10.14489/vkit.2018.04.pp.052-056

DOI: 10.14489/vkit.2018.04.pp.052-056

Семаков С. Л., Семаков И. С.
НОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ ПАДЕНИЯ ЦЕНЫ АКЦИИ НИЖЕ МИНИМАЛЬНО ДОПУСТИМОГО УРОВНЯ
(c. 52-56)

Аннотация. Предложена новая технология оценки вероятности падения цены акции ниже минимально допустимого уровня. Для искомой вероятности найдено точное выражение в предположении, что поведение цены акции описывается известной моделью Самуэльсона, согласно которой относительное изменение цены представляет собой сумму неслучайного тренда и винеровского процесса. Полученный результат проанализирован при различных соотношениях параметров задачи.

Ключевые слова: случайный процесс; вероятность; достижение уровня; цена акции.

Semakov S. L., Semakov I. S.
NEW TECHNOLOGY OF ESTIMATING THE PROBABILITY THAT A SHARE PRICE WILL FALL BELOW THE MINIMUM LEVEL
(pp. 52-56)

Abstract. Trade in securities, in particular, in shares of enterprises and organizations, plays a significant role in the modern financial and economic sphere of relations between legal entities and individuals. The fall in the value of shares may lead to undesirable consequences for their owners. Therefore, the following question arises: “What is the probability that, at a given interval of time, the value of the shares will never fall below some previously known minimum acceptable level?”. In the literature, a considerable number of works have been devoted to forecasting the behavior of prices, in particular the prices of shares. The process of changing the share price is a time series xt , t = 0, 1, ..., and known methods of forecasting time series can be applied to it. According to the predicted future behavior of the series, one or another probability of interest to the researcher can be estimated. As such a probability, as a rule, we consider the probability that at a given moment t = m in the future the share price will lie in some prespecified range. If, however, we are interested in the probability that was introduced above, that is, the probability that during the entire time interval from the current moment t = k to the future t = m = k + l , l = 1, 2, ..., the price does not falls below the specified minimum level (or does not exceed the specified maximum level), then the task becomes much more complicated. The fact is that the event whose probability is being discussed is determined by the behavior of the time series at the points t = k + 1, t = k + 2, ..., t = k + l , and for large l the calculation of this probability leads to considerable difficulties, since even with the known law of joint distribution of random variables xt , t = k + 1, ..., k + l , this calculation requires the calculation of the corresponding l-dimensional integral. In the wellknown Samuelson model, it is proposed to model the time series xt , t = 0, 1, ..., describing the change in the share price, by the values Pt , t = 0, 1, ..., of a continuous random process Pt satisfying the stochastic differential equation, according to which the relative change in price is the sum of the non-random trend and the Wiener process. Then the required probability that xt ≥ p* for all t = k + 1, ..., k + l under the condition xk = p0 , where p0 > p*, can be approximated by the probability that Pt ≥ p* for all t in the interval (k, k + l) under the condition Pk = p0. In the present paper it is shown that within the framework of such an approximation a simple and exact analytic expression can be obtained for the required probability.

Keywords: Random process; Probability; Level achievement; Share price.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

С. Л. Семаков (Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, Россия)
И. С. Семаков (Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

S. L. Semakov (Moscow Aviation Institute (National Research University), Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, Russia)
I. S. Semakov (Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Семаков С. Л., Семаков А. С. Прогнозирование и управление продажами в торговых сетях. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. 144 с.
2. Орлов Ю. Н., Осминин К. П. Нестационарные временны́е ряды: Методы прогнозирования с примерами анализа финансовых и сырьевых рынков. М.: Либроком, 2011. 384 с.
3. Носко В. П. Эконометрика. Элементарные методы и введение в регрессионный анализ временных рядов. М.: Институт экономики переходного периода, 2004. 501 с.
4. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных / пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540 с.
5. Samuelson P. A. Rational Theory of Warrant Pricing // Industrial Management Review. 1965. V. 6. P. 13 – 31.
6. Понтрягин Л. С., Андронов А. А., Витт А. А. О статистическом рассмотрении динамических систем // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1933. Т. 3, № 3. С. 165 – 180.
7. Дуб Дж. Вероятностные процессы / пер. с англ. Р. Л. Добрушина и А. М. Яглома. М.: Изд-во иностр. лит., 1956. 605 с.
8. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.

Eng

1. Semakov S. L., Semakov A. S. (2012). Forecast ing and managing sales in retail chains. Moscow: FIZMATLIT. [in Russian language]
2. Orlov Iu. N., Osminin K. P. (2011). Non-stationary time series: Forecasting methods with examples of analysis of financial and commodity markets. Moscow: Librokom. [in Russian language]
3. Nosko V. P. (2004). Econometrics. Elementary methods and introduction to regression analysis of time series. Moscow: Institut ekonomiki perekhodnogo perioda. [in Russian language]
4. Bendat Dzh., Pirsol A. (1989). Applied analysis of random data. Moscow: Mir. [in Russian language]
5. Samuelson P. A. (1965). Rational theory of warrant pricing. Industrial Management Review, 6, pp. 13-31.
6. Pontriagin L. S., Andronov A. A., Vitt A. A. (1933). Statistical analysis of dynamical systems. Zhurnal eksperimental'noi i teoreticheskoi fiziki, 3(3), pp. 165-180. [in Russian language]
7. Dub Dzh. (1956). Probabilistic processes. Moscow: Izdatel'stvo inostrannoi literatury. [in Russian language]
8. Tikhonov A. N., Samarskii A. A. (1977). Equations of mathematical physics. Moscow: Nauka. [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2018.04.pp.052-056

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2018.04.pp.052-056

and fill out the form