|
DOI: 10.14489/vkit.2024.02.рр.012-023
Селезнев И. В.
РАЗВИТИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ МНОГОМЕРНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ В ТОЧЕЧНОМ ИСЧИСЛЕНИИ
(с. 12-23)
Аннотация. Моделирование многофакторных процессов является важным аспектом многих научных исследований, основной инструментарий которых включает методы многомерной интерполяции и аппроксимации. Многомерная интерполяция используется практически в любой отрасли знаний для моделирования, обработки, анализа и оптимизации экспериментально-статистических данных, для численного решения дифференциальных уравнений и их систем, решения задач твердотельного моделирования с последующей практической реализацией с помощью специальных материалов и нанотехнологий, а также как инструмент научного обоснования принятия решений во многих отраслях науки и техники. Объект исследования – геометрические модели многофакторных процессов, предмет исследования – метод многомерной интерполяции как инструмент поиска оптимальных геометрических моделей многофакторных процессов, цель – развитие геометрической теории многомерной интерполяции на основе точечного исчисления. Результаты работы были представлены на 33-й Международной конференции по компьютерной графике и машинному зрению ГрафиКон2023.
Ключевые слова: геометрическое моделирование; вариативные геометрические алгоритмы; многофакторный процесс; поверхность отклика; геометрический интерполянт; точечное исчисление.
Seleznyov I. V.
DEVELOPMENT OF GEOMETRIC METHODS AND ALGORITHMS FOR MULTIVARIATE INTERPOLATION IN POINT CALCULUS
(рр. 12-23)
Abstract. Modeling multifactor processes is an essential aspect of many scientific studies, the primary toolkit of which includes methods of multidimensional interpolation and approximation. The significance of developing a tool like multidimensional interpolation underscores the fact that it is practically used in almost every field of knowledge for modeling, processing, analyzing, and optimizing experimental-statistical data; for numerically solving differential equations and their systems; for solving problems of solid-state modeling with subsequent practical implementation using special materials and nanotechnologies; as a tool for scientifically justifying decision-making in various branches of science and technology. An active direction in the development of multidimensional interpolation theory is geometric modeling of multifactor processes and phenomena in the form of geometric objects in multidimensional affine space with predefined geometric properties. This approach is based on constructive algorithms of engineering geometry, parameterized using the mathematical apparatus of “Point Calculus,” which allows obtaining analytical dependencies of geometric models in the form of uniform parametric equations with coordinate vectors as input data. Such mathematical representation enables the implementation of parallel computations at the level of the mathematical apparatus and significantly reduces the time required for building geometric models. The object of the study is the geometric models of multifactor processes. The subject of the study is the method of multidimensional interpolation as a tool for finding optimal geometric models of multifactor processes. The goal of the research is the development of the geometric theory of multidimensional interpolation based on point calculus.
Keywords: Geometric modeling; Variational geometric algorithms; Multivariate process; Response surface; Geometric interpolant; Point calculus.
И. В. Селезнев (Донбасская национальная академия строительства и архитектуры, Макеевка, Донецкая Народная Республика, Россия) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
I. V. Seleznyov (Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture, Makeyevka, Russia) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
1. Глазунова Е. В., Деулин А. А., Куликов М. С., Старостин Н. В. Применение методов многомерной интерполяции при планировании сложных вычислительных экспериментов с суперкомпьютерными двойниками // Математическое моделирование и суперкомпьютерные технологии (Нижний Новгород, 23 – 27 ноября 2020 г.): сб. тр. XX Междунар. конф. под ред. проф. В. П. Гергеля / Нижний Новгород: Изд-во Национального исследовательского Нижегородского государственного университета имени Н. И. Лобачевского, 2020. С. 116 – 119.
2. Васильев П. В., Игнатов Д. А. Формирование экономической геовоксельной модели недропользования на основе многомерной интерполяции // Инновационные технологии, экономика и менеджмент в промышленности (Волгоград, 20–21 мая 2021 г.): сб. тр. по итогам V Междунар. науч. конф. Волгоград: ООО «Конверт», 2021. С. 111 – 117.
