|
DOI: 10.14489/vkit.2017.03.pp.003-010
Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Никитина А. В., Сумбаев В. В.
ПРИМЕНЕНИЕ СХЕМ С ВЕСАМИ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ РЕШЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
(c. 3-10)
Аннотация. Рассмотрена задача нахождения оптимального параметра схемы с весами для трехмерного уравнения диффузии. При помощи данного уравнения дано описание широкого класса задач математической физики. Показано, что одни из наиболее распространенных методов решения подобных задач – сеточные. При решении прикладных задач на основе метода сеток проведена оценка погрешности аппроксимации уравнения в зависимости от шага по временнóй переменной. Рассмотрены два варианта оценки погрешности: в случае, если шаг слишком велик, то погрешность решения значительно возрастает; если шаг слишком мал, то возрастает трудоемкость вычислений. При этом возникает необходимость выбора оптимального шага. Объект исследования – уравнение диффузии и точность его решения на основе схем с весами.
Ключевые слова: схемы с весами; точность; уравнение диффузии; оценки решения; сеточные методы; оптимизация веса схемы; математическая модель.
Sukhinov A. I., Chistyakov A. E., Nikitina A. V., Sumbaev V. V.
APPLICATION OF SCHEME WITH WEIGHTS TO INCREASE THE MODEL ENVIRONMENTAL PROBLEMS SOLUTION ACCURACY
(pp. 3-10)
Abstract. We consider the finding the optimal parameter problem of scheme with weights for three-dimensional diffusion equation. A broad class of mathematical physics problems describes by this equation. The grids methods are the one of the most common solving methods of similar problems. In solving the applications on the basis of the grid method is necessary to estimate the approximation error of the equation, depending on the time variable step. If the step is too large, the solution error increases significantly. If the step is too small, it increases the calculation complexity. Thus, there is the need to choose the optimal step. The research object is the diffusion equation and the accuracy of decisions on the basis of schemes with weights. Scheme error estimation was calculated for solving diffusion equation. Scheme weight optimization was done. The analytical solution of the diffusion equation was obtained. A software system for calculating the diffusion equation solution error was developed. It can be applied to the wide class of model environmental problems numerical solution. A discrete analogue model is designed for the substance transport problems and the first results of numerical experiments. Relative error functions of approximation by step grid were built for cases explicit, implicit and equilibrium schemes.
Keywords: Scheme with weights; Accuracy; Diffusion equation; Estimates of the solution; Grid methods; Scheme weight optimization; Mathematical model.
А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков (Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Россия)
А. В. Никитина (Политехнический институт (филиал) Донского государственного технического университета; Научно-исследовательский институт многопроцессорных вычислительных систем им. акад. А. В. Каляева ЮФУ, Таганрог, Россия)
В. В. Сумбаев (Научно-исследовательский институт многопроцессорных вычислительных систем им. акад. А. В. Каляева ЮФУ, Таганрог, Россия) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov (Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia)
A. V. Nikitina (Polytechnic Institute (branch) of the Don State Technical University; Acad. A. V. Kalyaev Scientific Research Institute of Multiprocessor Computer Systems of Southern Federal University, Taganrog, Russia)
V. V. Sumbaev (Acad. A. V. Kalyaev Scientific Research Institute of Multiprocessor Computer Systems of Southern Federal University, Taganrog, Russia) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
1. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 432 с.
2. Гончарова М. В., Лященко Т. В., Никитина А. В. Трехмерное моделирование гидротермодинамических процессов в Таганрогском заливе // Изв. ЮФУ. Технические науки. 1999. № 4(14). С. 170 – 175.
3. Сухинов А. И., Никитина А. В., Семенов И. С. Реализация параллельных алгоритмов решения модельной задачи динамики фитопланктона в мелководном водоеме с применением многопоточности в операционной системе Windows // Параллельные вычислительные технологии 2013 (ПаВТ’2013): тр. Междунар. науч. конф. Челябинск, 01 – 05 апр. 2013 г. / отв. за вып.: Л. Б. Соколинский, К. С. Пан. Челябинск, 2013. С. 540 – 544.
