London, 2011. 689 p.
5. De Berg M., Cheong O., Van Kreveld M., Overmars M. Computational Geometry: Algorithms and Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008. 386 p.
6. Um D. Solid Modeling and Application: Rapid Prototyping, CAD and CAE Theory. Cham: Springer, 2016. 298 p.
7. Васильев С. Н., Ковалев С. П., Толок А. В. Воксельные технологии: состояние и перспективы развития // Управление развитием крупномасштабных систем MLSD'2014: сб. научных трудов / под ред. С. Н. Васильева, А. Д. Цвиркуна. М.: Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 2014. С. 394–400.
8. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A., Lagunova M. V., Naidysh A. V. Principles of Solid Modelling in Point Calculus // Journal of Physics: Conference Series: 5, Omsk, 16–17 March 2021. Omsk, 2021. P. 012063.
9. Найдыш А. В., Конопацкий Е. В., Бумага А. И., Чернышева О. А. Теоретические основы конструирования геометрических объектов много-мерного пространства в БН-исчислении // Сб. науч-ных докладов № 18: Материалы ХVIII юбилейной международной научно-практической конференции. Минеральные Воды, 28 ноября 2013 г. Минеральные Воды: Копировально-множительное бюро СКФ БГТУ им. В. Г. Шухова, 2013. С. 151–154.
10. Konopatskiy E., Bezditnyi A. Solid Modeling of Geometric Objects in Point Calculus // CEUR Workshop Proceedings: 31, Nizhny Novgorod, 27–30 September 2021. Nizhny Novgorod, 2021. P. 666–672.
11. Бездитный А. А. Особенности твердотельного моделирования в точечном исчислении // Труды Международной конференции по компьютерной графике и зрению "Графикон". 2022. № 32. С. 947– 955.
12. Конопацкий Е. В., Бездитный А. А. Моделирование каналовых поверхностей и тел в точечном исчислении // Строительство и техногенная безопасность. 2022. № 24(76). С. 97–106.
13. Конопацкий Е. В., Бездитный А. А. Кинематическая операция построения геометрических тел в точечном исчислении // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Строительство и архитектура. 2022. Т. 22, № 3. С. 79–88.
14. Бездитный А. А. Особенности твердотельного моделирования в точечном исчислении // Труды Международной конференции по компьютерной графике и зрению «Графикон». 2022. № 32. С. 947–955.
15. Конопацкий Е. В., Бездитный А. А. Проблема визуализации твердотельных моделей в виде трехпараметрического множества точек // Научная визуализация. 2022. Т. 14, № 2. С. 49–61.
16. Конопацкий Е. В., Рябинин К. В., Бездитный А. А. Визуализация геометрических моделей гранных тел в точечном исчислении // Научная визуализация. 2023. Т. 15, № 1. С. 60–70.
17. Конопацкий Е. В., Бездитный А. А. Геометрическое моделирование каналовых поверхностей в точечном исчислении // Проблемы машиноведения: Материалы VI Международной научно-технической конференции. Омск, 22–23 марта 2022 г. Омск: Омский государственный технический университет, 2022. С. 252–259.
18. Конопацкий Е. В. Решение дифференциальных уравнений методами геометрического моделирования // Труды Международной конференции по компьютерной графике и зрению «Графикон». 2018. № 28. С. 358–361.
19. Шевчук О. А. Решение дифференциальных уравнений с помощью геометрических интерполянтов // Информационные технологии в проектировании и производстве. 2020. № 3(179). С. 29–33.
20. Конопацкий Е. В., Шевчук О. А. Использование геометрических интерполянтов для численного решения дифференциальных уравнений // Информационные технологии: Материалы 84-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (с международным участием). Минск, 03–14 февраля 2020 г. Минск: Белорусский государственный технологический университет, 2020. С. 194–196.
1. Golovanov N. N. (2024). Geometric modeling. Moscow: DMK Press. [in Russian language]
2. Hughes J., Andries van Dam, McGuire M., Sklar D. (2013). Computer Graphics: Principles and Practice. 3rd ed. US: Addison-Wesley Professional.
