|
DOI: 10.14489/vkit.2020.02.pp.003-011
Шустов В. В., Вересов К. А.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МАРШРУТНОЙ СЕТИ АЭРОДРОМА ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ
(c. 3-11)
Аннотация. Рассмотрены способы представления маршрутной сети аэродрома. В соответствии с результатами анализа участки маршрутной сети аппроксимируются гладкими кривыми, описываемыми параметрическими вектор-функциями, в которых используются двухточечные интерполяционные многочлены Эрмита. В рамках этого подхода решена оптимизационная задача, связанная с выбором коэффициентов многочленов. Предложены соответствующие конечные формулы аппроксимации ломаных линий гладкими кривыми, разработаны алгоритм и программа аппроксимации участков маршрутной сети с использованием информации о линиях руления, которые хранятся в аэродромной картографической базе данных.
Ключевые слова: маршрутная сеть аэродрома; гладкие кривые; двухточечный многочлен Эрмита; аппроксимация ломаных линий; задача оптимизации; сокращение избыточности данных.
Shustov V. V., Veresov K. A.
ON THE REPRESENTATION AERODROME SURFACEROUTING NETWORK EDGE BY SMOOTH CURVES
(pp. 3-11)
Abstract. The actual problem of ways to represent aerodrome surface route network is considered. Based on the analysis of various options, an approach is proposed for representing route network sections as smooth curves, which are described by parametric vector functions. Each of the vector function components is represented by a two-point Hermite interpolation polynomial, which uses derivatives up to some order inclusive. Within this approach, the optimization problem related to the coefficients selection of these polynomials based on minimizing the distance between the broken line and smooth curve is solved. The problem is reduced to solving a system of linear equations by the derivatives values at the ends of the route network section. The corresponding finite formulas for approximating broken lines by smooth curves are proposed. Based on the formulas obtained, algorithm and program for approximating route network sections using information about taxi lines, which are stored in aerodrome mapping database (AMDB), were developed. The program also allows you to calculate statistical indicators, what allow to get a quantitative approximation estimate. Numerical experiments based on the Sheremetyevo aerodrome dataset have shown the promise of this approach to presenting aerodrome surface route network, which can significantly (2 – 4 times) reduce the amount of data and increase the realism of the aerodrome model.
Keywords: Aerodrome route network; Smooth curves; Two-point Hermite polynomial; Broken line approximation; Optimization problem; Data redundancy reduction.
В. В. Шустов, К. А. Вересов (ФГУП «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» ГНЦ РФ, Москва, Россия) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
V. V. Shustov, K. A. Veresov (State Research Institute of Aviation Systems State Scientific Center of Russian Federation, Moscow, Russia) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
1. Шустов В. В. Особенности создания векторной карты аэродрома для моделирования движения воздушных судов на его поверхности // Вестник ВГУ. Сер. Системный анализ и информационные технологии. 2015. Вып. 3. С. 122 – 130.
2. Guidelines for Electronic Terrain, Obstacle and Aerodrome Mapping Information. ICAO. Doc 9881 [Электронный ресурс]. URL: http: // www.icao.int / NACC / Documents / Meetings / 2014 / ECARAIM/ REF06-Doc9881.pdf (дата обращения: 20.05.2019).
3. User Requirements for Aerodrome Mapping Information. RTCA DO – 272D, 2015 [Электронный ресурс]. URL: https://my.rtca.org/nc__store?search = DO + 272D (дата обращения: 20.05.2019).
4. Шикин Е. В., Плис А. И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. 240 с.
5. Embedded Intechange Format For Airport Mapping Database. Arinc Specification 816-2, 2012 [Электронный ресурс]. URL: https://web.archive.org/ web/20120829124038/https://www.arinc.com/cf/store/catalog.cfm?prod_group_id = 1&category_group_id = 63 (дата обращения: 11.06.2019).
6. Метод Нелдера–Мида [Электронный ресурс]. URL: http://www.intuit.ru/studies/courses/1020/188/ lecture/4931?page = 2 (дата обращения: 11.06.2019).
