10.14489/vkit.2017.09.pp.046-056

DOI: 10.14489/vkit.2017.09.pp.046-056

Федосов В. В., Федосова А. В.
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫХ ЗАДАЧАХ ПРОМЫШЛЕННОЙ ЭКОЛОГИИ
(c. 46-56)

Аннотация. Рассмотрена постановка полубесконечной задачи оптимизации в промышленной экологии, относящейся к конфликту между выбросами от группы источников и нормативами загрязнения зон экологической области. Дано описание базового алгоритма полубесконечной оптимизации в версии внешних аппроксимаций. Показано, что эвристика выбора счетной сетки области и иные причины после оптимизации могут допускать присутствие остаточных участков (скоплений точек) с нарушениями нормативов. Предложена процедура доработки оптимального решения по критериям площади или мощности остаточных участков с применением алгоритма Нелдера–Мида. Возможности дополненного алгоритма полубесконечной оптимизации продемонстрированы на простых (параболических) функциях разброса загрязнений источниками, но будут сохранены при усложненных представлениях выбросов загрязнений. Численным экспериментом в добавочном контуре оптимизации показана уверенная сходимость к нулю выбранных критериев. Результаты уточняющей оптимизации прокомментированы на двух- и трехмерной графике. Предложенный вариант доработки оптимального решения повышает точность результатов оптимизации на экономичных (неплотных) сетках области. Программирование, расчеты и построение графиков выполнены в MATLAB.

Ключевые слова: дискретность сетки; полубесконечная оптимизация; аппроксимация; нелинейное программирование; источник выбросов; норматив загрязняющей нагрузки.

Fedosov V. V., Fedosova A. V.
IMPROVING THE ACCURACY OF OPTIMIZATION ALGORITHMS IN A SEMI-INFINITE INDUSTRIAL ECOLOGY PROBLEM
(pp. 46-56)

Abstract. A semi-infinite formulation of the industrial ecology optimization is considered. Refers to a conflict between emissions from a sources group and the region's areas pollution standards. The sources parameters are the power, the location coordinates and the contamination dispersion range. The region is divided into different area zones and non-linear boundaries. In the zones there are different environmental safety standards. When summing up sources local emissions, the region general pollution multi-extremal functions are formed. The semi-infinite optimization (SIP, Semi-Infinite Programming) basic algorithm description in the external approximations version is given. SIP finds the optimal emission sources excess capacity vector, without which zone specifications are fulfilled for any region point. This ensures the region optimal pollution maps construction with the required detail. It is shown that the region countable grid choice heuristic and other reasons can allow after the residual sites (points clusters) presence with norms violations optimization. A procedure is proposed for finalizing the optimal solution for the area or residual areas power criteria. To refine the solution, the Nelder-Mead algorithm was applied. The supplemented SIP algorithm capabilities are demonstrated on simple (parabolic) spreading functions by sources, but they will also work with pollution emissions complicated representations. A numerical experiment in the supplementary optimization loop shows a confident convergence of the selected criteria to zero. In the experiment, the group consisted of 24 sources, the region consisting of 6 regulatory zones. The additional optimization loop practically preserves (clarifies) the solution components and the objective function value, fixed by the basic semi-infinite optimization algorithm. The refinement optimization results are commented on the 2D – 3D graph. Despite the grid algorithms computational complexity, SIP is sufficiently effective when it is necessary to quickly make projects macro assessments for the development of new or reconstruction of existing areas, especially with significant numbers of pollution sources, different types of their emissions or plans for placement in infrastructure. By the accuracy of the pollution map, it is possible to depict the pollution characteristics at close proximity of the parties to the conflict, for example, the megacities administrative formations. The proposed modification of SIP improves the optimization results accuracy on economical (not dense) the region grids. Programming, calculations and graphics are performed in MATLAB.

Keywords: Discrete grid; Semi-infinite optimization; Approximation; Nonlinear programming; Emission source; Pollution load regulation.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

В. В. Федосов (Москва, Россия)
А. В. Федосова (Национальный университет, Богота, Колумбия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

V. V. Fedosov (Moscow, Russia)
A. V. Fedosova (Universidad Nacional de Colombia, Bogotа, Colombia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Volkov Y. V., Zavriev S. K. A General Stochastic Outer Approximation Methods // SIAM Journal on Control and Optimization. 1997. V. 35. P. 1387 – 1421.
2. Semi-Infinite Programming / Ed. by R. Reemtsen and J.-J. Ruckmann. Springer US, 1998. V. 25. 414 p. doi: 10.1007/978-1-4757-2868-2
3. Федосов В. В., Федосова А. В. Полубесконечная модель ограничения вредных выбросов предприятий на территориях со смешанным ландшафтом // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2011. № 8. C. 14 – 22.
4. Самарский А. А. Введение в численные методы. СПб.: Изд-во «Лань», 2009. 288 c.
5. Антонова Г. М. Сеточные методы равномерного зондирования для исследования и оптимизации динамических стохастических систем. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2007. 224 с.
6. Загороднюк Т. С. Алгоритм численного решения многоэкстремальных задач оптимального управления с параллелепипедными ограничениями // Вычислительные технологии. Сиб. отд. РАН. 2013. Т. 18, № 2. С. 46 – 54.

Eng

1. Volkov Y. V., Zavriev S. K. (1997). A general stochastic outer approximation methods. SIAM Journal on Control and Optimization, 35, pp. 1387-1421.
2. Reemtsen R. and Ruckmann J.-J. (1998). Semi-infinite programming. Vol. 25. Springer US. doi: 10.1007/978-1-4757-2868-2
3. Fedosov V. V., Fedosova A. V. (2011). Semi-infinite model limits emissions of enterprises in areas with a mix landscapes. Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii, (8), pp. 14-22. [in Russian language]
4. Samarskii A. A. (2009). Introduction to numerical methods. St. Petersburg: Izdatel'stvo «Lan'». [in Russian language]
5. Antonova G. M. (2007). Grid methods of uniform sounding for the study and optimization of dynamic stochastic systems. Moscow: FIZMATLIT. [in Russian language]
6. Zagorodniuk T. S. (2013). An algorithm for the numerical solution of multiextremal optimal control problems with parallelepiped constraints. Vychislitel'nye tekhnologii. Journal of Siberian branch of RAS, 18(2), pp. 46-54. [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2017.09.pp.046-056

и заполните ФОРМУ

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

14489/vkit.2017.09.pp.046-056

and fill out the FORM