10.14489/vkit.2024.01.рр.022-030

DOI: 10.14489/vkit.2024.01.рр.022-030

Ляшков А. А., Шевелёва Т. А.
АНАЛИЗ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА ДВУХЗВЕННОГО ПЛАНАРНОГО МАНИПУЛЯТОРА
(с. 22-30)

Аннотация. Приводится методология геометрического и компьютерного моделирования рабочего пространства двухзвенного планарного манипулятора. Установлено, что рабочее пространство манипулятора состоит из двух однопараметрических семейств окружностей. Одно из этих семейств состоит из концентрических окружностей, а другое – эксцентрических. В обоих случаях границами семейств являются две концентрические окружности, причем радиус одной из них равен разности длин элементов кинематического механизма манипулятора, а второй – сумме этих длин. Тогда рабочее пространство представляет собой множество точек двух дисков (два «облака»). Геометрическим образом этих множеств является двухмерный тор. Проведенные исследования двух семейств окружностей на плоскости позволили поставить им в соответствие 3D-модели двух поверхностей, которые позволяют получить не только координаты точек схвата манипулятора, но и соответствующие им значения обобщенных параметров. Полученные поверхности моделируют не только рабочее пространство манипулятора, но и решают обратную задачу кинематики, а также позволяют проводить исследования как параметров механизма, так и траекторий перемещения точки схвата.

Ключевые слова: геометрическое и компьютерное моделирование; манипуляторы; рабочее пространство.

Lyashkov A. A., Sheveleva T. A.
ANALYSIS OF THE WORKING SPACE OF A TWO-LINK PLANAR MANIPULATOR
(рр. 22-30)

Abstract. Workspace and singularity analysis of serial manipulators are the focus of intense research in past decades. The computation of the workspace and its boundary is of significant interest because of their impact on manipulator design, placement in a working environment and trajectory planning. The methodology of geometric and computer modeling of the working space of a two-link planar manipulator is provided. Robot workspace is the set of positions which robot can reach. Workspace is one of most useful measures for the evaluation of robot. It’s usually defined as the reachable space of the end effector in Cartesian coordinate system. It is found, that the working space of the manipulator consists of the two one-parameter families of circles. One of these families consists of concentric circles, while the other is eccentric. In both cases the boundaries of the families are two concentric circles, and the radius of one of them is equal to the difference of the lengths of the elements of the manipulator kinematic mechanism, and the radius of the second circle is equal to the sum of these lengths. Then the workspace is a set of points of two disks (two “clouds”). The geometric image of these sets is a two-dimensional torus. The conducted studies of two families of circles on the plane made it possible to put them in correspondence with 3D models of two surfaces. On the graphs of these surfaces one can get not only the coordinates of the manipulator end-effector or the values of the generalized parameters corresponding to them. The resulting surfaces simulate the working space of the manipulator, and also solve the inverse problem of kinematics. Such surfaces make it possible to study both the parameters of the mechanism and the trajectories of the end-effector movement. The results are important for planning motions in the workspace and configuration space, as well as for the design and kinematic analysis of robots.

Keywords: Geometric and computer modeling; Manipulators; Workspace.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

А. А. Ляшков, Т. А. Шевелёва (Омский государственный технический университет, Омск, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

