10.14489/vkit.2018.11.pp.003-010

DOI: 10.14489/vkit.2018.11.pp.003-010

Крамаренко В. К., Кузнецов Ю. А., Коньшин И. Н.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ БЛОЧНО-ДИАГОНАЛЬНЫЙ ПЕРЕОБУСЛАВЛИВАТЕЛЬ С ПРОЕКТОРАМИ ДЛЯ ЗАДАЧИ ДИФФУЗИИ
(c. 3-10)

Аннотация. Представлена параллельная реализация блочнодиагонального переобуславливателя с проекторами. В качестве модельной задачи взята задача диффузии с граничными условиями Дирихле и локальными включениями с гетерогенными коэффициентами диффузии. Проведено сравнение эффективности разработанного переобуславливателя с ILU(k), ILU2(τ)- переобуславливателями (k, τ – параметр соответственно расширения структуры переобуславливателя и отсечения малых элементов), а также алгебраического многосеточного метода при использовании итераций стабилизированного метода бисопряженных градиентов. Приведены результаты численных экспериментов.

Ключевые слова: уравнение диффузии; гетерогенные коэффициенты диффузии; параллельный переобуславливатель.

Kramarenko V. K., Kuznetsov Yu. A., Konshin I. N.
PARALLEL BLOCK-DIAGONAL PRECONDITIONER WITH PROJECTORS FOR DIFFUSION EQUATION
(pp. 3-10)

Abstract. In the present paper the construction and parallel implementation of preconditioner with projectors is described. The stationary diffusion problem with high contrast inclusions is considered. The theoretical description and construction is based on the idea proposed by Yu. Kuznetsov in 2000 and developed in 2016. The details of parallel implementation of the proposed Blak–Diagonal Preconditioner (BDP) preconditioner are reported. For discretization of the sample problem we have considered the triangular grid and P1 finite elements. We have considered the case of zero Dirichlet boundary conditions and inclusions that do not contact each other and the domain boundary. The numerical experiments were performed for different diffusion coefficients and their distribution in the computational domain. The jump in diffusion coefficients was up to 106. We have used the Integrate Numerical Modelling and Object-oriented Supercomputing Technologies (INMOST) software platform to implement the proposed BDP preconditioner and the problem discretization.To compare the convergence properties of the proposed preconditioner the preconditioners of different type were considered: the advanced two threshould ILU2()-preconditioner from INMOST software platform, the traditional ILU(k)-reconditioner from Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation package, as well as Algebraic Multigrid preconditioner from Trilinos package. The default parameters for all preconditioners were used. The numerical experiments show the confirmation of theoretical proposition on independence of convergence for the BDP preconditioner on the values of diffusion coefficient jumps. A reasonable scalability is demonstrated. In addition BDP takes the minimal computational time per iteration.

Keywords: Diffusion equation; Heteroheneous diffusion coefficients; Parallel preconditioner.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

В. К. Крамаренко (Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука Российской академии наук, Москва, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
Ю. А. Кузнецов (Университет Хьюстона, Хьюстон, США)
И. Н. Коньшин (Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука Российской академии наук, Вычислительный центр им. А. А. Дородницына Российской академии наук Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» РАН, Москва, Россия)

Eng

V. K. Kramarenko (Marchuk Institute of Numerical Mathematics of Russian Academy of Science, Moscow, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
Yu. A. Kuznetsov (University of Houston, Houston, USA)
I. N. Konshin (Marchuk Institute of Numerical Mathematics of Russian Academy of Science, Institution of Russian Academy of Sciences Dorodnicyn Computing Centre of RAS, Moscow, Russia)

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Kuznetsov Yu. А. Twolevel Preconditioners with Projectors for Unstructured Grids // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2000. V. 15, No 3 – 4. P. 247 – 255.
2. Kuznetsov Yu. А., Kramarenko V. K. Preconditioners with Projectors for Mixed Hybrid Finite Element Methods // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2017. V. 32, No 1. P. 39 – 45. doi:10.15. 15/rnam-2017-0004
3. Крамаренко В. К. Предобуславливатель с проекторами для смешанного метода конечных элементов // Современные проблемы математического моделирования: сб. тр. XVII Всерос. конф.-школы молодых исследователей. Абрау-Дюрсо, 11 – 16 сентября 2017 г. Ростов н/Д; Таганрог. С. 91 – 98.
4. INMOST – А Toolkit for Distributed Mathematical Modeling [Электронный ресурс]. URL: http:// www.inmost.org (дата обращения: 15.04.2018)
5. PETSc/Tao. Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation. URL: http://www.mcs.anl. gov/petsc (дата обращения: 15.04.2018)
6. Trilinos Home Page. URL: http://trilinos.org/ (дата обращения: 15.04.2018)
7. Кластер ИВМ РАН [Электронный ресурс]. URL: http://cluster2.inm.ras.ru (дата обращения: 15.04.2018)

Eng

1. Kuznetsov Y. А., Kramarenko V. K. (2017). Preconditioners with Projectors for Mixed Hybrid Finite Element Methods. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 32(1), pp. 39-45. doi:10.15.15/rnam-2017-0004
2. Kuznetsov Y. А. (2000). Two-level Preconditioners with Projectors for Unstructured Grids. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 15(3–4), pp. 247-255.
3. Kramarenko V. K. (2017). Preconditioner with projectors for the mixed finite element method. Modern problems of mathematical modeling: collection of proceedings of the XVII All-Russian Conference School of Young Researchers Abrau-Durso, September 11 – 16. Rostov on Don, pp. 91-98. [in Russian language]
4. INMOST – a Toolkit for Distributed Mathematical Modeling. Available at: http:// www.inmost.org (Accessed: 15.04.2018)
5. PETSc is a Suite of Data Structures and Routines for the Scalable (Parallel) Solution of Scientific Applications Modeled by Partial Differential Equations. Available at: http://www.mcs.anl.gov/ petsc (Accessed: 15.04.2018)
6. Trilinos – Platform for the Solution of Largescale, Complex Multiphysics Engineering and Scientific Problems. Available at: http://trilinos.org/ (Accessed: 15.04.2018)
7. Cluster IVM RAN. Available at: http://cluster2. inm.ras.ru (Accessed: 15.04.2018)

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2018.11.pp.003-0102

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2018.11.pp.003-010

and fill out the form