10.14489/vkit.2017.07.pp.037-042

DOI: 10.14489/vkit.2017.07.pp.037-042

Чибисов В. В., Шабунин В. М.
ПЕРЕГРУЗКА СВЯЗЕЙ КАК МЕТОД ОЦЕНКИ АДАПТИВНОСТИ ЛОГИСТИЧЕСКОГО АНСАМБЛЯ С ТОПОЛОГИЕЙ МАЛОГО МИРА
(c. 37-42)

Аннотация. Рассмотрены альтернативные способы оценки адаптивности сетей с топологией малого мира. Выполнено моделирование сети с помощью ансамбля связанных логистических отображений. Рассмотрена адаптивность как реакция ансамбля на перегрузку отдельной связи. Описаны два способа оценки адаптивности. В первом случае строится зависимость вероятности разрушения динамики от значения перегрузки. Во втором – анализируется качественный состав достаточно большого числа бифуркационных диаграмм для состояния перегруженного узла, где управляющий параметр – перегрузка. Полученные результаты не противоречат известным ранее оценкам адаптивности моделей малого мира.

Ключевые слова: теория сетей; адаптивность; хаотический ансамбль; логистическая парабола; перегрузка связей; бифуркационная диаграмма; топология малого мира.

Chibisov V. V., Shabunin V. M.
ADAPTIVITY ESTIMATION BASED ON LOGISTIC ENSEMBLE WITH OVERLOADED COUPLINGS
(pp. 37-42)

Abstract. The paper deals with intersection of two scientific domains: network theory and nonlinear dynamics (in particular – chaotic ensembles). On the one hand, adaptivity estimation is a critical problem for network theory. On the other hand, collective dynamics of coupled chaotic maps has given us a wide range of numerical instruments. In this article new methods for evaluating adaptivity of small-world networks are discussed. The classical works for adaptivity evaluation use a number of techniques that particularly change network topology: e.g. removing nodes or breaking links. Also simulating of a virus-like object propagation is known. However known methods require qualitative change of network topology. In this paper, the network is simulated using an ensemble of coupled logistic maps. Adaptivity is defined as the ensemble's reaction against emergency of an overloaded coupling. Overload literally means increasing of coupling strength which leads to multistable dynamic. Also overloaded coupling often becomes a new bifurcation parameter (classical coupling has no such an effect on coupled elements).Two ways of adaptivity evaluation are discussed. In the first case, a dependence of the probability of dynamical collapse from overloading is plotted. The linear coefficient of plot is chosen to be a measure of adaptivity. In the second case, large number of bifurcation diagrams is qualitatively analyzed. The control parameter is a strength of overloading. The percentage of a special type of diagrams turned out to correlate with adaptivity. Both methods allow to avoid problems related to artificial changes in the network topology. The reached results are consistent with the previously obtained estimates of small-world models adaptability.

Keywords: Network theory; Adaptivity; Chaotic ensemble; Logistic map; Overloaded couplings; Bifurcation diagram; Small-world model.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

В. В. Чибисов, В. М. Шабунин (Московский физико-технический институт (государственный университет), Москва, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

