10.14489/vkit.2018.09.pp.025-031

DOI: 10.14489/vkit.2018.09.pp.025-031

Тихомирова Т. А., Федоренко Г. Т., Назаренко К. М., Назаренко Е. С.
ФРАКТАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНЫХ РАЗБИЕНИЙ
(c. 25-31)

Аннотация. Трансверсальные разбиения реализуют переход от полигональной модели границы на самом крупном масштабе к модели неограниченной однородной среды на мелком масштабе. Механизм измельчения трансверсальных разбиений основан на встраивании в клетки их образов меньшего масштаба – «ядер», которые соединяются ребрами со своими прототипами. Особенность трансверсальных разбиений в том, что на мелком масштабе они содержат главным образом так называемые версальные клетки, заменяющие в процессе измельчения ребра сетки. В статье представлен алгоритм вычисления геометрического места и формы «ядер» на основе локального геометрического самоподобия между клеткой и ее прототипом более крупного масштаба. Описан метод селекции прототипа клетки, рассмотрены особенности взаимного морфизма версальных клеток.

Ключевые слова: полигональная модель; измельчение разбиения; локальное самоподобие; краевая задача.

Tikhomirova T. A., Fedorenko G. T., Nazarenko K. M., Nazarenko E. S.
FRACTAL INTERPOLATION OF TRANSVERSAL SUBDIVISIONS
(pp. 25-31)

Abstract. The issues of transversal grid interpolation are considered. Transversal grids are presented earlier as a result of polygonal mesh refinement using geometrical self similarity between actual-scale cells and their large-scale prototypes. Such a relationship provides the means to create the small-scale core of each cell. Then cores are connected to the vertexes of original cells to produce a new small-scale grid. It is shown, that if cores are created only for cells of highest dimension, the small-scale 3D-grid would contain mostly hexagonal octahedra and hexagonal dodecahedra, which replace the edge of original grid during the subdivision process and called versal cells. The article describes the method to calculate position of cell prototype using displacement of cell vertexes from the centers of their environs. We also present the algorithm of the self-similarity relationship implementation for shape and position estimation of cores of polygonal cells. It is shown that because of their structure versal cells have the most simple self-similarity relation, and their cores can be created in 4D-quaternion space. Some methods of core creation for polygonal cells of more general structure are also considered.

Keywords: Polygonal model; Grid refinement; Local self-similarity; Boundary value problem.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

Т. А. Тихомирова, Г. Т. Федоренко (ФГУП «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» ГНЦ РФ, Москва, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
К. М. Назаренко, Е. С. Назаренко (Московский государственный технологический университет «СТАНКИН», Москва, Россия)

Eng

T. A. Tikhomirova, G. T. Fedorenko (State Research Institute of Aviation Systems State Scientific Center of Russiаn Federation, Moscow, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
E. S. Nazarenko, K. M. Nazarenko (Moscow State University of Technology “STANKIN”, Moscow, Russia)

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Трансверсальное разбиение полостей в краевых задачах гидро- и аэродинамики / Т. А. Тихомирова и др. // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2018. № 7. С. 9 – 16. doi: 10.14489/vkit.2018.07. pp.009-016
2. Тихомирова Т. А., Федоренко Г. Т., Кириллова Л. Н. Фрактальная интерполяция произвольных кривых // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2014. № 3. С. 18 – 23. doi: 10.14489/vkit.2014.03.pp.018-023
3. Тихомирова Т. А., Назаренко К. М., Кириллова Л. Н. Фрактальная интерполяция текстуры поверхностей // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2016. № 4. С. 38 – 45. doi: 10.14489/vkit.2016.04.pp.038-045
4. Версальное представление политопов / Т. А. Тихомирова и др. // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2018. № 8 С. 24 – 27. doi: 10.14489/vkit.2018.08.pp.024-027

Eng

1. Tihomirova T. A. et al. (2018). Transversal subdivision of cavities for boundary value problems of hydro- and aerodynamics. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, (7), pp. 9-16. doi: 10.14489/vkit.2018.07.pp.009-016 [in Russian language]
2. Tihomirova T. A., Fedorenko K. M., Kirillova L. N. (2014). Fractal interpolation of arbitrary curves. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, (3), pp. 18-23. doi: 10.14489/vkit.2014. 03.pp.018-023 [in Russian language]
3. Tihomirova T. A., Nazarenko K. M., Kirillova L. N. (2016). Fractal interpolation of surface texture. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, (4), pp. 38-45. doi: 10.14489/vkit.2014.04.pp.038-045 [in Russian language]
4. Tihomirova T. A. et al. (2018). Versal representation of polytopes. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, (8), pp. 24-27. doi: 10.14489/vkit. 2018.08.pp.024-027 [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2018.09.pp.025-031

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2018.09.pp.025-031

and fill out the form