|
DOI: 10.14489/vkit.2021.09.pp.026-034
Конопацкий Е. В, Селезнев И. В., Чернышева О. А., Лагунова М. В., Бездитный А. А.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АДАПТИВНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ КРИВЫХ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ НАПЕРЁД ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ
(с. 26-34)
Аннотация. Предложено дальнейшее развитие геометрической теории многомерной интерполяции в части моделирования и использования адаптивных кривых, проходящих через наперед заданные точки. Особенностью этого подхода к моделированию кривых линий является возможность адаптации к любым исходным данным для качественной интерполяции, исключающей незапланированные осцилляции, за счет неравномерного распределения параметра, источником значений которого служат исходные данные. В этом заключается усовершенствование предложенного ранее метода построения и аналитического описания дуг алгебраических кривых, проходящих через наперед заданные точки, полученных на основе кривых Безье, которые составлены с учетом коэффициентов разложения бинома Ньютона. Приводится пример использования адаптивных алгебраических кривых, проходящих через наперед заданные точки, для геометрического моделирования напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек мембранных покрытий с помощью двумерной интерполяции. Кроме того, адаптивные алгебраические кривые можно эффективно использовать в качестве формообразующих элементов для построения геометрических объектов многомерного пространства как в качестве направляющих линий, так и в качестве образующих.
Ключевые слова: геометрическое моделирование; многофакторный процесс; многомерная интерполяция; адаптивные алгебраические кривые; кривые Безье; точечное уравнение.
Konopatskiy E. V., Seleznev I. V., Chernysheva O. A., Lagunova M. V., Bezditnyi A. A.
GEOMETRIC MODELING OF ADAPTIVE ALGEBRAIC CURVES PASSING THROUGH PREDETERMINED POINTS
(pp. 26-34)
Abstract. In this paper, the geometric theory of multidimensional interpolation was further developed in terms of modeling and using adaptive curves passing through predetermined points. A feature of the proposed approach to modeling curved lines is the ability to adapt to any initial data for high-quality interpolation, which excludes unplanned oscillations, due to the uneven distribution of parameter values, the source of which are the initial data. This is the improvement of the previously proposed method for constructing and analytically describing arcs of algebraic curves passing through predetermined points, obtained on the basis of Bezier curves, which are compiled taking into account the expansion coefficients of the Newton binomial. The paper gives an example of using adaptive algebraic curves passing through predetermined points for geometric modeling of the stress-strain state of membrane coatings cylindrical shells using two-dimensional interpolation. The given example an illustrative showed the advantages of the proposed adaptation of algebraic curves passing through predetermined points and obtained on the basis of Bezier curves for geometric modeling of multifactor processes and phenomena. The use of such adaptation allows not only to avoid unplanned oscillations, but also self-intersection of geometric objects when generalized to a multidimensional space. Adaptive algebraic curves can also be effectively used as formative elements for constructing geometric objects of multidimensional space, both as guide lines and as generatrix’s.
Keywords: Geometric modeling; Multifactor process; Multidimensional interpolation; Adaptive algebraic curves; Bezier curves; Point equation.
Е. В. Конопацкий, И. В. Селезнев, О. А. Чернышева (Донбасская национальная академия строительства и архитектуры, Макеевка, Украина) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
М. В. Лагунова (Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, Нижний Новгород, Россия)
А. А. Бездитный (Севастопольский филиал Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова, Севастополь, Россия)
E. V. Konopatskiy, I. V. Seleznev, O. A. Chernysheva (Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture, Makeevka, Ukraine) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
M. V. Lagunova (Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering, Nizhny Novgorod, Russia)
A. A. Bezditnyi (Sevastopol Branch of Plekhanov Russian University of Economics, Sevastopol, Russia)
1. Пахнутов И. А. Многомерная интерполяция // Интерактивная наука. 2017. № 15. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/mnogomernaya-interpolyatsiya (дата обращения: 26.08.2018).
2. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Андреева О. В., Зайцева Н. В. Многомерная теоретико-числовая Фурье интерполяция // Чебышевский сборник. 2004. Т. 5. Вып. 1. С. 122 – 143.
3. Шустов В. В. Многомерная интерполяция сеточной вектор-функции // Молодой ученый. 2010. Т. 1, № 8(19). С. 17 – 20.
4. Бахвалов Ю. Н. Метод многомерной интерполяции и аппроксимации и его приложения. М.: Спутник+, 2007. 108 с.
5. Блинов А. О., Фраленко В. П. Многомерная аппроксимация в задачах моделирования и оптимизации // Автоматика и телемеханика. 2009. № 4. С. 98 – 109.
6. Беляев М. Г. Аппроксимация многомерных зависимостей по структурированным выборкам // Искусственный интеллект и принятие решений. 2013. № 3. С. 24 – 39.
7. Бежаев А. Ю. Сплайн-интерполяция многомерных данных большого объема // Сибирский журнал вычислительной математики. 2003. Т. 6, № 3. С. 249 – 261.
8. Юдин О. А. Интерполяция NURBS-кривыми в многомерном пространстве // Научные труды Винницкого национального технического университета. 2008. № 4. URL: https://trudy.vntu.edu.ua/index.php/trudy/article/view/93 (дата обращения: 23.07.2018).
