|
DOI: 10.14489/vkit.2019.11.pp.003-012
Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Литвинов В. Н., Никитина А. В.
ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГИДРОФИЗИКИ В ОБЛАСТИ СО СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ
(с. 3-12)
Аннотация. Рассмотрены алгоритм моделирования процесса гидрофизики, описывающего транспорт загрязняющих биогенных веществ в области сложной формы, и его численная реализация. В качестве входных данных в модели использовано поле скоростей потока, рассчитанное по гидродинамической модели Азовского моря. Предложена тестовая задача о течении вязкой жидкости между двумя соосными полуцилиндрами для проверки точности численного решения гидродинамической модельной задачи. Для решения поставленных взаимосвязанных задач гидрофизики, включая модели гидродинамических процессов и транспорта загрязняющих биогенных веществ, использованы прямоугольные сетки, учитывающие «заполненность» ячеек. Аппроксимация задачи по времени выполнена на основе схем расщепления по физическим процессам. Для оценки точности численного решения задач гидродинамики в качестве эталона применено аналитическое решение, описывающее течение Куэтта – Тейлора.
Ключевые слова: уравнение Навье–Стокса; математическая модель транспорта загрязняющих биогенных веществ; течение Куэтта–Тейлора; схемы расщепления по физическим процессам; «заполненность» расчетных ячеек; погрешность численного решения.
Sukhinov A. I., Chistyakov A. E., Litvinov V. N., Nikitina A. V.
NUMERICAL REALIZATION OF THE ALGORITHM FOR SOLVING THE TASKS OF HYDROPHYSICS IN THE AREA WITH COMPLEX GEOMETRY
(pp. 3-12)
Abstract. The work is devoted to the development and numerical implementation of an algorithm for solving the problem of modeling the process of hydrophysics, describing the transport of polluting biogenic substances in a complex shape. The velocity field of the water flow, calculated according to the hydrodynamic model of the Sea of Azov, is used in the model of transport of polluting nutrients as input data. To test the accuracy of the numerical solution of the hydrodynamic model problem, a test problem of viscous fluid flow between two coaxial semicylinders is used. To solve the interrelated problems of hydrophysics, including a model of hydrodynamic processes and a model of transport of polluting nutrients, rectangular grids are used, taking into account the “fullness” of the cells. The approximation of the problem in time is made on the basis of splitting schemes for physical processes. To assess the accuracy of the numerical solution of hydrodynamic problems, an analytical solution describing the Couette–Taylor flow is used as a reference. The simulation was carried out on a sequence of thickening computational grids with dimensions: 11×21, 21×41, 41×81 and 81×161 nodes in the cases of a smooth and stepped border. To increase the smoothness of the solution, grids were used that take into account the “fullness” of the cells. In the case of a stepwise approximation of the interface between two media, the calculation error reaches 70 % of the error solution of the problem. When using grids that take into account the “fullness” of cells, the error in the numerical solution of model problems of hydrodynamics, caused by the approximation of the boundary, does not exceed 6 % of the error solution of the problem. The example shows that the fragmentation of the grid by 8 times for each of the spatial directions does not lead to an increase in the accuracy that solutions obtained on the grids, which take into account the “fullness” of the cells, possess.
Keywords: Navier–Stokes equation; Mathematical model of transport of polluting biogenic substances; Couette–Taylor flow; Splitting schemes for physical processes; Settlement cell size; Numerical solution error.
А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков (Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Россия),
В. Н. Литвинов (Азово-Черноморский инженерный институт – филиал Донского государственного аграрного университета, Ростовская обл., Зерноград, Россия)
А. В. Никитина (Институт компьютерных технологий и информационной безопасности Южного федерального университета, Таганрог, Россия) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov (Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia)
V. N. Litvinov (Azov-Black Sea Engineering Institute of Don State Agrarian University, Rostov region, Zernograd, Russia)
A. V. Nikitina (Southern Federal University, Taganrog, Russia) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
1. Математическая модель расчета прибрежных волновых процессов / А. И. Сухинов и др. // Математическое моделирование. 2012. Т. 24, № 8. С. 32 – 44.
2. Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Алексеенко Е. В. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе // Математическое моделирование. 2011. Т. 23, № 3. С. 3 – 21.
3. Предсказательное моделирование прибрежных гидрофизических процессов на многопроцессорной системе с использованием явных схем / А. И. Сухинов и др. // Математическое моделирование. 2018. Т. 30, № 3. С. 83 – 100.
4. Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Фоменко Н. А. Методика построения разностных схем для задачи диффузии–конвекции–реакции, учитывающих степень заполненности контрольных ячеек // Изв. ЮФУ. Технические науки. 2013. № 4(141). С. 87 – 98.
5. Sukhinov A. I., Chistyakov A. E. Adaptive Modified Alternating Triangular Iterative Method for Solving Grid Equations with a Non–self–adjoint Operator // Mathematical Models and Computer Simulations. 2012. V. 4, No. 4. P. 398 – 409.
6. Белоцерковский О. М., Гущин В. А., Коньшин В. Н. Метод расщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью // Журнал вычисл. матем. и математич. физики. 1987. Т. 27, № 4. С. 594 – 609.
