10.14489/vkit.2022.05.pp.003-012

DOI: 10.14489/vkit.2022.05.pp.003-012

Торишный Р. О.
ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ АНАЛИЗА ЗАДАЧ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ВЕРОЯТНОСТНЫМ КРИТЕРИЕМ
(с. 3-12)

Аннотация. Представлен программный комплекс для построения гладкой аппроксимации функции вероятности и ее производных. Приведены основные структурные блоки программы, указаны ее функциональные возможности и математическое обеспечение. Аппроксимация основана на замене функции Хевисайда в функции вероятности на сигмоидальную функцию, что позволяет находить значения функции вероятности и ее производных путем численного интегрирования объемных интегралов. Приведены примеры использования программного комплекса как инструмента для анализа задач стохастического программирования с вероятностным критерием.

Ключевые слова: стохастическое программирование; функция вероятности; гладкая аппроксимация; численное интегрирование; программный комплекс.

Torishnyi R. O. A
SOFTWARE COMPLEX FOR THE ANALYSIS OF THE STOCHASTIC PROGRAMMING PROBLEMS WITH PROBABILITY CRITERION
(pp. 3-12)

Abstract. This paper describes the software complex for the construction of a smooth approximation of the probability function and its derivatives. The structural parts of the complex, its functionality and mathematical background are described. The software complex constructs an approximation of the probability that some loss function does not exceed a certain level of loss. The program supports lossfunctions defined in a LaTeX format and contains predefined standard functions, variables and mathematical signs. The software supports different variable types, such as constants, control variables, stochastic variables with known distribution and parameters and samples of stochastic variables with unknown distribution. The software complex supports a variety of predefined random distributions and allows to tune the result by setting other service parameters. The implemented approximation is based on the replacement of the Heaviside function inside the probability function expression with the sigmoid function. Next, the approximated probability function and its derivatives are represented as volume integrals. These integrals can be calculated numerically using the Monte-Carlo method. This approach provides a relatively quick and universal method of approximate calculation of the probability function and its derivatives. The software complex has a graphical user interface and produces a graphical representation of approximated functions along with their points data. The program also supports the construction of the surface approximations for the case of the loss function having two control variables. Obtained graphical and point data can be used in the solution of stochastic programming problems with probability criteria. Examples using the software complex as a tool for analyzing stochastic programming problems are given.

Keywords: Stochastic programming; Probability function; Smooth approximation; Numerical integration; Software complex.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

Р. О. Торишный (Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

R. O. Torishnyi (Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Кибзун A. И., Кан Ю. С. Задачи стохастического программирования с вероятностными критериями. М.: Физматлит, 2009. 372 с.
2. Кибзун А. И., Игнатов А. Н. Сведение двухшаговой задачи стохастического оптимального управления с билинейной моделью к задаче смешанного целочисленного линейного программирования // Автоматика и телемеханика. 2016. № 12. С. 89 ‒ 111.
3. Dentcheva D., Ruszczyński A. Risk Forms: Representation, Disintegration, and Application to Partially Observable Two-Stage Systems // Mathematical Programming. 2019. P. 1 ‒ 21.
4. Van Ackooij W., Henrion R. (Sub-)Gradient Formulae for Probability Functions of Random Inequality Systems under Gaussian Distribution // SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification. 2017. V. 5, No. 1. P. 63 ‒ 87.
5. Соболь В. Р., Торишный Р. О. О гладкой аппроксимации вероятностных критериев в задачах стохастического программирования // Тр. СПИИРАН. 2020. № 1(19). C. 180 ‒ 217. DOI 10.15622/sp.2020. 19.1.7
6. Torishnyi R., Sobol V. Smooth Approximation of Probability and Quantile Functions: Vector Generalization and its Applications // J. Phys.: Conf. Ser. 2021. V. 1925 (012034). DOI 10.1088/1742-6596/1925/1/012034
7. Torishnyi R., Sobol V. Application of Smooth Approximation in Stochastic Optimization Problems with a Polyhedral Loss Function and Probability Criterion // In: Strekalovsky A., Kochetov Yu., Gruzdeva T., Orlov A. (eds) Mathematical Optimization Theory and Operations Research: Recent Trends. MOTOR 2021. Communications in Computer and Information Science, 2021. V. 1476. P. 102 ‒ 116. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-030-86433-0_7
8. Sobol V. R., Torishnyy R .O., Pokhvalenskaya A. M. Application of the Smooth Approximation of the Probability Function in Some Applied Stochastic Programming Problems // Вестник ЮУрГУ, 2021. Т. 14, № 3. C. 33 ‒ 45. DOI 10.14529/mmp210303
9. Торишный Р. О. О применении численных методов второго порядка к задачам стохастического программирования с функцией вероятности // Тр. МАИ. 2021. № 121. № 17.

Eng

1. Kibzun A. I., Kan Yu. S. (2009). Problems of stochastic programming with probabilistic criteria. Moscow: Fizmatlit. [in Russian language]
2. Kibzun A. I., Ignatov A. N. (2016). Reduction of a two-step problem of stochastic optimal control with a bilinear model to a problem of mixed integer linear programming. Avtomatika i telemekhanika, (12), pp. 89 ‒ 111. [in Russian language]
3. Dentcheva D., Ruszczyński A. (2019). Risk Forms: Representation, Disintegration, and Application to Partially Observable Two-Stage Systems. Mathematical Programming, pp. 1 ‒ 21.
4. Van Ackooij W., Henrion R. (2017). (Sub-) Gradient Formulae for Probability Functions of Random Inequality Systems under Gaussian Distribution. SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification, Vol. 5, (1), pp. 63 ‒ 87.
5. Sobol' V. R., Torishnyi R. O. (2020). On smooth approximation of probabilistic criteria in stochastic programming problems. Trudy SPIIRAN, 19(1), pp. 180 ‒ 217. [in Russian language] DOI 10.15622/sp.2020.19.1.7
6. Torishnyi R., Sobol V. (2021). Smooth Approximation of Probability and Quantile Functions: Vector Generalization and its Applications. Journal of Physics: Conference Series, Vol. 1925 (012034). DOI 10.1088/1742-6596/1925/1/012034
7. Strekalovsky A., Kochetov Yu., Gruzdeva T., Orlov A. (Eds.), Torishnyi R., Sobol V. (2021). Application of Smooth Approximation in Stochastic Optimization Problems with a Polyhedral Loss Function and Probability Criterion. Mathematical Optimization Theory and Operations Research: Recent Trends. MOTOR 2021. Communications in Computer and Information Science, Vol. 1476, pp. 102 ‒ 116. Available at: https://doi.org/10.1007/978-3-030-86433-0_7
8. Sobol V. R., Torishnyi R. O., Pokhvalenskaya A. M. (2021). Application of the Smooth Approximation of the Probability Function in Some Applied Stochastic Programming Problems. Vestnik YuUrGU, Vol. 14, (3), pp. 33 ‒ 45. DOI 10.14529/mmp210303
9. Torishnyi R. O. (2021). On the application of second-order numerical methods to stochastic programming problems with a probability function. Trudy MAI, 121, 17. [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 500 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2022.05.pp.003-012

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 500 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2022.05.pp.003-012

and fill out the form