| Русский Русский | English English |
   
Главная Архив номеров
13 | 12 | 2019
10.14489/vkit.2014.07.pp.014-020

DOI: 10.14489/vkit.2014.07.pp.014-020

Короткий В. А.
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИГУР ЧЕТЫРЕХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА
(с. 14-20)

Аннотация. Предложен способ изображения фигуры четырехмерного пространства на экране компьютера с помощью чертежа, со-стоящего из двух или более трехмерных проекций данной фигуры. Рассмотрены инварианты ортогонального проецирования точек четырехмерного пространства на картинную гиперплоскость. Приведено доказательство теоремы об изображении вза-имно перпендикулярных прямых, плоскостей и гиперплоскостей на трехмерном чертеже. Приведены примеры моделирования фигур четырехмерного пространства.

Ключевые слова: гиперэпюр Наумович; трехмерная проекция; размерность пространства; поляритет; абсолют; гиперплоскость; гиперсфера.

 

Korotky V. A.
COMPUTER MODELING OF FOUR-DIMENSIONAL FIGURES
(pp. 14-20)

Abstract. Provided a method for geometric modeling figures four-dimensional space (the "giperdrawing Naumovich") with the aid of computer graphics. Three-dimensional giperdrawing has the minimum difference between the dimensions of the original (four) and paintings (three-dimensional) spaces. This greatly simplifies the design solution of geometric problems on four-dimensional figures compared to solving the same problems on a flat projection model. Three-dimensional giperdrawing study of four space consists of two or more three-dimensional projections of the figure on the mutually perpendicular three-dimensional subspace, combined rotation around the plane of intersection. We consider some of the orthogonal projection invariants points on four-dimensional space coordinate hyperplanes. In particular, it is shown that the n-plane perpendicular to the picture hyperplane orthogonally projected (n – 1)-plane, where n ≤ 3. To prove two theorems on the image mutually perpendicular lines, planes and hyperplanes in three-dimensional giperepdrawing. The first theorem is a "four-dimensional analogue" of the theorem on projections of a right angle in three-dimensional space. The second theorem – "four-dimensional analogue" of the theorem about the image of mutually perpendicular lines and planes of three-dimensional space. We consider five examples of computer simulation of four-dimensional figures. In the first example, we solve the problem of constructing a perpendicular from this point of four-dimensional space onto a plane in general position. In the second example, the geometric model is composed of two-dimensional sphere embedded in a hyperplane in general position. In the third example given model of a sphere embedded in projecting the hyperplane. The fourth example is given hypersphere model and definition of ethylene point on its surface. In the fifth example, found the intersection of the hypersphere and direct the overall situation. All examples are considered as three-dimensional giperepdrawing Naumovich, and on the plane of the projection model (orthographic drawing on the generalized Monge). Possibilities of modern three-dimensional computer graphics allow automate the transition from a three-dimensional giperdrawing to a flat drawing at any stage of the modeling process.

Keywords: Giperdrawing Naumovich; Three-dimensional projection; Dimension of the space; Polâritet; Absolute; Hyperplane; Hypersphere.

Рус

В. А. Короткий (Южно-Уральский государственный университет, Челябинск) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript  

Eng

V. A. Korotky (South Ural State University, Chelyabinsk) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript  

Рус

1. Волошинов Д. В. Конструктивное геометриче-ское моделирование. Теория, практика, автоматизация. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2010. 355 с.
2. Пеклич В. А. Высшая начертательная геомет-рия. М.: Изд-во АСВ, 2000. 344 с.
3. Иванов Г. С. Теоретические основы начерта-тельной геометрии: учеб. пособие. М.: Машиностроение, 1998. 158 с.

Eng

1. Voloshinov D. V. (2010). Constructive geometric modeling. Theory, practice, automation: monograph. Saar-brucken: Lambert Academic Publishing.
2. Peklich V. A. (2000). Higher descriptive geometry: monograph. Moscow: Izdatel'stvo ASV.
3. Ivanov G. S. (1998). Theoretical basics of descrip-tive geometry: textbook. Moscow: Mashinostroenie.

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 250 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа статьи заполните форму:

{jform=1,doi=10.14489/vkit.2014.07.pp.014-020}

.

Eng

This article  is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 250 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please fill out the form below:

{jform=2,doi=10.14489/vkit.2014.07.pp.014-020}

 

 

 

 

 

.

.

 

 
Поиск
Баннер
Баннер
Журнал КОНТРОЛЬ. ДИАГНОСТИКА
Баннер
Rambler's Top100 Яндекс цитирования