3. Mortenson M.E. (2006). Geometric Modeling. US: Industrial Press.
4. Stroud I., Nagy H. (2011). Solid Modelling and CAD Systems. UK: Springer London.
5. De Berg M., Cheong O., Van Kreveld M., Overmars M. (2008). Computational Geometry: Algorithms and Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
6. Um D. (2016). Solid Modeling and Application: Rapid Prototyping, CAD and CAE Theory. Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London.
7. Vasil'ev S. N., Tsvirkun A. D. (Eds.), Kovalev S.P., Tolok A.V. (2014). Voxel technologies: status and development prospects. Management of the development of large-scale systems MLSD'2014: collection of scientific papers, 394 – 400. Moscow: Institut problem upravleniya im. V. A. Trapeznikova RAN. [in Russian language]
8. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A., Lagunova M. V., Naidysh A. V. (2021). Principles of Solid Modelling in Point Calculus. Journal of Physics: Conference Series: 5. Omsk.
9. Naydysh A. V., Konopatskiy E. V., Bumaga A. I., Chernysheva O. A. (2013). Theoretical foundations for constructing geometric objects of multidimensional space in BN-calculus. Collection of scientific reports No. 18: Materials of the XVIII anniversary international scientific and practical conference, 151 – 154. Mineral'nye Vody: Kopiroval'nomnozhitel'noe byuro SKF BGTU im. V. G. Shuhova. [in Russian language]
10. Konopatskiy E., Bezditnyi A. (2021). Solid Modeling of Geometric Objects in Point Calculus. CEUR Workshop Proceedings: 31, 666 – 672. Nizhny Novgorod.
11. Bezditnyi A. A. (2022). Features of solid modeling in point calculus. Trudy Mezhdunarodnoy konferentsii po komp'yuternoy grafike i zreniyu "Grafikon", 32, 947 – 955. [in Russian language]
12. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A. (2022). Modeling Channel Surfaces and Solids in Point Calculus. Stroitel'stvo i tekhnogennaya bezopasnost', 76(24), 97 – 106. [in Russian language]
13. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A. (2022). Kinematic operation of constructing geometric bodies in point calculus. Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Stroitel'stvo i arhitektura, 22(3), 79 – 88. [in Russian language]
14. Bezditniy A. A. (2022). Features of solid modeling in point calculus. Trudy Mezhdunarodnoy konferentsii po komp'yuternoy grafike i zreniyu «Grafikon», 32, 947 – 955. [in Russian language]
15. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A. (2022). The problem of visualizing solid models in the form of a three-parameter set of points. Nauchnaya vizualizatsiya, 14(2), 49 – 61. [in Russian language]
16. Konopatskiy E. V., Ryabinin K. V., Bezditnyi A. A. (2023). Visualization of geometric models of faceted bodies in point calculus. Nauchnaya vizualizatsiya, 15(1), 60–70. [in Russian language]
17. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A. (2022). Geometric modeling of channel surfaces in point calculation. Problems of mechanical engineering: Proceedings of the VI International Scientific and Technical Conference, 252 – 259. Omsk: Omskiy gosudarstvenniy tekhnicheskiy universitet. [in Russian language]
18. Konopatskiy E. V. (2018). Solving differential equations using geometric modeling methods. Trudy Mezhdunarodnoy konferentsii po komp'yuternoy grafike i zreniyu «Grafikon», 28, 358 – 361. [in Russian language]
19. Shevchuk O. A. (2020). Solving differential equations using geometric interpolants. Informatsionnye tekhnologii v proektirovanii i proizvodstve, 179(3), 29 – 33. [in Russian language]
20. Konopatskiy E. V., Shevchuk O. A. (2020). Using geometric interpolants for the numerical solution of differential equations. Information technologies: Materials of the 84th scientific and technical conference of teaching staff, researchers and graduate students (with international participation), 194 – 196. Minsk: Belorusskiy gosudarstvenniy tekhnologicheskiy universitet. [in Russian language]
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 700 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа скопируйте doi статьи:
10.14489/vkit.2025.01.pp.015-024
и заполните форму
Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 700 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please copy the article doi:
10.14489/vkit.2025.01.pp.015-024
and fill out the form
.
|
Current Issue
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»