|
DOI: 10.14489/vkit.2023.07.pp.024-034
Карпов Д. А., Смирнов С. С., Струченков В. И.
НОВЫЙ МЕТОД КЛОТОИДНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ ИНТЕРАКТИВНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДОРОЖНЫХ ТРАСС
(с. 24-34)
Аннотация. Рассмотрена задача аппроксимации плоской кривой, заданной последовательностью точек, клотоидой. Эта задача возникает при проектировании плана трассы железной или автомобильной дороги как при новом строительстве, так и при реконструкции. Вместо назначения вручную параметров клотоиды, обеспечивающей плавный переход от прямой к круговой кривой или между круговыми кривыми разного радиуса, ставится задача аппроксимации, т.е. наилучшего приближения исходной кривой куском клотоиды. В статье изложен новый метод решения этой задачи, где критерием качества аппроксимации (целевой функцией) является простая или взвешенная сумма квадратов отклонений заданных точек от искомой клотоиды при соблюдении ограничений по кривизне; независимые переменные – параметры, определяющие положение клотоиды. Задача решается в два этапа: на первом строится начальное приближение, т.е. определяются допустимые значения параметров клотоиды по методу эвольвент, на втором этапе эти параметры оптимизируются с использованием нелинейного программирования. Приводятся формулы для вычисления производных целевой функции, несмотря на отсутствие аналитического выражения этой функции через искомые параметры клотоиды. Малая размерность задачи позволяет реализовать и использовать в интерактивном режиме проектирования плана трассы градиентные методы оптимизации. Алгоритм клотоидной аппроксимации может найти применение не только в интерактивном проектировании дорожных трасс, но и при решении других задач.
Ключевые слова: трасса; углограмма; эвольвента; нелинейное программирование; целевая функция; градиент; ограничения.
Karpov D. А., Smirnov S. S., Struchenkov V. I.
A NEW CLOTHOID APPROXIMATION METHOD FOR INTERACTIVE ROAD DESIGN
(рр. 24-34)
Abstract. The article considers the problem of approximating a plane curve given by a sequence of points by a clothoid. This problem arises when designing a plan for a railway or highway route, both in new construction and in reconstruction. Instead of manually assigning the parameters of the clothoid, which ensures a smooth transition from a straight line to a circular curve or between circular curves of different radii, the task of approximation is posed: that is, the best approximation of the original curve by a piece of clothoid. The purpose of the article: To present a new method for solving this problem, in which the approximation quality criterion (objective function) is a simple or weighted sum of squared deviations of given points from the desired clothoid, subject to curvature restrictions. The independent variables are the parameters that determine the position of the clothoid. The problem is solved in two stages. At the first stage, an initial approximation is constructed, that is, the permissible values of the clothoid parameters are determined using the evolvent method, and at the second stage, these parameters are optimized using nonlinear programming. Formulas are given for calculating the derivatives of the objective function, despite the absence of an analytical expression for this function in terms of the desired parameters of the clothoid. The small dimension of the problem makes it possible to implement and use gradient optimization methods in the interactive design mode. A numerical example is given. The clothoid approximation algorithm can be used not only in the interactive design of road routes, but also in other tasks.
Keywords: Trace; Angle diagram; Involute; Non-linear programming; Objective function; Gradient; Constraints.
Д. А. Карпов, С. С. Смирнов, В. И. Струченков (Институт искусственного интеллекта МИРЭА – Российского технологического университета, Москва, Россия) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
D. А. Karpov, S. S. Smirnov, V. I. Struchenkov (Institute of Artificial intelligence of the Russian Technological University (MIREA), Moscow, Russia) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
1. Документация по продуктам Топоматик Robur. URL: http://help.topomatic.ru/v6/doku.php? id=rail: rail:tasks:selection_path:start]: (дата обращения: 18.06.2023).
2. Hao Pu, Wei Li, Paul Schonfeld. A Method for Automatically Recreating the Horizontal Alignment Geometry of Existing Railways // Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering. 2019. V. 34(1). 71–94.
3. Jha M. K., McCall C., Schonfeld P. Using GIS, Genetic Algorithms, and Visualization in Highway Development // Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering. 2001. V. 16(6). Р. 399 – 414.
4. Jha M. K., Schonfeld P. A Highway Alignment Optimization Model Using Geographic Information Systems // Transportation Research Part A Policy and Practice. 2004. V. 38(6). P. 455 – 481.
5. Jong J. C., Jha M. K., Schonfeld, P. Preliminary Highway Design with Genetic Algorithms and Geographic Information Systems // Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering. 2000. V. 15(4). P. 261 – 271.
6. Kang M. W., Schonfeld P., Yang N. Prescreening and Repairing in a Genetic Algorithm for Highway Alignment Optimization // Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering. 2009. V. 24(2). P. 109 – 119.
7. Pushak Y., Hare W., Lucet Y. Multiplepath Selection for New Highway Alignments Using Discrete Algorithms // European Journal of Operational Research. 2016. V. 248(2). P. 415 – 427.
8. Sarma K. C., Adeli H. Bilevel Parallel Genetic Algorithms for Optimization of Large Steel Structures // Computer Aided Civil and Infrastructure Engineering. 2001. V. 16(5). P. 295 – 304.