4. Сухинов А. И., Никитина А. В., Семенов И. С. Реализация параллельных алгоритмов решения модельной задачи взаимодействия фито- и зоопланктона в Азовском море // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2014. Т. 18, № 4(65). С. 216 – 224.
5. Камышникова Т. В., Никитина А. В., Чистяков А. Е. Математические модели и методы управления в экономике и экологии: учеб.-метод. пособие. Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2015. 94 с.
6. Применение схем повышенного порядка точности для решения задач биологической кинетики на многопроцессорной вычислительной системе / А. В. Никитина и др. // Фундаментальные исследования. 2015. № 12-3. С. 500 – 504.
7. К вопросу о формировании заморных зон в восточной части Азовского моря [Электронный ресурс] / А. В. Никитина и др. // Современные проблемы науки и образования: электр. науч. журнал. 2015. № 1-1. С. 1785. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_25325569_ 34239632.pdf (дата обращения: 15.12.2016).
8. Комплекс программ и алгоритмов для расчета транспорта наносов и многокомпонентных взвесей на многопроцессорной вычислительной системе [Электронный ресурс] / А. И. Сухинов и др. // Инженерный вестник Дона: электр. науч. журнал. 2015. Т. 38, № 4(38). – С. 52. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_25589003_ 23007485.pdf (дата обращения: 15.12.2016).
9. Никитина А. В., Абраменко Ю. А., Чистяков А. Е. Математическое моделирование процессов разлива нефти в мелководных водоемах [Электронный ресурс] // Информатика, вычислительная техника и инженерное образование: электр. науч. журнал. 2015. № 3(23). С. 49 – 55. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_25277350_ 45092751.pdf (дата обращения: 15.12.2016).
10. Камышникова Т. В., Никитина А. В., Чистяков А. Е. Математическое моделирование процесса влияния цветения водорослей на качество вод мелководного водоема [Электронный ресурс] // NovaInfo.Ru: электр. науч. журнал. 2015. Т. 1, № 32. С. 21 – 32. URL: http:// novainfo.ru/article/3284 (дата обращения: 15.12.2016).
11. A Differential Game Model of Preventing Fish Kills in Shallow Waterbodies / A. E. Chistyakov et al. // Game Theory and Applications. 2015. V. 17. P. 37 – 48.
12. Комплекс моделей, явных регуляризованных схем повышенного порядка точности и программ для предсказательного моделирования последствий аварийного разлива нефтепродуктов / А. И. Сухинов и др. // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2016): тр. Междунар. науч. конф., Архангельск, 28 марта – 01 апр. 2016 г. Челябинск, 2016. С. 308 – 319.
13. Чистяков А. Е., Никитина А. В., Сумбаев В. В. Решение задачи Пуассона на основе многосеточного метода // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2016. № 8. С. 3 – 7. doi: 10.14489/vkit.2016.08. pp.003-007
14. Никитина А. В., Семенякина А. А., Чистяков А. Е. Параллельная реализация задачи диффузии-конвекции на основе схем повышенного порядка точности // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2016. № 7. С. 3 – 8. doi: 10.14489/vkit.2016.07. pp.003-008
15. Numerical Modeling of an Ecological Condition of the Sea of Azov with Application of Schemes of the Raised Accuracy Order on the Multiprocessor Computing System / A. I. Sukhinov et al. // Computer Researches and Modeling. 2016. V. 8, № 1. P. 151 – 168.
