DOI: 10.14489/vkit.2021.01.pp.028-035

Тихомирова Т. А., Федоренко Г. Т., Назаренко К. М., Назаренко Е. C.
СИНТЕЗ ФРАКТАЛЬНОЙ ТЕКСТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕ КЛАССИЧЕСКИХ СХЕМ РАЗБИЕНИЯ
(с. 28-35)

Аннотация. Предложен метод построения дифференцируемых оболочек сложной формы на основе простых полигональных моделей. Показано, что классические схемы «гладкого» разбиения можно получить на основе отношений локального самоподобия при условии, что «стрелки прогиба» масштабируются как s2, где s – линейный коэффициент сжатия для плоской регулярной сетки соответствующей структуры. Поверхности, полученные гладким разбиением, не содержат особенностей, отличных от вершин и ребер исходной модели, и поэтому усложнение их формы требует соответствующего усложнения модели. Описан альтернативный подход, в котором для получения выраженной формы поверхности используется фрактальный прогноз положения встраиваемых вершин, вычисляемый с помощью отношения локального геометрического самоподобия. Данный прогноз переносит свойства исходной полигональной модели на меньший масштаб, порождая тем самым вторичные особенности поверхности, отвечающие крупномасштабной текстуре. Для обеспечения дифференцируемости поверхности фрактальный прогноз комбинируется с «гладким», причем доля последнего увеличивается с уменьшением масштаба.

Ключевые слова:  полигональная модель; разбиение; локальное самоподобие; асимптотическая гладкость.

Tikhomirova T. A., Fedorenko G. T., Nazarenko K. M., Nazarenko E. S.
FRACTAL SURFACE INTERPOLATION BASED ON CLASSICAL SUBDIVISION SCHEMES

Abstract. A method to create a differentiable complex shapes from simple polygonal models is proposed. It is shown that classical schemes of “smooth” subdivision can be obtained from local self-similarity ratios if “deflection arrows” are scaled as s2, where s is the linear compression coefficient calculated for a flat regular grid of the same structure. The surfaces obtained by a smooth subdivision do not contain sharp features other than the vertices and edges of the original model, so in order to create a surface of more exotic shape one must use more complex model. The article describes an alternative approach, in which a fractal forecast of the position of embedded vertices, calculated using the local geometric self-similarity ratio, is used to obtain a pronounced surface shape. Fractal forecast transfers the properties of the original polygonal model to a smaller scale, thereby generating secondary sharp surface features that compose a large-scale texture. To ensure the differentiability of the surface, the fractal forecast is combined with the “smooth” one, and the proportion of the latter increases with decreasing scale.

Keywords: Polygonal model; Subdivision scheme; Local self-similarity; Asymptotic smoothness.