10.14489/vkit.2015.11.pp.041-044

DOI: 10.14489/vkit.2015.11.pp.041-044

Павский В. А., Павский К. В.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С ОТКАЗАМИ И ПОЛНЫМ ВОССТАНОВЛЕНИЕМ
(c. 41-44)

Аннотация. Показано развитие средств анализа функционирования большемасштабных распределенных вычислительных систем, при рассмотрении которых применен аппарат теории массового обслуживания и случайных процессов. Построена математическая модель функционирования вычислительных систем для расчета показателей надежности и производительности. Проанализиро-вана система с полным восстановлением. Получено аналитическое решение для математического ожидания числа неисправных машин в вычислительной системе и соответствующая дисперсия. Для вывода формул использован усовершенствованный метод моментов случайных величин. Приведены результаты аналитического и имитационного моделирования.

Ключевые слова: распределенные вычислительные системы; теория массового облуживания; модель; надежность; математическое ожидание; дисперсия; аналитические решения; распределение Вейбулла.

Pavsky V. A., Pavsky K. V.
MATHEMATICAL MODELING OF DISTRIBUTED COMPUTER SYSTEMS FUNCTIONING WITH FAILURES AND FULL RECOVERY
(pp. 41-44)

Abstract. Large scale distributed computer systems are high-performance information processing tools. The number of nodes in such systems is the tens or hundreds of thousands. The failures in computer become not such a rarity. Consequently, the importance of the problem of per-formance, reliability, survivability computing is not only preserved but also enhanced. In addition to improving the reliability of the element base necessary to carry out and develop theoretical research. This work is dedicated to the development of tools for analyzing the functioning of large scale distributed computer systems. For the analysis of computer systems used apparatus of queuing theory and stochastic processes. The mathematical model of computer systems functioning to calculate reliability indices is constructed. We consider the system with a full recovery. The analytical solutions of mathematical expectation of failed machines and dispersions are obtained. The number of foreign entries is shown that it is preferable to assume that the time between failures is distributed according to a Weibull with shape parameter d = 0,78. This paper presents the results of the analytical (d = 1) and simulation (d = 0,78). Research of distributed computer systems functioning under the assumption of exponential law of failures of computers allows (thanks to a well-developed theory) obtain deep results, as opposed to using other distribution laws. Analytical solutions can be used for express analysis of computer systems functioning.

Keywords: Distributed computer systems; Queuing theory; Model; Reliability; Mathematical expectation; Dispersions; Analytical solutions; Weibull distribution.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

В. А. Павский (Кемеровский технологический институт пищевой промышленности (университет)) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
К. В. Павский (Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова Сибирского отделения РАН, Новосибирск)

Eng

V. A. Pavsky (Kemerovo Institute of Food Science and Technology) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
K. V. Pavsky (Rzhanov Institute of Semiconductor Physics Siberian Branch of RAS, Novosibirsk)

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Хорошевский В. Г. Архитектура вычислительных систем. М.: МГТУ им. Баумана, 2008. 520 с.
2. Nikolic S. High Performance Computing Directions: The Drive to ExaScale Computing [Электронный ресурс]. URL: http://pavt.susu.ru/ 2012/talks/Nikolic.pdf (дата обращения: 16.03.2015).
3. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания: пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979. 432 с.
4. Павский В. А., Павский К. В., Хорошевский В. Г. Вычисление показателей живучести распределенных вычисли-тельных систем и осуществимости решения задач // Искусственный интеллект. 2006. № 4. С. 28 – 34.
5. Хорошевский В. Г., Павский В. А., Павский К. В. Расчет показателей живучести распределенных вычислительных систем // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. № 2. С. 81 – 88.
6. Schroeder В., Gibson G. A. A Large-Scale Study of Failures in High-Performance Computing Systems [Электронный ресурс] // Proc. of the Intern. Conf. on Dependable Systems and Networks (DSN’2006). Philadelphia, PA, USA, June 25 – 28, 2006. 10 р. URL: http://www. pdl.cmu.edu/PDL-FTP/associated/dsn06.pdf (дата обращения: 16.03.2015).
7. Gibson G. A. Analyzing Failure Data [Электронный ресурс]. URL: http://www.pdl.cmu.edu/FailureData/ (дата обращения: 27.02.2015).
8. Pavskii V. A., Pavskii K. V. Stochastic Simulation and Analysis of the Operation of Computing Systems with Structural Redundancy // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2014. V. 50, № 4. P. 363 – 369.

Eng

1. Khoroshevskii V. G. (2008). Architecture of computing systems. Moscow: MGTU im. Baumana.
2. Nikolic S. High performance computing directions: the drive to ExaScale computing. Available at: http://pavt.susu.ru/2012/talks/Nikolic.pdf (Accessed: 16.03.2015).
3. Kleinrock L. (1979). Queueing theory.
4. Pavskii V. A., Pavskii K. V., Khoroshevskii V. G. (2006). The computation of the survivability of distributed computing systems and the feasibility of solving problems. Iskusstvennyi intellect, (4), pp. 28-34.
5. Khoroshevskii V. G., Pavskii V. A., Pavskii K. V. (2011). The calculation of the indicators of the survivability of distributed computing systems. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitel'naia tekhnika i informatika, (2), pp. 81-88.
6. Schroeder В., Gibson G. A. (2006). A large-scale study of failures in high-performance computing systems. Proc. of the Intern. Conf. on Dependable Systems and Networks (DSN’2006). Phila-delphia, PA, USA, June 25 – 28 2006. Available at: http://www.pdl.cmu.edu/PDL-FTP/associated/dsn06.pdf (Accessed: 16.03.2015).
7. Gibson G. A. Analyzing failure data. Available at: http://www.pdl.cmu.edu/FailureData/ (Accessed: 27.02.2015).
8. Pavskii V. A., Pavskii K. V. (2014). Stochastic simulation and analysis of the operation of computing systems with structural redundancy. Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 50(4), pp. 363 – 369. doi: 10.3103/S8756699014040062

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа статьи заполните форму:

{jform=1,doi=10.14489/vkit.2015.11.pp.041-044}

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please fill out the form below:

{jform=2,doi=10.14489/vkit.2015.11.pp.041-044}