A. A. Lyashkov, T. A. Sheveleva (Omsk State Technical University, Omsk, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Кобринский А. А., Кобринский А. Е. Манипуляционные системы роботов. М.: Наука, 1985. 343 с.
2. Кестельман В. Н., Федоров А. В. Механизмы управления самолетом. М.: Машиностроение, 1987. 184 с.
3. Артоболевский И. И. Л. В. Ассур и его работы по теории механизмов // Труды по истории техники. 1954. Вып. VII. С. 3‒11.
4. Диментберг Ф. М. Винтовое исчисление и его приложения к механике. М.: Наука, 1965. 200 с.
5. Зенкевич С. Л., Ющенко А. С. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами: учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. 400 с.
6. Serweryouns S., Hasan D. S. Kinematic Workspace Modelling of Two Links Robotic Manipulator // Anbar Journal Of Engineering Science. 2020. V. 4. P. 101‒106.
7. Towards Understanding the Workspace of Human Limbs / K. Abdel-Malek, J. Yang, et al. // Ergonomics. 2004. Vol. 47(13). P. 1386‒1405.
8. Bastien J. Description Analytique Complète des Limites de L’espace de Travail pour un Manipulateur en Série Plan // C. R. Mecanique. 2018. N 346. P. 13–25.
9. Chavdarov I., Naydenov B. Algorithm for Determining the Types of Inverse Kinematics Solutions for Sequential Planar Robots and Their Representation in the Configuration Space // Algorithms 2022, 15, 469. URL: https://doi.org/10.3390/a15120469 (дата обращения: 15.12.2023).
10. Baccouch M., Dodds S. A Two-Link Robot Manipulator: Simulation and Control Design // International Journal of Robotic Engineering. 2020. V. 5(2).
11. Zar T., Lin P. W., Win S. Y. Workspace Analysis of Two-link Planar Manipulator // International Journal of Science and Engineering Applications. 2019. V. 8(08). P. 380–383.
12. Терстон У. П., Уикс Д. Р. Математика трехмерных многообразий // В Мире Науки. 1984. № 9. С. 74‒88.
13. Thom R. Sur la Theorie des Envelopes // J. de math. pur et appl. 1962. V. 41(2). Р. 177–192.
14. Lyashkov A. Mathematical and Computer Modeling of Component Surface Shaping // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2016. P. 012073.

Eng

1. Kobrinskiy A. A., Kobrinskiy A. E. (1985). Robot manipulation systems. Moscow: Nauka. [in Russian language]
2. Kestel'man V. N., Fedorov A. V. (1987). Aircraft control mechanisms. Moscow: Mashinostroenie. [in Russian language]
3. Artobolevskiy I. I. (1954). L. V. Assur and his works on the theory of mechanisms. Trudy po istorii tekhniki, VII, 3 ‒ 11. [in Russian language]
4. Dimentberg F. M. (1965). Helical calculus and its applications to mechanics. Moscow: Nauka. [in Russian language]
5. Zenkevich S. L., Yushchenko A. S. (2000). Robot control. Fundamentals of control of manipulation robots: textbook for universities. Moscow: Izdatel'stvo MGTU im. N. E. Baumana. [in Russian language]
6. Serweryouns S., Hasan D. S. (2020). Kinematic Workspace Modelling of Two Links Robotic Manipulator. Anbar Journal of Engineering Science, 4, 101 ‒ 106.
7. Abdel-Malek K., Yang J. et al. (2004). Towards Understanding the Workspace of Human Limbs. Ergonomics, 47(13), 1386 ‒ 1405.
8. Bastien J. (2018). Description Analytique Complète des Limites de L’espace de Travail pour un Manipulateur en Série Plan. C. R. Mecanique, 346, 13 – 25.
9. Chavdarov I., Naydenov B. (2022). Algorithm for Determining the Types of Inverse Kinematics Solutions for Sequential Planar Robots and Their Representation in the Configuration Space. Algorithms, 15. Retrieved from https://doi.org/10.3390/a15120469 (Accessed: 15.12.2023).
10. Baccouch M., Dodds S. (2020). A Two-Link Robot Manipulator: Simulation and Control Design. International Journal of Robotic Engineering, 5(2).
11. Zar T., Lin P. W., Win S. Y. (2019). Workspace Analysis of Two-link Planar Manipulator. International Journal of Science and Engineering Applications, 8(08), 380 – 383.
12. Terston U. P., Uiks D. R. (1984). Mathematics of three-dimensional manifolds. V Mire Nauki, (9), 74 ‒ 88. [in Russian language]
13. Thom R. (1962). Sur la Theorie des Envelopes. Journal des Mathématiques Pures et Appliquées, 41(2), 177 – 192.
14. Lyashkov A. (2016). Mathematical and Computer Modeling of Component Surface Shaping. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering.

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 500 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2024.01.рр.022-030

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 500 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2024.01.рр.022-030

and fill out the form