10.14489/vkit.2016.05.pp.041-044

DOI: 10.14489/vkit.2016.05.pp.041-044

Павский В. А., Павский К. В.
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И ДИСПЕРСИИ ПРИ ОЦЕНКЕ ОБСЛУЖИВАНИЯ ПОТОКА ПАКЕТОВ ЗАДАЧ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
(c. 41-44)

Аннотация. Рассмотрена модель вычислительной системы в терминологии теории массового обслуживания, в которой обслуживание требований – случайная величина, подчиненная распределению Эрланга. Модель формализована системой дифференциальных урав-нений, в которой неизвестными являются вероятности. В качестве базовых показателей оценки эффективности в модели приняты первые два момента – математическое ожидание и дисперсия числа пакетов задач, находящихся в вычислительной системе. Получены точные решения для математического ожидания и дисперсии числа пакетов задач, используя вероятности опосредованно. Применен подход, суть которого в преобразовании системы обыкновенных уравнений в одно уравнение в частных производных от производящей функции. Представление моментов через производящую функцию определило их точные решения.

Ключевые слова: вычислительные системы; математическая модель; обслуживание потока пакетов задач; распределение Эрланга.

Pavsky V. A., Pavsky K. V.
USING THE MATEMATICAL EXPECTATION AND DISPERSION IN THE ESTIMATION OF PACKET TASK FLOW SERVICE IN COMPUTER SYSTEMS
(pp. 41-44)

Abstract. When evaluating the efficiency of computer systems commonly used mathematical apparatus of probability theory and stochastic processes. To calculate the efficiency indices we use methods of queuing theory, based on probabilities, which evaluate the state of queuing systems. As the base indices for large-scale computer systems is not always convenient to consider the probability distribution of random variables. It is better to consider their moments: the mathematical expectation, dispersion and others. Usually moments are calculated through probability distribution that are bulky, which creates certain difficulties. The paper proposes an approach to obtain analytical solutions for the expectation and variance, using the probability distribution without direct calculation of probabilities themselves. It uses the method course-of-value of functions. The difficulty of calculating the moments that not all event streams Poisson. The paper considers the problems of service of packets flow entering the computer systems randomly. Each packet consists of a predetermined number of equivalent tasks that are processed sequentially. To describe the process of solving the problems addressed (not Poisson) model of queuing theory, in which the service requirements of a random variable, obeying the law Erlang distribution. An analytical solution for the mathematical expectation (for number of tasks and number of packages) in the system and the corresponding dispersion. Formulas have clarity and simplicity, can be used in engineering calculations.

Keywords:

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

В. А. Павский (Кемеровский технологический институт пищевой промышленности (университет)) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
К. В. Павский (Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова Сибирского отделения РАН, Новосибирск)

Eng

V. A. Pavsky (Kemerovo Institute of Food Science and Technology (University)) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
K. V. Pavsky (Rzhanov Institute of Semiconductor Physics Siberian Branch of RAS, Novosibirsk)

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Хорошевский В. Г. Архитектура вычислительных систем. М.: МГТУ им. Баумана, 2008. 520 с.
2. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979. 432 с.
3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: в 2-х т. М.: ЛИБРОКОМ, 2010. T. 1. 528 с.
4. Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения / пер. с англ. 3-е изд. М.: ЛИБРОКОМ, 2010. 520 с.
5. Павский В. А., Павский К. В., Хорошевский В. Г. Вычисление показателей живучести распределенных вычислительных систем и осуществимости решения задач // Искусственный интеллект. 2006. № 4. С. 28 – 34.
6. Хорошевский В. Г., Павский В. А., Павский К. В. Расчет показателей живучести распределенных вычислительных систем // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. № 2. С. 81 – 88.
7. Павский В. А., Павский К. В. Математическая модель функционирования распределенных вычислительных систем с отказами и полным восстановлением // Материалы 8-й Всерос. мультиконф. по проблемам управления: в 3 т., с. Дивноморское, Геленджик, Россия, 28 сент. – 03 окт. 2015 г. Ростов н/Д, 2015. Т. 3. С. 49 – 51.

Eng

1. Khoroshevskii V. G. (2008). Architecture of com-puter systems. Moscow: MGTU im. Baumana.
2. Kleinrok L. (1979). Queueing theory. Moscow: Mashinostroenie.
3. Feller V. (2010). Introduction to probability theory and its applications: in 2 volumes. Vol. 1. Moscow: LIBROKOM.
4. Saati T. L. (2010). Elements of queuing theory and its applications. 3rd Ed. Moscow: LIBROKOM.
5. Pavskii V. A., Pavskii K. V., Khoroshevskii V. G. (2006). Calculation of vitality metrics of distributed computing systems and the feasibility of solving problems. Iskusstvennyi intellekt, (4), pp. 28-34.
6. Khoroshevskii V. G., Pavskii V. A., Pavskii K. V. (2011). Calculation of vitality metrics of distributed computing systems. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitel'naia tekhnika i informatika, (2), pp. 81-88.
7. Pavskii V. A., Pavskii K. V. (2015). Mathematical model of the functioning of distributed computing systems with failures and full recovery. Proceedings of the 8th All-Russian multi conference on management problems: in 3 volumes, Vol. 3, pp. 49-51. 28 September – 03 October 2015, Divnomorskoye Village, Gelendzhik, Russia.

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа статьи заполните форму:

{jform=1,doi=10.14489/vkit.2016.05.pp.041-044}

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please fill out the form below:

{jform=2,doi=10.14489/vkit.2016.05.pp.041-044}