9. Shafahi Y., Bagherian M. A Customized Particle Swarm Method to Solve Highway Alignment Optimization Problem // Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering. 2013. V. 28. P. 52 – 67.
10. Bosurgi G., D’Andrea A. A Polynomial Parametric Curve (PPC-curve) for the Design of Horizontal Geometry of Highways // Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering. 2012. V. 27(4). P. 303 – 312.
11. Струченков В. И., Шейдвассер Д. М. Расчет на ЭВМ составных кривых // Транспортное строительство. 1985. № 3. С. 11–12.
12. Методические рекомендации по расчету составных кривых плана трассы железных дорог. М.: ВНИИ транспортного строительства,1985. 26 с.
13. Горинов А. В. Изыскания и проектирование железных дорог. Т. 2. М.: Транспорт, 1961. 338 с.
14. Струченков В. И., Шейдвассер Д. М. Оптимизация на ЭВМ трассы новой железной дороги на напряженных ходах // Транспортное строительство. 1987. № 3. С. 7 – 9.
15. Шейдвассер Д. М. Использование математических методов оптимизации в автоматизированном проектировании плана трассы железной дороги // Автоматизированные системы проектирования объектов капитального строительства: сб. трудов ЦНИИпроект. М.: ВНИИС, 1984. С. 62 – 67.
16. Кохендерфер М., Уилер Т. Алгоритмы оптимизации. M.: Вильямс, 2020. 528 с.
17. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: пер. с англ. М.: Мир, 1985. 509 c.
18. Бородакий Ю. В., Загребаев А. М., Крицына Н. А., Кулябичев Ю. П. Нелинейное программирование в современных задачах оптимизации. М.: НИЯУ МИФИ, 2011. 244 с.
19. Lee J., Leyffer S. Mixed Integer Nonlinear Programming. Springer, 2011. 707 p.
20. Audet C., Hare W. Derivative-Free and Blackbox Optimization. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering. Springer International Publishing, 2017. 302 р.
21. Федотов Г. А., Поспелов И. И. Изыскания и проектирование автомобильных дорог. Кн. 1. М.: Высш. шк., 2009. 650 с.
1. Product documentation Topomatic Robur. Available at: http://help.topomatic.ru/v6/doku.php? id=rail:rail:tasks:selection_path:start]: (Accessed: 18.06.2023). [in Russian language]
2. Hao Pu, Wei Li, Paul Schonfeld. (2019) A Method for Automatically Recreating the Horizontal Alignment Geometry of Existing Railways. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, Vol. 34 (1), pp. 71 – 94.
3. Jha M. K., McCall C., Schonfeld P. (2001). Using GIS, Genetic Algorithms, and Visualization in Highway Development. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, Vol. 16 (6), pp. 399 – 414.
4. Jha M. K., Schonfeld P. (2004). A Highway Alignment Optimization Model Using Geographic Information Systems. Transportation Research Part a Policy and Practice, Vol. 38 (6), pp. 455 – 481.
5. Jong J. C., Jha M. K., Schonfeld, P. (2000). Preliminary Highway Design with Genetic Algorithms and Geographic Information Systems. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, Vol. 15 (4), pp. 261 – 271.
6. Kang M. W., Schonfeld P., Yang N. (2009). Prescreening and Repairing in a Genetic Algorithm for Highway Alignment Optimization. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, Vol. 24 (2), pp. 109 – 119.
7. Pushak Y., Hare W., Lucet Y. (2016). Multiplepath Selection for New Highway Alignments Using Discrete Algorithms. European Journal of Operational Research, Vol. 248 (2), pp. 415 – 427.
8. Sarma K. C., Adeli H. (2001). Bilevel Parallel Genetic Algorithms for Optimization of Large Steel Structures. Computer Aided Civil and Infrastructure Engineering, Vol. 16 (5), pp. 295 – 304.
9. Shafahi Y., Bagherian M. (2013). A Customized Particle Swarm Method to Solve Highway Alignment Optimization Problem. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, Vol. 28, pp. 52 – 67.
10. Bosurgi G., D’Andrea A. (2012). A Polynomial Parametric Curve (PPC-curve) for the Design of Horizontal Geometry of Highways. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, Vol. 27 (4), pp. 303 – 312.
11. Struchenkov V. I., Sheydvasser D. M. (1985). Computer calculation of compound curves. Transportnoe stroitel'stvo, (3), pp. 11–12. [in Russian language]
12. Guidelines for the calculation of composite curves of the plan of the route of railways. (1985). Moscow: VNII transportnogo stroitel'stva. [in Russian language]
13. Gorinov A. V. (1961). Research and design of railways. Vol. 2. Moscow: Transport. [in Russian language]
14. Struchenkov V. I., Sheydvasser D. M. (1987). Optimization on a computer of the route of a new railway on stressful passages. Transportnoe stroitel'stvo, (3), pp. 7 – 9. [in Russian language]
15. Sheydvasser D. M. (1984). The use of mathematical optimization methods in the automated design of the railroad route plan. Automated systems for the design of capital construction objects: collection of works of TsNIIproekt, pp. 62 – 67. Moscow: VNIIS. [in Russian language]
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 500 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа скопируйте doi статьи:
10.14489/vkit.2023.07.pp.024-034
и заполните форму
Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 500 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please copy the article doi:
10.14489/vkit.2023.07.pp.024-034
and fill out the form
.
|
Архив номеров
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»