V. V. Chibisov, V. M. Shabunin (Moscow Institute of Physics and Technology (State University), Moscow, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Евин И. А. Введение в теорию сложных сетей // Компьютерные исследования и моделирование. 2010. Т. 2, № 2. С. 121 – 141.
2. Newman M. E. J. The Physics of Networks // Physics today. 2008. V. 61, № 11. P. 33 – 38.
3. Shaikh N. I., Rangaswamy A., Balakrishnan A. Modeling the Diffusion of Innovations using Small-World Networks // SSRN Electronic Journal. 2006. № 1. P. 1 – 44.
4. Дмитриев А. С., Уразалиева Д. М. Адаптивность, самоорганизация и сложность в сверхширокополосных беспроводных сенсорных сетях // Успехи современной радиоэлектроники. 2013. № 3. С. 7 – 18.
5. Сверхширокополостная беспроводная самоорганизующаяся прямохаотическая сенсорная сеть / А. С. Дмит¬риев и др. // Успехи современной радиоэлектроники. 2013. № 3. С. 19 – 30.
6. Modeling Interacting Dynamical Systems with Wireless Active Networks / A. S. Dmitriev et al. // In Proc. of 2014 Int. Symp. Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA – 2014), Luzern, Switzerland, September 14 – 18, 2014.
7. Чибисов В. В. Моделирование нейронных сетей Хопфилда в активных беспроводных сетях // Нелинейный мир. 2015. T. 13, № 2. С. 58–59.
8. Barbarossa S. Self-Organizing Sensor Networks with Information Propagation bases on Mutual Coupling of Dynamic Systems // In Proc. of Int. Workshop on Wireless Ad-Hoc Networks (IWWAN – 2005).
9. Watts D. J., Strogatz S. H. Collective Dynamics of ‘Small-World’ Networks // Nature. 1998. V. 393, № 4. P. 440 – 442. doi:10.1038/30918
10. Martel C., Nguyen V. Analyzing Kleinberg’s (and other) Small-World Models // In Proc. of the Twenty-Third Annual ACM Symposium on Principles of Distributed Computing (PODC – 2004), St. John's, Newfoundland, Canada, July 25 – 28, 2004. P. 179 – 188.
11. Newman M. E. J., Watts D. J. Scaling and Percolation in the Small-World Network Model // Physical Review E. 1999. V. 60, № 6. P. 7332 – 7342. doi: 10.1103/ PhysRevE.60.7332
12. Чибисов В. В. Коллективная динамика двух логистических отображений с перегруженной связью // Тр. 58-й научн. конф. МФТИ. Секция информационных технологий, 28 ноября 2015 г. [Электронный ресурс]. URL: http://conf59.mipt.ru/static/reports_pdf/1257.pdf (дата обращения: 10.01.2017).

Eng

1. Evin I. A. Introduction to the theory of complex networks. Komp'iuternye issledovaniia i modelirovanie, 2(2), pp. 121-141. [in Russian language]
2. Newman M. E. J. (2008). The physics of networks. Physics today, 61(11), pp. 33-38. doi: 10.1063/1.3027989
3. Shaikh N. I., Rangaswamy A., Balakrishnan A. (2006). Modeling the diffusion of innovations using small-world networks. SSRN Electronic Journal, (1), pp. 1-44.
4. Dmitriev A. S., Urazalieva D. M. (2013). Adaptability, self-organization and complexity in ultrawideband wire-less sensor networks. Uspekhi sovremennoi radioelektroniki, (3), pp. 7-18. [in Russian language]
5. Dmitriev A. S. (2013). Ultra-wide-band wireless self-organizing direct-chaotic sensor network. Uspekhi sovremennoi radioelektroniki, (3), pp. 19-30. [in Russian language]
6. Dmitriev A. S. et al. (2014). Modeling interacting dynamical systems with wireless active networks. In Proc. of 2014 Int. Symp. Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA – 2014), Luzern, Switzerland, September 14-18. [in Russian language]
7. Chibisov V. V. (2015). Simulation of Hopfield neural networks in active wireless networks. Nelineinyi mir, 13(2), pp. 58-59. [in Russian language]
8. Barbarossa S. (2005). Self-organizing sensor networks with information propagation bases on mutual coupling of dynamic systems. In Proc. of Int. Workshop on Wireless Ad-Hoc Networks (IWWAN – 2005).
9. Watts D. J., Strogatz S. H. (1998). Collective dynamics of ‘Small-World’ Networks. Nature, 393(4), pp. 440-442. doi:10.1038/30918
10. Martel C., Nguyen V. (2004). Analyzing Kleinberg’s (and other) small-world models. In Proc. of the Twenty-Third Annual ACM Symposium on Principles of Distributed Computing (PODC – 2004), St. John's, Newfoundland, Canada, July 25 – 28, pp. 179-188.
11. Newman M. E. J., Watts D. J. (1999). Scaling and percolation in the small-world network model. Physical Review E., 60(6), pp. 7332-7342. doi: 10.1103/Phys RevE.60.7332
12. Chibisov V. V. (2015). Collective dynamics of two logistic maps with congested communication. Proceedings of the 58th scientific conference of MIPT. Information technologies section, 28 November 2015. Available at: http://conf59.mipt.ru/static/reports_pdf/1257.pdf (Accessed: 10.01.2017). [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2017.07.pp.037-042

и заполните ФОРМУ

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2017.07.pp.037-042

and fill out the FORM