3. Ochiai Y. Multidimensional Numerical Integration for Meshless BEM // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2003. V. 27(3). P. 241 – 249. DOI: 10.1016/s0955-7997(02)00112-1
4. Валиханов М. М., Денисенко В. В., Царев С. П. Высокоточная модель ионосферной задержки сигналов ГНСС на основе многомерной свободной интерполяции // Успехи современной радиоэлектроники. 2018. № 12. С. 90 – 94. DOI: 10.18127/j20700784-201812-18
5. Максимов А. И., Гашников М. В. Дифференциальный метод компрессии многомерных сигналов на основе адаптированного алгоритма параметризованной интерполяции // Информационные технологии и нанотехнологии (ИТНТ-2020) (Самара, 26 – 29 мая 2020 г.): сб. тр. по матер. VI Междунар. конф. и молодежной школы. Самара: Изд-во Самарского национального исследовательского университета имени академика С. П. Королева, 2020. Т. 2. С. 98 – 105.
6. Pan X. A Novel Approach for Multidimensional Interpolation // Signal Processing Letters, IEEE. 1999. V. 6(2). P. 38 – 40. DOI: 10.1109/97.739011
7. Improving Representation Learning in Autoencoders Via Multidimensional Interpolation and Dual Regularizations / S. Qian, G. Li, W. M. Cao et al. // Twenty-Eighth International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI-19) (10 – 16 august 2019) / Macao: International Joint Conferences on Artificial Intelligence, 2019. P. 3268 – 3274. DOI: 10.24963/ijcai.2019/453
8. Kargin V. Lattice Option Pricing by Multidimensional Interpolation // Mathematical Finance. 2005. V. 15(4). P. 635 – 647. DOI: 10.2139/ssrn.367340
9. Демидович В. Б. Об интерполяции функций обобщенно-полиномиальными сплайнами, построенными на базе гладких чебышевских систем // Тр. научно-исследовательского института системных исследований Российской академии наук. 2016. Т. 6, № 2. С. 129 – 142.
10. Лукомский С. Ф. Интерполяция двоичными базисными сплайнами // Современные проблемы теории функций и их приложения (Саратов, 29 января – 02 февраля 2018 г.): сб. тр. по матер. 19-й Междунар. Саратовской зимней школы. Саратов: Изд-во «Научная книга», 2018. С. 188 – 190.
11. Потехин В. А. Аппроксимация и интерполяция динамических рядов параболическими сплайнами // Электронные средства и системы управления. 2016. № 1–2. С. 20 – 23.
12. Шутяева О. И., Кузько А. В. Интерполяция экспериментальных данных с помощью кубических сплайнов // Молодежь и XXI век - 2019 (Курск, 21–22 февраля 2019 г.): сб. тр. IX Междунар. молодежной науч. конф. Курск: Университетская книга, 2019. С. 70 – 73.
13. Верещага В. М. Геометрическое моделирование кривых линий методами дискретной интерполяции. Харьков: Полиграфист, 1995. 170 с.
14. Толок А. В., Толок Н. Б. Построение функционально-воксельной модели рельефа методом билинейной интерполяции триангулированной сетки // XIII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2019 (Москва, 17 – 20 июня 2019 г.): сб. тр. Всерос. конф. / М.: Институт проблем управления имени В. А. Трапезникова РАН, 2019. С. 3191 – 3196. DOI: 10.25728/vspu.2019.3191
15. Балюба И. Г., Конопацкий Е. В., Бумага А. И. Точечное исчисление: учеб.-метод. пособие. Макеевка: Донбасская национальная академия строительства и архитектуры, 2020. 244 с.