9. Конопацкий Е. В. Подход к построению геометрических моделей многофакторных процессов многомерной интерполяции // Программная инженерия. 2019. Т. 10, № 2. С. 77 – 86.
10. Конопацкий Е. В. Геометрическая теория многомерной интерполяции // Автоматизация и моделирование в проектировании и управлении. 2020. № 1(07). С. 9 – 16. DOI 10.30987/2658-6436-2020-1-9-16
11. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A. Geometric Modeling of Multifactor Processes and Phenomena by the Multidimensional Parabolic Interpolation Method // IoP Conference Series: Journal of Physics: Conf. Series 1441 (2020) 012063. DOI 10.1088/1742-6596/1441/1/012063
12. Конопацкий Е. В. Моделирование дуг кривых, проходящих через наперед заданные точки // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2019. № 2. С. 30 – 36. DOI 10.14489/vkit.2019.02.pp.030-036
13. Мущанов В. Ф., Шпиньков В. А. Учет совместной работы тонколистовой мембраны с подкрепляющими элементами стабилизирующей системы // Металлические конструкции. 2016. Т. 22, № 2. С. 79 – 89.
14. Мущанов В. Ф., Шпиньков В. А. Уточненная оценка совместной работы тонколистовой мем-бранной обшивки с подкрепляющим элементом // Металлические конструкции. 2018. Т. 24, № 3. С. 133 – 141.
15. Балюба И. Г., Конопацкий Е. В., Бумага А. И. Точечное исчисление. Макеевка: ДОННАСА, 2020. 244 с.
1. Pahnutov I. A. (2017). Multivariate interpolation. Interaktivnaya nauka, 15. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/mnogomernaya-interpolyatsiya (Accessed: 26.08.2018). [in Russian language]
2. Dobrovol'skiy N. M., Esayan A. R., Andreeva O. V., Zaytseva N. V. (2004). Multidimensional number-theoretic Fourier interpolation. Chebyshevskiy sbornik, Vol. 5, (1), pp.122 – 143. [in Russian language]
3. Shustov V. V. (2010). Multivariate interpolation of mesh vector function. Molodoy ucheniy, Vol. 1, 19(8), pp. 17 – 20. [in Russian language]
4. Bahvalov Yu. N. (2007). Multivariate interpolation and approximation method and its applications. Moscow: Sputnik+. [in Russian language]
5. Blinov A. O., Fralenko V. P. (2009). Multivariate approximation in modeling and optimization problems. Avtomatika i telemekhanika, (4), pp. 98 – 109. [in Russian language]
6. Belyaev M. G. (2013). Approximation of Multivariate Relationships Using Structured Samples. Iskusstvenniy intellekt i prinyatie resheniy, (3), pp. 24 – 39. [in Russian language]
7. Bezhaev A. Yu. (2003). Spline interpolation of large multidimensional data. Sibirskiy zhurnal vychislitel'noy matematiki, Vol. 6, (3), pp. 249 – 261. [in Russian language]
8. Yudin O. A. (2008). Interpolation with NURBS curves in multidimensional space. Nauchnye trudy Vinnitskogo natsional'nogo tekhnicheskogo universiteta, (4). Available at: https://trudy.vntu.edu.ua/ index.php/trudy/ article/view/93 (Accessed: 23.07.2018). [in Russian language]
9. Konopatskiy E. V. (2019). An approach to constructing geometric models of multivariate processes of multivariate interpolation. Programmnaya inzheneriya, Vol. 10, (2), pp. 77 – 86. [in Russian language]
10. Konopatskiy E. V. (2020). Geometric theory of multivariate interpolation. Avtomatizatsiya i modelirovanie v proektirovanii i upravlenii, 1(7), pp. 9 – 16. [in Russian language] DOI 10.30987/2658-6436-2020-1-9-16
11. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A. (2020). Geometric Modeling of Multifactor Processes and Phenomena by the Multidimensional Parabolic Interpolation Method. IoP Conference Series: Journal of Physics: Conference Series. DOI 10.1088/1742-6596/1441/1/012063
12. Konopatskiy E. V. (2019). Modeling arcs of curves passing through predetermined points. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, (2), pp. 30 – 36. [in Russian language] DOI 10.14489/ vkit.2019.02.pp.030-036
13. Mushchanov V. F., Shpin'kov V. A. (2016). Taking into account the joint work of a thin-sheet membrane with reinforcing elements of the stabilizing system. Metallicheskie konstruktsii, Vol. 22, (2), pp. 79 – 89. [in Russian language]
14. Mushchanov V. F., Shpin'kov V. A. (2018). Refined evaluation of the joint operation of a thin-sheet membrane sheathing with a reinforcing element. Metallicheskie konstruktsii, Vol. 24, (3), pp. 133 – 141. [in Russian language]
15. Balyuba I. G., Konopatskiy E. V., Bumaga A. I. (2020). Point calculus. Makeevka: DONNASA. [in Russian language]
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 450 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа скопируйте doi статьи:
10.14489/vkit.2021.09.pp.026-034
и заполните форму
Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 450 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please copy the article doi:
10.14489/vkit.2021.09.pp.026-034
and fill out the form
.
|
Current Issue
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»