7. Чистяков А. Е., Хачунц Д. С. Программная реализация двумерной задачи движения воздушной среды // Изв. ЮФУ. Технические науки. 2013. № 4(141). С. 15 – 21.
8. Чистяков А. Е., Семенякина А. А. Применение методов интерполяции для восстановления донной поверхности // Изв. ЮФУ. Технические науки. 2013. № 4(141). С. 21 – 28.
9. Комплекс моделей явных регуляризованных схем повышенного порядка точности и программ для предсказательного моделирования последствий аварийного разлива нефтепродуктов / А. И. Сухинов и др. // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2016): тр. Междунар. науч. конф. Архангельск, 28 марта – 1 апреля 2016 г. С. 308 – 319.
10. Mathematical Modeling of Eutrophication Processes in Shallow Waters on Multiprocessor Computer System / A. I. Sukhinov, A. V. Nikitina, A. E. Chistyakov et al. // Parallel Computing Technologies Proceedings of the 10th Annual International Scientific Conference on Parallel Computing Technologies. PCT – 2016. Архангельск, 28 марта – 1 апреля 2016 г. P. 320 – 333.
11. Никитина А. В., Семенов И. С. Параллельная реализация модели динамики токсичной водоросли в Азовском море с применением многопоточности в операционной системе Windows // Изв. ЮФУ. Технические науки. 2013. № 1(138). С. 130 – 135.
12. Дифференциально-игровая модель предотвращения заморов в мелководных водоемах / А. В. Никитина и др. // Управление большими системами: сб. трудов. 2015. № 55. С. 343 – 361.
1. Suhinov A. I., Chistyakov A. E., Timofeeva E. F., Shishenya A. V. (2012). Mathematical model for calculating coastal wave processes. Matematicheskoe modelirovanie, 24(8), pp. 32 – 44. [in Russian language]
2. Suhinov A. I., Chistyakov A. E., Alekseenko E. V. (2011). Numerical implementation of a three-dimensional model of hydrodynamics for shallow water bodies on a supercomputing system. Matematicheskoe modelirovanie, 23(3), pp. 3 – 21. [in Russian language]
3. Suhinov A. I., Chistyakov A. E., Shishenya A. V., Timofeeva E. F. (2018). Predictive modeling of coastal hydrophysical processes on a multiprocessor system using explicit schemes. Matematicheskoe modelirovanie, 30(3), pp. 83 – 100. [in Russian language]
4. Suhinov A. I., Chistyakov A. E., Fomenko N. A. (2013). Method for constructing difference schemes for the diffusion – convection – reaction problem, taking into account the degree of occupation of control cells. Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki, 141(4), pp. 87 – 98. [in Russian language]
5. Sukhinov A. I., Chistyakov A. E. (2012). Adaptive Modified Alternating Triangular Iterative Method for Solving Grid Equations with a Non–self–adjoint Operator. Mathematical Models and Computer Simulations, Vol. 4, (4), pp. 398 – 409.
6. Belotserkovskiy O. M., Gushchin V. A., Kon'shin V. N. (1987). Splitting method for studying stratified fluid flows with a free surface. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki, 27(4), pp. 594 – 609. [in Russian language]
7. Chistyakov A. E., Hachunts D. S. (2013). Soft-ware implementation of the two-dimensional problem of air movement. Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki, 141(4), pp. 15 – 21. [in Russian language]
8. Chistyakov A. E., Semenyakina A. A. (2013). The use of interpolation methods to restore the bottom surface. Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki, 141(4), pp. 21 – 28. [in Russian language]
9. Suhinov A. I., Nikitina A. V., Semenyakina A. A., Chistyakov A. E. (2016). A complex of models of explicit regularized schemes of increased accuracy and programs for predictive modeling of the consequences of an emergency oil spill. Parallel Computing Technologies (PaVT’2016): proceedings of the International Scientific Conference, pp. 308 – 319. Arhangelsk. [in Russian language]
10. Sukhinov A. I., Nikitina A. V., Chistyakov A. E. et al. (2016). Mathematical Modeling of Eutrophication Processes in Shallow Waters on Multiprocessor Computer System. PCT 2016 Parallel Computing Technologies Proceedings of the 10th Annual International Scientific Conference on Parallel Computing Technologies, pp. 320 – 333.
11. Nikitina A. V., Semenov I. S. (2013). Parallel implementation of the dynamics model of toxic algae in the Sea of Azov with the use of multithreading in the Windows operating system. Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki, 138(1), pp. 130 – 135. [in Russian language]
12. Nikitina A. V., Puchkin M. V., Semenov I. S. et al. (2015). Differential-game model of preventing rotation in shallow water bodies. Upravlenie bol'shimi sistemami, 55, pp. 343 – 361. [in Russian language]
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа скопируйте doi статьи:
10.14489/vkit.2019.11.pp.003-012
и заполните форму
Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please copy the article doi:
10.14489/vkit.2019.11.pp.003-012
and fill out the form
.
|
Текущий номер
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»