1. Samarskii A. A. (1989). The theory of difference schemes. Moscow: Nauka. [in Russian language]
2. Goncharova M. V., Liashchenko T. V., Nikitina A. V. (1999). Three-dimensional modeling of hydrothermodynamic processes in the Taganrog Bay. Izvestiia IuFU. Tekhnicheskie nauki, 14(4), pp. 170-175. [in Russian language]
3. Sukhinov A. I., Nikitina A. V., Semenov I. S. (2013). The implementation of parallel algorithms for solving the problems of dynamics model of phytoplankton in the shallow waters using multithreading computing in the Windows OS. Parallel Computing Technologies 2013 (PaVT’2013): proceedings of the International scientific conference. (pp. 540-544). Chelyabinsk, 01 – 05 April 2013. [in Russian language]
4. Sukhinov A. I., Nikitina A. V., Semenov I. S. (2014). The implementation of parallel algorithms for the solution of the model problem of interaction of phytoplankton and zooplankton in the Azov Sea. Vestnik Ufimskogo gosudarstvennogo aviatsionnogo tekhnicheskogo universiteta, Vol. 18, 65(4), pp. 216-224. [in Russian language]
5. Kamyshnikova T. V., Nikitina A. V., Chistiakov A. E. (2015). Mathematical models and methods of management in the economy and ecology: teaching and training manual. Rostov-on-Don. [in Russian language]
6. Nikitina A. V. et al. (2015). Application of higher order accuracy schemes for solving biological kinetics on a multiprocessor computer system. Fundamental'nye issledovaniia, (12-3), pp. 500-504. [in Russian language]
7. Nikitina A. V. et al. (2015). On the problem of anoxia formation on the Sea of Azov eastern part. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniia, (1-1). Available at: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=19509 (Accessed: 02.11.2016). [in Russian language]
8. Sukhinov A. I. et al. (2015). Complex of algorithms and programs for calculation of sediment transport and multicomponent suspensions on a multiprocessor computer system. Inzhenernyi vestnik Dona, 38(4), p. 52. Available at: http://elibrary.ru/download/elibrary_25589003_ 23007485.pdf (Accessed: 15.12.2016). [in Russian language]
9. Nikitina A. V., Abramenko Iu. A., Chistiakov A. E. (2015). Mathematical modeling of oil spills in shallow waters. Informatika, vychislitel'naia tekhnika i inzhenernoe obrazovanie, 23(3), pp. 49-55. [in Russian language]
10. Kamyshnikova T. V., Nikitina A. V., Chistiakov A. E. (2015). Mathematical models and methods of management in the economy and ecology: teaching and training manual. Rostov-on-Don. [in Russian language].
11. Chistyakov A. E. et al. (2015). A differential game model of preventing fish kills in shallow waterbodies. Game Theory and Applications, 17, pp. 37-48.
12. Sukhinov A. I. et al. (2016). Complex of the models of regularized explicit schemes of higher order accuracy and predictive modeling software for the consequences of the oil spill disaster. Parallel computing technologies (PaVT’2016): proceedings of the International scientific conference. (pp. 308-319). Arkhangel'sk, 28 March – 1 April 2016, Cheliabinsk. [in Russian language]
13. Chistiakov A. E., Nikitina A. V., Sumbaev V. V. (2016). Solution of the Poisson problem based on multigrid method. Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii, (8), pp. 3-7. doi: 10.14489/vkit.2016.08.pp.003-007 [in Russian language]
14. Nikitina A. V., Semeniakina A. A., Chistiakov A. E. (2016). Parallel implementation of diffusion-convection problem on the basis schemes of high order accuracy. Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii, (7), pp. 3-8. doi: 10.14489/vkit.2016.07.pp.003-008 [in Russian language]
15. Sukhinov A. I. et al. (2016). Numerical modeling of ecologic situation of the Azov Sea with using schemes of increased order of accuracy on multiprocessor computer system. Komp'iuternye issledovaniia i modelirovanie, 8(1), pp. 151-168.
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа скопируйте doi статьи:
10.14489/vkit.2017.03.pp.003-010
и заполните ФОРМУ
Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please copy the article doi:
10.14489/vkit.2017.03.pp.003-010
and fill out the FORM
.
|
Архив номеров
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»