10.14489/vkit.2014.02.pp.011-015

DOI: 10.14489/vkit.2014.02.pp.011-015

Балонин Н. А., Сергеев М. Б.
О РАСШИРЕНИИ ОРТОГОНАЛЬНОГО БАЗИСА В ЗАДАЧАХ СЖАТИЯ ВИДЕОИЗОБРАЖЕНИЙ
(с. 11–15)

Аннотация. Рассмотрена процедура сжатия изображений с использованием матриц Адамара–Мерсенна, Адамара–Ферма и сходных с ними минимаксных квазиортогональных М-матриц. Предложено использовать на этапе спектрального разложения изображения квазиортогональные двухуровневые М-матрицы порядков, равных числам последовательностей Мерсенна и Ферма, а также отвечающие им фильтры низкой частоты.

Ключевые слова: ортогональные матрицы; минимаксные матрицы; матрицы Адамара–Мерсенна; матрицы Адамара–Ферма; числа Мерсенна; числа Ферма; обработка изображений; сжатие изображений; фильтрация.

Balonin N.A., Sergeev M. B.
EXPANSION OF THE ORTHOGONAL BASIS IN VIDEO COMPRESSION
(pp. 11–15)

Abstract. The process of image compression on the base of orthogonal matrices discussed. The matrices of Discrete Cosine Transform and Discrete Wavelet Transform are commented. Some problems born by the big size of compressed images and low order of spectral matrices are shown. They are principal and cannot be solved in the frames of the traditional approach. The original two- or three level orthogonal symmetric M-matrix are proposed. Concrete samples of these matrices are observed. Its orders are equal to the numbers of sequences of Mersenne or Fermat. Formulae to calculate levels of matrices are given. The Hadamard, Hadamard–Mersenne, Hadamard–Fermat matrices, and other derived with them orthogonal M-matrices allow to work with even and odd volumes. They as well as a low pass filters give so called Mersenne Filter, Fermat filter are described. Discrete Hadamard–Mersenne Transform and Hadamard–Fermat Transform by the numerical sample of model image are discussed. The model image, its specter matrix and result of filtration are observed. The method affectivity by the sizes of the original and the compressed stuff is illustrated. Prospective of new filters used on the stage of spectral decomposition of images are shown. Mersenne, Fermat and other M-matrix filter could be composed inside of the complex system. That allows to get up the common quality by its complexity.

Keywords: Orthogonal matrices; Minimax matrices; Hadamard–Mersenne matrices; Hadamard–Fеrmat matrices; Mersenne numbers; Fermat numbers; Image processing; Image compression; Filtering.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

Н. А. Балонин (Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения)
М. Б. Сергеев (Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

N. A. Balonin (Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation)
M. B. Sergeev (Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Миано Дж. Форматы и алгоритмы сжатия изображений в действии: пер. с англ. М.: Триумф, 2003. 336 с.
2. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. М-матрицы // Информационно-управляющие системы. 2011. № 1. С. 14 – 21.
3. Балонин Н. А., Сергеев М. Б., Мироновский Л. А. Вычисление матриц Адамара–Мерсенна // Информационно-управляющие системы. 2012. № 5. С. 92 – 94.
4. Балонин Н. А., Сергеев М. Б., Мироновский Л. А. Вычисление матриц Адамара–Ферма // Информационно-управляющие системы. 2012. № 6. С. 90 – 93.
5. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. О двух способах построения матриц Адамара–Эйлера // Информационно-управляющие системы. 2013. № 1. С. 7 – 10.
6. Балонин Н. А. О существовании матриц Мерсенна 11-го и 19-го порядков // Информационно-управляющие системы. 2013. № 2. С. 90–91.
7. Балонин Ю. Н., Сергеев М. Б. М-матрица 22-го порядка // Информационно-управляющие системы. 2011. № 5. С. 87 – 90.
8. Belevitch V. Theorem of 2n-Terminal Networks with Application to Conference Telephony // Electr. Commun. 1950. V. 26. P. 231 – 244.
9. Свид. № 2012614356 о государственной регистрации программы для ЭВМ. Программа поиска М-матриц / Сергеев М. Б., Балонин Н. А., Балонин Ю. Н. (РФ); опубл. 16.05.2012 г.
10. Балонин Ю. Н. Программный комплекс MMatrix-2 и найденные им М-матрицы // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2013. № 10. С. 58 – 63.

Eng

1. Miano Dzh. (2003). Formats and compression algorithms in action. Moscow: Triumf.
2. Balonin N. A., Sergeev M. B. (2011). M-matrix. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (1), pp. 14-21.
3. Balonin N. A., Sergeev M. B., Mironovskii L. A. (2012). Calculation of Hadamard-Mersenne matrices. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (5), pp. 92-94.
4. Balonin N. A., Sergeev M. B., Mironovskii L. A. (2012). Calculation of Hadamard-Fermat matrices. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (6), pp. 90-93.
5. Balonin N. A., Sergeev M. B. (2013). About the two ways to build Hadamard-Euler matrices. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (1), pp. 7-10.
6. Balonin N. A. (2013). About the existence of Mersenne matrices of the 11-th and 19 th order. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (2), pp. 90-91.
7. Balonin N. A., Sergeev M. B. (2011). M-matrix of the 22-th order. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (5), pp. 87-90.
8. Belevitch V. (1950). Theorem of 2n-terminal networks with application to conference telephony. Electr. Commun., 26, pp. 231-244.
9. Sergeev M. B., Balonin N. A., Balonin Iu. N. (2012). M-matrices search engine. Certificate of state registration of the computer program No. 2012614356.
10. Balonin Iu. N. (2013). The software complex MMatrix-2 and searched minimax matrices. Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii, (10), pp. 58-63.

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 250 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа статьи заполните форму:

{jform=1,doi=10.14489/vkit.2014.02.pp.011-015}

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 250 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please fill out the form below:

{jform=2,doi=10.14489/vkit.2014.02.pp.011-015}