16. Конопацкий Е. В., Бездитный А. А. Точечные инструменты геометрического моделирования, инвариантные относительно параллельного проецирования // Геометрия и графика. 2022. Т. 9, № 4. С. 11 – 21. DOI: 10.12737/2308-4898-2022-9-4-11-21
17. Конопацкий Е. В. Геометрическая теория многомерной интерполяции // Автоматизация и моделирование в проектировании и управлении. 2020. № 1(07). С. 9 – 16. DOI: 10.30987/2658-6436-2020-1-9-16
18. Селезнев И. В., Конопацкий Е. В., Воронова О. С. Вариативные геометрические алгоритмы моделирования многофакторных процессов // Строительство и техногенная безопасность. 2021. № 21(73). С. 135 – 145. DOI: 10.37279/2413-1873-2021-21-135-145
19. Конопацкий Е. В., Селезнев И. В., Лагунова М. В., Бездитный А. А. Геометрическое моделирование многофакторных процессов на основе вариативных точечных алгоритмов // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2021. Т. 18, № 6(204). С. 29 – 38. DOI: 10.14489/vkit.2021.06.pp.029-038
20. An Approach to Comparing Multidimensional Geometric Objects / I. V. Seleznev, E. V. Konopatskiy, O. S. Voronova et al. // GraphiCon 2021 – Proceedings of the 31st International Conference on Computer Graphics and Vision (Nizhny Novgorod, 27 – 30 September 2021): CEUR Workshop Proceedings. Nizhny Novgorod, 2021. P. 682 – 688. DOI: 10.20948/graphicon-2021-3027-682-688
21. Дюкина Т. О. Модифицированный коэффициент корреляции // Аналитика и управление данными в областях с интенсивным использованием данных (Москва, 10 – 13 октября 2017 г.): cб. науч. тр. XIX Междунар. конф. DAMDID. М.: ФИЦ «Информатика и управление» РАН, 2017. С. 174 – 179.
22. Конопацкий Е. В., Селезнев И. В. Оптимизация геометрических моделей на примере физико-механических свойств композиционных строительных материалов // Строительство и техногенная безопасность. 2022. № 25(75). С. 159 – 166.
1. Glazunova E. V., Deulin A. A., Kulikov M. S., Starostin N. V. (2020). Application of multidimensional interpolation methods in planning complex computational experiments with supercomputer twins. Mathematical modeling and supercomputer technologies: collection of proceedings of the XX International Conference edited by Professor V. P. Gergel, 116 – 119. Nizhniy Novgorod: Izdatel'stvo Natsional'nogo issledovatel'skogo Nizhegorodskogo gosudarstvennogo universiteta imeni N. I. Lobachevskogo. [in Russian language]
2. Vasil'ev P. V., Ignatov D. A. (2021). Formation of an economic geovoxel model of subsoil use based on multidimensional interpolation. Innovative technologies, economics and management in industry: collection of proceedings based on the results of the V international scientific conference, 111 – 117. Volgograd: OOO «Konvert». [in Russian language]
3. Ochiai Y. (2003). Multidimensional numerical integration for meshless BEM. Engineering Analysis with Boundary Elements, 27(3), 241 – 249. DOI: 10.1016/s0955-7997(02)00112-1
4. Valihanov M. M., Denisenko V. V., Tsarev S. P. (2018). High-accuracy ionospheric delay model of GNSS signals based on multidimensional free interpolation. Uspekhi sovremennoy radioelektroniki, (12), 90 – 94. [in Russian language] DOI: 10.18127/j20700784-201812-18
5. Maksimov A. I., Gashnikov M. V. (2020). Differential method for compression of multidimensional signals based on an adapted parameterized interpolation algorithm. Information technologies and nanotechnologies (ITNT-2020): a collection of works based on the materials of the VI International Conference and Youth School, 2, 98 – 105. Samara: Izdatel'stvo Samarskogo natsional'nogo issledovatel'skogo universiteta imeni akademika S. P. Koroleva. [in Russian language]
6. Pan X. (1999). A Novel Approach for Multidimensional Interpolation. Signal Processing Letters, IEEE, 6(2), 38 – 40. DOI: 10.1109/97.739011
7. Qian S., Li G., Cao W. M. et al. (2019). Improving representation learning in autoencoders via multidimensional interpolation and dual regularizations. Twenty-Eighth International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI-19), 3268 – 3274. Macao: International Joint Conferences on Artificial Intelligence. DOI: 10.24963/ijcai.2019/453