7. Вержбицкий В. М. Численные методы (Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр. М.: ОНИКС 21 век, 2005. 400 с.
8. Кудрявцев Л. Д. Математический анализ. Т. 1. М.: Высш. шк., 1970. 592 с.
9. Шустов В. В. О приближении функций двухточечными интерполяционными многочленами Эрмита // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. № 7(55). С. 1091 – 1108.
10. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1968. 496 с.
11. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. 832 с.
12. Шустов В. В., Канадин В. Н., Дворникова О. Д. Особенности создания аэродромной картографической базы данных как геоинформационной модели аэродрома // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2015. № 5. С. 20 – 28.
13. Шустов В. В. О задаче оптимизации представления маршрутной сети аэродрома для моделирования движения на его поверхности // Моделирование авиационных систем: сб. тез. докл. III Всерос. науч.-техн. конф. Москва, 21–22 ноября 2018 г. С. 218–219.
1. Shustov V. V. (2015). Features of creating a vector map of the airfield for modeling the movement of aircraft on its surface. Vestnik VGU. Seriya Sistemniy analiz i informatsionnye tekhnologii, (3), pp. 122 – 130. [in Russian language]
2. Guidelines for Electronic Terrain, Obstacle and Aerodrome Mapping Information. ICAO. Doc 9881. Available at: http: // www.icao.int / NACC / Documents / Meetings / 2014 / ECARAIM/ REF06-Doc9881.pdf (Accessed: 20.05.2019).
3. User Requirements for Aerodrome Mapping Information. (2015). RTCA DO – 272D. Available at: https://my.rtca.org/nc__store?search = DO + 272D (Accessed: 20.05.2019).
4. Shikin E. V., Plis A. I. (1996). Curves and surfaces on a computer screen. Spline guide for users. Moscow: DALOG_MIFI. [in Russian language]
5. Embedded Intechange Format For Airport Mapping Database. (2012). Arinc Specification 816-2. Available at: https://web.archive.org/ web/20120829124038/https://www.arinc.com/cf/store/catalog.cfm?prod_group_id = 1&category_group_id = 63 (Accessed: 11.06.2019).
6. Nelder – Mead Method. Available at: http://www.intuit.ru/studies/courses/1020/188/ lecture/4931?page = 2 (Accessed: 11.06.2019). [in Russian language]
7. Verzhbitskiy V. M. (2005). Numerical methods (Mathematical analysis and ordinary differential equations): textbook for universities. 2nd ed. Moscow: ONIKS 21 vek. [in Russian language]
8. Kudryavtsev L. D. (1970). Mathematical analysis. Vol. 1. Moscow: Vysshaya shkola. [in Russian language]
9. Shustov V. V. (2015). On the approximation of functions by two-point interpolation polynomials of Hermite. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki, 55(7), pp. 1091 – 1108. [in Russian language]
10. Kolmogorov A. N., Fomin S. V. (1968). Elements of function theory and functional analysis. Moscow: Nauka. [in Russian language]
11. Korn G., Korn T. (1984). Math handbook for scientists and engineers. Moscow: Nauka. [in Russian language]
12. Shustov V. V., Kanadin V. N., Dvornikova O. D. (2015). Features of creating an aerodrome cartographic database as a geographic information model of an aerodrome. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, (5), pp. 20 – 28. [in Russian language] DOI: 10.14489/vkit.2015.05.pp.020-028
13. Shustov V. V. (2018). On the problem of optimizing the representation of an aerodrome route network for modeling movement on its surface. Modeling of aviation systems: a collection of abstracts of the III All-Russian scientific and technical conference, pp. 218–219. Moscow. [in Russian language]
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа скопируйте doi статьи:
10.14489/vkit.2020.02.pp.003-011
и заполните форму
Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please copy the article doi:
10.14489/vkit.2020.02.pp.003-011
and fill out the form
.
|
Архив номеров
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»