10.14489/vkit.2019.11.pp.013-020

DOI: 10.14489/vkit.2019.11.pp.013-020

Бортаковский А. С., Урюпин И. В.
КОМПЬЮТЕРНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕКЛЮЧАЕМЫХ СИСТЕМ
(с. 13-20)

Аннотация. Рассмотрена линейно-квадратичная задача синтеза оптимального управления переключаемыми системами. Непрерывное изменение состояния системы задано линейными дифференциальными уравнениями, мгновенные дискретные изменения состояния (переключения) – линейными рекуррентными уравнениями. Моменты переключений и их число заранее не заданы. Качество управления характеризуется квадратичным функционалом, в котором учитываются затраты на каждое переключение. В отличие от классических линейно-квадратичных задач синтеза непрерывных, дискретных и непрерывно-дискретных систем функция цены в рассмотренной задаче не является квадратичной, что усложняет процедуру синтеза.

Ключевые слова: переключаемая система; оптимальное управление; минимизация переключений; алгоритм синтеза; линейно-квадратичная задача.

Bortakovsky A. S., Uryupin I. V.
COMPUTER TECHNOLOGY OF SYNTHESIS OPTIMAL LINEAR SWITCHED SYSTEMS
(pp. 13-20)

Abstract. The linear-quadratic problem of synthesis optimal control of switched systems is considered. Continuous change of state of the system is described by linear differential equations, and instantaneous discrete changes of state (switching) – linear recurrent equations. The moments of switching, and their number is not prespecified. The quality of control is characterized by a quadratic functional, which takes into account the cost of each switch. The considered problem generalizes the classical linear-quadratic problems of optimal control of continuous, discrete and continuous-discrete systems, transferring them to a new class of dynamic systems – switchable (hybrid) control systems. Together with the problem of optimal control synthesis, the problem of minimizing the number of switchings, characteristic of hybrid systems, is relevant. The peculiarity of the synthesis of optimal switchable systems is that the price function in the considered problem is not quadratic. Therefore, it is proposed to build a price function from auxiliary, so-called price moment functions, each of which is defined as the minimum value of the quality functional at fixed switching moments and is quadratic. At the same time, the optimal positional control, linear in state, depends nonlinearly on switching moments. Optimization of these moments becomes the last stage of the synthesis. The proposed computer-aided synthesis technology makes it possible to find the optimal “controlling complex”, including the number of switches, the switching moments, as well as the control of continuous and discrete movements of the system. The application of the developed technology is demonstrated on an academic example of synthesis.

Keywords: Switchable system; Optimal control; Switching minimization; Synthesis algorithm; Linear-quadratic problem.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

А. С. Бортаковский, И. В. Урюпин (Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

A. S. Bortakovsky, I. V. Uryupin (Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Васильев С. Н., Маликов А. И. О некоторых результатах по устойчивости переключаемых и гибридных систем // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 20-летию ИММ КазНЦ РАН. Т. 1. Казань: Фолиант, 2011. С. 23 – 81.
2. Бортаковский А. С. Оптимизация переключающих систем. М.: Изд-во МАИ, 2016. 120 с.
3. Бортаковский А. С. Достаточные условия оптимальности управления переключаемыми системами // Изв. РАН. ТиСУ. 2017. № 4. С. 86 – 103.
4. Bortakovskii A. S. Synthesis of Optimal Control-Systems with a Change of the Models of Motion // J. Comput. Syst. Sci. Int. 2018. V. 57, № 4. P. 543 – 560.
5. Миллер Б. М., Рубинович Е. Я. Оптимизация динамических систем с импульсными управлениями. М.: Наука, 2005. 429 с.
6. Котов К. Ю., Шпилевая О. Я. Переключаемые системы: устойчивость и проектирование (обзор) // Автометрия. 2008. Т. 44, № 5. С. 71 – 87.
7. Sussmann H. J. A Maximum Principle for Hybrid Optimal Control Problems // Proc. of 38th IEEE Conf. on Decision and Control. Phoenix, 7 – 10 Dec. 1999. USA, 1999. DOI:10.1109/СДС.1999.831218.
8. Boltyanski V. G. The Maximum Principle for Variable Structure Systems // Int. J. on Control, 2004. V. 77, № 17. P. 1445 – 1451.
9. Дмитрук А. В., Каганович А. М. Принцип максимума для задач оптимального управления с промежуточными ограничениями // Нелинейная динамика и управление. М.: Физматлит, 2008. Т. 6. С. 101 – 136.
10. Летов А. М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1973. 390 с.
11. Кротов В. Ф., Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. 446 с.
12. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. 400 с.
13. Бортаковский А. С., Урюпин И. В. Минимизация количества переключений оптимальных непрерывно-дискретных управляемых процессов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2019. № 4. С. 18 – 34.

Eng

1. Vasil'ev S. N., Malikov A. I. (2011). About some results on the stability of switchable and hybrid systems. Actual problems of continuum mechanics. On the 20th anniversary of the IMM, KazSC RAS, Vol. 1, pp. 23 – 81. Kazan: Foliant. [in Russian language]
2. Bortakovskiy A. S. (2016). Optimization of switching systems. Moscow: Izdatel'stvo MAI. 120 p. [in Russian language]
3. Bortakovskiy A. S. (2017). Sufficient conditions for optimal control of switched systems. Izvestiya RAN. TiSU, (4), pp. 86 – 103. [in Russian language]
4. Bortakovskii A. S. (2018). Synthesis of Optimal Control-Systems with a Change of the Models of Motion. Journal of Computer and System Sciences International, 57(4), pp. 543 – 560.
5. Miller B. M., Rubinovich E. Ya. (2005). Optimization of dynamic systems with impulse controls. Moscow: Nauka. 429 p. [in Russian language]
6. Kotov K. Yu., Shpilevaya O. Ya. (2008). Switchable Systems: Stability and Design (Overview). Avtometriya, 44(5), pp. 71 – 87. [in Russian language]
7. Sussmann H. J. (1999). A Maximum Principle for Hybrid Optimal Control Problems. Proceedings of 38th IEEE Conference on Decision and Control. Phoenix. DOI:10,1109/СДС.1999.831218.
8. Boltyanski V. G. (2004). The Maximum Principle for Variable Structure Systems. International Journal of Control, Vol. 77, 17, pp. 1445 – 1451.
9. Dmitruk A. V., Kaganovich A. M. (2008). Maximum principle for optimal control problems with intermediate constraints. Nelineynaya dinamika i upravlenie, Vol. 6, pp. 101 – 136. Moscow: Fizmatlit. [in Russian language]
10. Letov A. M. (1973). Flight dynamics and control. Moscow: Nauka. [in Russian language]
11. Krotov V. F., Gurman V. I. (1973). Methods and problems of optimal control. Moscow: Nauka. 446 p. [in Russian language]
12. Bellman R. (1960). Dynamic programming. Moscow: Izdatel'stvo inostrannoy literatury. 400 p. [in Russian language]
13. Bortakovskiy A. S., Uryupin I. V. (2019). Minimize the number of switching optimal continuous-discrete controlled processes. Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya, (4), pp. 18 – 34. [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2019.11.pp.013-020

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2019.11.pp.013-020

and fill out the form