10.14489/vkit.2016.07.pp.003-008

DOI: 10.14489/vkit.2016.07.pp.003-008

Никитина А. В., Семенякина А. А., Чистяков А. Е.
ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ДИФФУЗИИ-КОНВЕКЦИИ НА ОСНОВЕ СХЕМ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ
(c. 3-8)

Аннотация. Предложена параллельная реализация адаптивного попеременно-треугольного итерационного метода, примененная для решения сеточных уравнений, полученных в результате аппроксимации задачи диффузииконвекции схемами повышенного порядка точности. Декомпозиция расчетной области реализована в одном пространственном направлении. Выполнены теоретические и практические расчеты ускорения и эффективности.

Ключевые слова: ускорение; попеременно-треугольный метод; схемы повышенного порядка точности.

Nikitina A. V., Semenyakina A. A., Chistyakov A. E.
PARALLEL IMPLEMENTATION OF DIFFUSION-CONVECTION PROBLEM ON THE BASIS SCHEMES OF HIGH ORDER OF ACCURACY
(pp. 3-8)

Abstract. The paper covers a parallel implementation of adaptive alternating triangular iteration method. This algorithm is the most efficient in the class of two-layer iterative methods and has been applied to solve difference equations derived from the approximation of convection-diffusion problems of higher order accuracy schemes. The decomposition of the computational domain is implemented in one spatial direction. Theoretical and practical calculations of acceleration and efficiency were performed. A MATM (Modified Alternating-Triangular Method) was used for solving grid equations. The model problem with a rectangular domain was considered in the theoretical estimates of the parallel MATM algorithm. The computational domain can have a complex shape in the solution of real physical problems. Thus it turns out that the real acceleration is less than its theoretical estimate. These estimates are shown that the acceleration value, obtained by the theoretical, can be as an estimate from above for practical acceleration of parallel algorithms. The maximum acceleration is achieved on 512 processors and is equal to 62,921.

Keywords: Acceleration; Alternating triangular method; High order accuracy schemes.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

А. В. Никитина, А. А. Семенякина, А. Е. Чистяков (Научно-исследовательский институт многопроцессорных вычислительных систем им. акад. А. В. Каляева ЮФУ, Таганрог, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

A. V. Nikitina, A. A. Semenyakina, A. E. Chistyakov (Acad. Kalyaev Scientific Research Institute of Multiprocessor Computer Systems of Southern Federal University, Taganrog, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Самарский А. А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 532 с.
2. Коновалов А. Н. К теории попеременно-треугольного итерационного метода // Сибирский математический журнал. 2002. Т. 43, № 3. С. 552 – 572.
3. Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Алексеенко Е. В. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе // Математическое моделирование. 2011. Т. 23, № 3. С. 3 – 21.
4. Сухинов А. И., Чистяков А. Е. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором // Математическое моделирование. 2012. Т. 24, № 1. С. 3 – 20.
5. Сухинов А. И., Чистяков А. Е. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе // Вычислительные методы и программирование. Новые вычислительные технологии: электрон. научн. журнал. 2012. Т. 13, № 1 (25). С. 290 – 297.
6. Воеводин В. В., Гергель В. П. Суперкомпьютерное образование: третья составляющая суперкомпьютерных технологий // Вычислительные методы и программирование. Новые вычислительные технологии: электрон. научн. журнал. 2010. Т. 11, № 4. С. 117 – 122.
7. Unstructured Mesh Processing in Parallel CFD Project GIMM / В. Chetverushkin et al. // Parallel Computational Fluid Dynamics 2005. Amsterdam: Elsevier Science, 2006. С. 501 – 508.
8. Якобовский М. В. Инкрементный алгоритм декомпозиции графов // Вестник Нижегородского ун-та им. Н. И. Лобачевского. Сер. Математическое моделирование и оптимальное управление. 2005. № 1 (28). С. 243 – 250.
9. Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Шишеня А. В. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами // Математическое моделирование. 2013. Т. 25, № 11. С. 53 – 64.
10. Об одном варианте существенно неосциллирующих разностных схем высокого порядка точности для систем законов сохранения / М. Е. Ладонкина и др. // Математическое моделирование. 2009. Т. 21, № 11. С. 19 – 32.
11. Параллельная реализация задач транспорта веществ и восстановления донной поверхности на основе схем повышенного порядка точности / А. И. Сухинов и др. // Вычислительные методы и программирование. Новые вычислительные технологии: электрон. научн. журнал. 2015. Т. 16, № 2. С. 256 – 267.

Eng

1. Samarskii A.A., Nikolaev E.S. (1978). Methods for solving grid equations. Moscow: Nauka. [in Russian language]
2. Konovalov A.N. (2002). Theory of alternately - triangular iterative method. Sibirskii matematicheskii zhurnal, 43(3), pp. 552-572. [in Russian language]
3. Sukhinov A. I., Chistiakov A. E., Alekseenko E. V. (2011). Numerical realization of three-dimensional model of the hydrodynamics of shallow water basins on the supercomputing system. Matematicheskoe modelirovanie, 23(3), pp. 3 – 21. [in Russian language]
4. Sukhinov A. I., Chistiakov A. E. (2012). Adaptive modified alternately-triangular iterative method for solving difference equations with non-selfadjoint operator. Matematicheskoe modelirovanie, 24(1), pp. 3-20. [in Russian language]
5. Sukhinov A. I., Chistiakov A. E. (2012). Parallel implementation of a three-dimensional hydrodynamic model of shallow water basins on supercomputing systems. Vychislitel'nye metody i programmirovanie. Novye vychislitel'nye tekhnologii, Vol. 13, 25(1), pp. 290 – 297. [in Russian language]
6. Voevodin V. V., Gergel' V. P. (2010). Supercomputing education: the third pillar of HPC. Vychislitel'nye metody i programmirovanie. Novye vychislitel'nye tekhnologii, Vol. 11, (2), pp. 117-122. [in Russian language]
7. Chetverushkin В. et al. (2006). Unstructured mesh processing in parallel CFD project GIMM. Parallel Computational Fluid Dynamics 2005. (pp. 501-508). Amsterdam: Elsevier Science.
8. Iakobovskii M. V. (2005). Incremental algorithm of the graphs decomposition. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N. I. Lobachevskogo. Seriia: Matematicheskoe modelirovanie i optimal'noe upravlenie, (1), pp. 243-250. [in Russian language]
9. Sukhinov A. I., Chistiakov A. E., Shishenia A. V. (2013). Error estimate for diffusion equations solved by schemes with weights. Matematicheskoe modelirovanie, 25(11), pp. 53-64. [in Russian language]
10. Ladonkina M. E., Neklyudova O. A., Tishkin V. F., Chevanin V. S. (2009). A version of essentially nonoscillatory high-order accurate difference schemes for systems of conservation laws. Matematicheskoe modelirovanie, 21(11), pp. 19-32. [in Russian language]
11. Sukhinov A. I., Chistyakov A. E., Semenyakina A. A., Nikitina A.V. (2015). Parallel implementation of sediment transport and bottom surface reconstruction problems on the basis of higher-order difference schemes. Vychislitel'nye metody i programmirovanie, Vol. 16, (2), pp. 256-267. [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа статьи заполните форму:

{jform=1,doi=10.14489/vkit.2016.07.pp.003-008}

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please fill out the form below:

{jform=2,doi=10.14489/vkit.2016.07.pp.003-008}