8. Kargin V. (2005). Lattice Option Pricing by Multidimensional Interpolation. Mathematical Finance, 15(4), 635 – 647. DOI: 10.2139/ssrn.367340
9. Demidovich V. B. (2016). On the interpolation of functions by generalized polynomial splines constructed on the basis of smooth Chebyshev systems. Trudy nauchno-issledovatel'skogo instituta sistemnyh issledovaniy Rossiyskoy akademii nauk, 6(2), 129 – 142. [in Russian language]
10. Lukomskiy S. F. (2018). Interpolation with binary basis splines. Modern problems of function theory and their applications: a collection of works based on the materials of the 19th International Saratov Winter School, 188 – 190. Saratov: Izdatel'stvo «Nauchnaya kniga». [in Russian language]
11. Potekhin V. A. (2016). Approximation and interpolation of time series with parabolic splines. Elektronnye sredstva i sistemy upravleniya, (1–2), 20 – 23. [in Russian language]
12. Shutyaeva O. I., Kuz'ko A. V. (2019). Interpolation of experimental data using cubic splines. Youth and the XXI century - 2019: collection of proceedings of the IX International Youth Scientific Conference, 70 – 73. Kursk: Universitetskaya kniga. [in Russian language]
13. Vereshchaga V. M. (1995). Geometric modeling of curved lines using discrete interpolation methods. Har'kov: Poligrafist. [in Russian language]
14. Tolok A. V., Tolok N. B. (2019). Construction of a functional voxel relief model using the method of bilinear interpolation of a triangulated mesh. XIII All-Russian meeting on management problems VSPU-2019: collection of proceedings of the All-Russian conference, 3191 – 3196. Moscow: Institut problem upravleniya imeni V. A. Trapeznikova RAN. [in Russian language] DOI: 10.25728/vspu.2019.3191
15. Balyuba I. G., Konopatskiy E. V., Bumaga A. I. (2020). Point calculus: educational and methodological manual. Makeevka: Donbasskaya natsional'naya akademiya stroitel'stva i arhitektury. [in Russian langauge]
16. Konopatskiy E. V., Bezditniy A. A. (2022). Point-based geometric modeling tools that are invariant under parallel projection. Geometriya i grafika, 9(4), 11 – 21. [in Russian language] DOI: 10.12737/2308-4898-2022-9-4-11-21
17. Konopatskiy E. V. (2020). Geometric theory of multidimensional interpolation. Avtomatizatsiya i modelirovanie v proektirovanii i upravlenii, 1(07), 9 – 16. [in Russian language] DOI: 10.30987/2658-6436-2020-1-9-16
18. Seleznev I. V., Konopatskiy E. V., Voronova O. S. (2021). Variable geometric algorithms for modeling multifactor processes. Stroitel'stvo i tekhnogennaya bezopasnost', 73(21), 135 – 145. [in Russian language] DOI: 10.37279/2413-1873-2021-21-135-145
19. Konopatskiy E. V., Seleznev I. V., Lagunova M. V., Bezditniy A. A. (2021). Geometric modeling of multifactor processes based on variable point algorithms. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, 204(6), 29 – 38. [in Russian language] DOI: 10.14489/vkit.2021.06.pp.029-038
20. Seleznev I. V., Konopatskiy E. V., Voronova O. S. et al. (2021). An approach to comparing multidimensional geometric objects. GraphiCon 2021 – Proceedings of the 31st International Conference on Computer Graphics and Vision: CEUR Workshop Proceedings, 682 – 688. Nizhny Novgorod. DOI: 10.20948/graphicon-2021-3027-682-688.
21. Dyukina T. O. (2017). Modified correlation coefficient. Analytics and data management in data-intensive areas: collection of scientific papers of the XIX International Conference DAMDID, 174 – 179. Moscow: FITs «Informatika i upravlenie» RAN. [in Russian language]
22. Konopatskiy E. V., Seleznev I. V. (2022). Optimization of geometric models using the example of physical and mechanical properties of composite building materials. Stroitel'stvo i tekhnogennaya bezopasnost', 75(25), 159 – 166. [in Russian language]
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 500 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа скопируйте doi статьи:
10.14489/vkit.2024.02.рр.012-023
и заполните форму
Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 500 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please copy the article doi:
10.14489/vkit.2024.02.рр.012-023
and fill out the form
.
|
Архив номеров
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»