10.14489/vkit.2021.01.pp.028-035

DOI: 10.14489/vkit.2021.01.pp.028-035

Тихомирова Т. А., Федоренко Г. Т., Назаренко К. М., Назаренко Е. C.
СИНТЕЗ ФРАКТАЛЬНОЙ ТЕКСТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕ КЛАССИЧЕСКИХ СХЕМ РАЗБИЕНИЯ
(с. 28-35)

Аннотация. Предложен метод построения дифференцируемых оболочек сложной формы на основе простых полигональных моделей. Показано, что классические схемы «гладкого» разбиения можно получить на основе отношений локального самоподобия при условии, что «стрелки прогиба» масштабируются как s2, где s – линейный коэффициент сжатия для плоской регулярной сетки соответствующей структуры. Поверхности, полученные гладким разбиением, не содержат особенностей, отличных от вершин и ребер исходной модели, и поэтому усложнение их формы требует соответствующего усложнения модели. Описан альтернативный подход, в котором для получения выраженной формы поверхности используется фрактальный прогноз положения встраиваемых вершин, вычисляемый с помощью отношения локального геометрического самоподобия. Данный прогноз переносит свойства исходной полигональной модели на меньший масштаб, порождая тем самым вторичные особенности поверхности, отвечающие крупномасштабной текстуре. Для обеспечения дифференцируемости поверхности фрактальный прогноз комбинируется с «гладким», причем доля последнего увеличивается с уменьшением масштаба.

Ключевые слова: полигональная модель; разбиение; локальное самоподобие; асимптотическая гладкость.

Tikhomirova T. A., Fedorenko G. T., Nazarenko K. M., Nazarenko E. S.
FRACTAL SURFACE INTERPOLATION BASED ON CLASSICAL SUBDIVISION SCHEMES

Abstract. A method to create a differentiable complex shapes from simple polygonal models is proposed. It is shown that classical schemes of “smooth” subdivision can be obtained from local self-similarity ratios if “deflection arrows” are scaled as s2, where s is the linear compression coefficient calculated for a flat regular grid of the same structure. The surfaces obtained by a smooth subdivision do not contain sharp features other than the vertices and edges of the original model, so in order to create a surface of more exotic shape one must use more complex model. The article describes an alternative approach, in which a fractal forecast of the position of embedded vertices, calculated using the local geometric self-similarity ratio, is used to obtain a pronounced surface shape. Fractal forecast transfers the properties of the original polygonal model to a smaller scale, thereby generating secondary sharp surface features that compose a large-scale texture. To ensure the differentiability of the surface, the fractal forecast is combined with the “smooth” one, and the proportion of the latter increases with decreasing scale.

Keywords: Polygonal model; Subdivision scheme; Local self-similarity; Asymptotic smoothness.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

Т. А. Тихомирова, Г. Т. Федоренко (ФГУП «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» ГНЦ РФ, Москва, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
К. М. Назаренко, Е. С. Назаренко (Московский государственный технологический университет «СТАНКИН», Москва, Россия)

Eng

T. A. Tikhomirova, G. T. Fedorenko (State Research Institute of Aviation Systems State Scientific Center of Russian Federation, Moscow, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
K. M. Nazarenko, E. S. Nazarenko (Moscow State University of Technology “STANKIN”, Moscow, Russia)

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Wenhe Liao, Hao Liu, Tao Li. Subdivision Surface Modeling Technology. Springer Nature Singapore Pte Ltd. and Higher Education Press. 2017. 317 р.
2. Telea A. С. Data Visualisation. Principles and Practice. Second Edition. AK Peters / CRC Press. 2015. 617 р.
3. Механика в СССР за 50 лет; под ред. Л. И. Седова и др. В 4-х т. Т. 2. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 680 с.
4. Interpolating curves [Электронный ресурс]. University of Texas at Austum. CS384G. Computer Graphics. Spring 2010. URL: https://www.cs.utexas. edu/~fussell/courses/cs384g-spring2010/lectures/lecture 16-Interpolating_curves.pdf (дата обращения: 09.09.2020).

Eng

1. Wenhe Liao, Hao Liu, Tao Li. (2017). Subdivision Surface Modeling Technology. Springer Nature Singapore Private Limited and Higher Education Press.
2. Telea A. С. (2015). Data Visualisation. Principles and Practice. Second Edition. AK Peters / CRC Press.
3. Sedov L. I. (Ed.) et al. (1970). Mechanics in the USSR for 50 years. In 4 volumes. Vol. 2. Mechanics of liquid and gas. Moscow: Nauka. [in Russian language]
4. Interpolating curves. (2010). University of Texas at Austum. CS384G. Computer Graphics. Available at: https://www.cs.utexas.edu/~fussell/courses/cs384g-spring2010/lectures/lecture16-Interpolating_curves.pdf (Accessed: 09.09.2020).

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 450 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2021.01.pp.028-035

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 450 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2021.01.pp.028-035

and fill out the form