10.14489/vkit.2022.09.pp.032-043

DOI: 10.14489/vkit.2022.09.pp.032-043

Шиляева Н. С., Кибзун А. И.
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ВОДОСНАБЖЕНИЯ ПУСТЫННОГО РЕГИОНА ПРИ ВЕРОЯТНОСТНОМ ОГРАНИЧЕНИИ
(с. 32-43)

Аннотация. Рассмотрена задача по выбору параметров системы водоснабжения пустынного региона при вероятностном ограничении. Учитывается случайная активность солнца при производстве воды за счет опреснения соленой воды. Для решения задачи используется доверительный метод, с помощью которого исходная стохастическая задача сводится к задаче линейного программирования. Полученное решение улучшается за счет вариации радиуса доверительного шара. Предложен один из возможных способов выбора уровня доверительной вероятности, исходя из экономического баланса между стоимостью функционирования системы водоснабжения в целом и экстренной доставкой пресной воды. Получена оценка надежности используемой системы, и реализована программа для решения данной задачи.

Ключевые слова: доверительная вероятность; экономическая значимость; система водоснабжения; доверительное решение; экстренная доставка; уравнение баланса; вероятностный критерий.

Shilyaeva N. S., Kibzun A. I.
OPTIMIZATION OF THE PARAMETERS OF THE WATER SUPPLY SYSTEM OF A DESERT REGION UNDER A PROBABILISTIC LIMIT
(pp. 32-43)

Abstract. The article considers the problem of choosing the parameters of a water supply system in a desert region under a probabilistic constraint. The random activity of the sun is taken into account in the production of water due to the desalination of salt water. A balance equation is derived regarding the cases of company losses when the region's needs for drinking water are not met and regarding the total cost of the system, with the help of which the necessary dependence on the level of probability is subsequently obtained. To which the dichotomy method is then applied to calculate the probability measure. To make sure that the solution is unique, the function is examined for monotonicity with respect to the probability level. Further, to estimate the confidence probability, the problem is solved for average values, where the system cost is estimated and the probability of fulfilling the constraints is calculated. To solve the problem, a confidence method is used, with the help of which the original stochastic poblem is reduced to a linear programming problem. The resulting solution is improved by varying the radius of the confidence ball. One of the possible ways to choose the level of confidence based on the economic balance between the cost of the operation of the water supply system as a whole and the emergency delivery of fresh water is proposed. The choice of the confidence level is made using the initial approximation, which is obtained by solving the problem for average values. An assessment of the reliability of the system used was obtained and a program was implemented to solve this problem.

Keywords: Confidence probability; Economic significance; Water supply system; Confidence decision; Emergency delivery; Balance equation; Probability criterion.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

Н. С. Шиляева, А. И. Кибзун (Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

N. S. Shilyaeva, A. I. Kibzun (Moscow Aviation Institute (National Research University)) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Кибзун А. И., Кан Ю. С. Задачи стохастического программирования с вероятностными критериями. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 361 с.
2. Sobol V. R., Torishnyy R. O., Pokhvalenskaya A. M. Application of the Smooth Approximation of the Probability Function in Some Applied Stochastic Programming Problems // Bulletin of the South Ural State University. 2021. V. 14(3). P. 33 – 45.
3. Кибзун А. И., Наумов А. В. Гарантирующий алгоритм решения задачи квантильной оптимизации // Космические исследования. 1995. № 2. С. 160 – 165.
4. Кибзун А. И., Лебедев А. А., Малышев В. В. О сведении задачи с вероятностными ограничениями к эквивалентной минимаксной // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1984. № 4. С. 73 – 80.
5. Кибзун А. И., Малышев В. В. Обобщенный минимаксный подход к решению задач с вероятностными ограничениями // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1984. № 1. С. 20 – 29.
6. Малышев В. В., Кибзун А. И. Анализ и синтез высокоточного управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1987. 304 с.
7. Малышев В. В., Карп К. А. Численные методы вероятностного анализа. М.: МАИ, 1993.
8. Юдин Д. Б. Задачи и методы стохастического программирования. М.: Советское радио, 1979.
9. Кибзун А. И., Сотский А. Н. Алгоритм вычисления квантили для покоординатно квазивыпуклой функции случайного вектора с независимыми компонентами. // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. № 6. С. 107 – 115.
10. Kall P., Wallace S. W. Stochastic Programming // Journal of the Operational Research Society. 1994. V. 46(9). P. 1155–1156. DOI: 10.2307/2584504

Eng

1. Kibzun A. I., Kan Yu. S. (2009). Problems of stochastic programming with probabilistic criteria. Moscow: FIZMATLIT. [in Russian language]
2. Sobol V. R., Torishnyy R. O., Pokhvalenskaya A. M. (2021). Application of the Smooth Approximation of the Probability Function in Some Applied Stochastic Programming Problems. Bulletin of the South Ural State University, Vol. 14, (3), pp. 33 – 45.
3. Kibzun A. I., Naumov A. V. (1995). Guaranteed Algorithm for Solving the Quantile Optimization Problem. Kosmicheskie issledovaniya, (2), pp. 160 – 165. [in Russian language]
4. Kibzun A. I., Lebedev A. A., Malyshev V. V. (1984). On the reduction of a problem with probabilistic constraints to an equivalent minimax problem. Izvestiya AN SSSR. Tekhnicheskaya kibernetika, (4), pp. 73 – 80. [in Russian language]
5. Kibzun A. I., Malyshev V. V. (1984). Generalized minimax approach to solving problems with probabilistic constraints. Izvestiya AN SSSR. Tekhnicheskaya kibernetika, (1), pp. 20 – 29. [in Russian language]
6. Malyshev V. V., Kibzun A. I. (1987). Analysis and synthesis of high-precision aircraft control. Moscow: Mashinostroenie. [in Russian language]
7. Malyshev V. V., Karp K. A. (1993). Numerical methods of probabilistic analysis. Moscow: MAI. [in Russian language]
8. Yudin D. B. (1979). Problems and methods of stochastic programming. Moscow: Sovetskoe radio. [in Russian language]
9. Kibzun A. I., Sotskiy A. N. (1995). Algorithm for calculating the quantile for a coordinate-wise quasiconvex function of a random vector with independent components. Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya, (6), pp. 107 – 115. [in Russian language]
10. Kall P., Wallace S. W. (1994). Stochastic Programming. Journal of the Operational Research Society, Vol. 46, (9), pp. 1155–1156. DOI: 10.2307/2584504

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 500 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2022.09.pp.032-043

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 500 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2022.09.pp.032-043

and fill out the form