10.14489/vkit.2018.07.pp.009-016

DOI: 10.14489/vkit.2018.07.pp.009-016

Тихомирова Т. А., Федоренко Г. Т., Назаренко Е. С., Назаренко К. М.
ТРАНСВЕРСАЛЬНОЕ РАЗБИЕНИЕ ПОЛОСТЕЙ В КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ГИДРО- И АЭРОДИНАМИКИ
(c. 9-16)

Аннотация. Предложен новый метод разбиения ограниченной области пространства, основанный на принципе геометрического подобия вложенных клеток смежных масштабов. Сетка требуемого разрешения формируется измельчением грубой модели, несущей информацию о топологических и геометрических особенностях границы. Конечная сетка содержит особые клетки – версальные, структура которых не зависит от исходной модели и определяется только ее размерностью. Показано, что доля версальных клеток быстро растет по мере измельчения сетки, поэтому описание их взаимодействия – определяющий фактор при решении краевых задач вычислительной гидро- и аэродинамики.

Ключевые слова: вычислительная гидро- и аэродинамика; решеточное уравнение Больцмана; клеточный автомат; разбиение полости; геометрическое подобие.

Tikhomirova T. A., Fedorenko G. T., Nazarenko E. S., Nazarenko K. M.
TRANSVERSAL SUBDIVISION OF CAVITIES FOR BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF HYDRO- AND AERODYNAMICS
(pp. 9-16)

Abstract. Uniform substances, such as liquids and gases, have no large-scale structure, so all their geometrical properties, including dynamics, are provided by boundary and initial conditions. On small-scale level this similarity is represented by partial differential equations, while on large scale this similarity is established between boundary conditions itself by means of dimensionless parameters, such as Reynolds number. However, the question of establishing a similarity relationship on the finite scale remains an open problem. The first step towards this goal is to select the right grid for representation of continuous substance. Such grid should maintain subdivision method based on self-similarity principal. The article presents new technology of constructing computational grids for the numerical solution of hydro- and aerodynamics boundary-value problems. This grid is named transversal and provides a structural transition from a polygonal model of cavity boundary on large scale to a small-scale model of a continuous homogeneous medium. Transversal grid combines the high ordering inherent in 3-periodic lattices, with the mosaics isotropy. It is shown that on small scales the bulk of the grid consist of socalled versal cells – hexagonal octahedrons and hexagonal dodecahedrons, whose structure does not depend on the boundary large-scale model. Being derived from the edges of the grid, all versal cells have specific orientation and can be decomposed to a set of vertices pairs. To chop the transversal grid one needs only some method to define the position and shape of each cell core. The most obvious choice is to use self-similarity between cell and it's large-scale prototype derived from nearest vicinity. Global structure and modifications of transversal grid are also discussed.

Keywords: Computational hydro- and aerodynamics; Lattice Boltzmann equation; Cellular automata; Cavity partition; Geometric similarity.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

Т. А. Тихомирова, Г. Т. Федоренко (ФГУП «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» ГНЦ РФ, Москва, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
Е. С. Назаренко, К. М. Назаренко (Московский государственный технологический университет «СТАНКИН», Москва, Россия)

Eng

T. A. Tikhomirova, G. T. Fedorenko (State Research Institute of Aviation Systems State Scientific Center of Russian Federation, Moscow, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
E. S. Nazarenko, K. M. Nazarenko (Moscow State University of Technology “STANKIN”, Moscow, Russia)

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Hardy J., de Pazzis O., Pomeau Y. Molecular Dynamics of a Classical Lattice Gas: Transport Properties and Time Correlation Functions // Phys. Rev. Lett., 1976. V. 13, Is. 5. P. 1949-1961.
2. Frisch U., Hasslacher B., Pomeau Y. Lattice-Gas Automata for the Navier-Stokes Equation // Phys. Rev. Lett. 1986. No 56. P. 1505 – 1508.
3. Тихомирова Т. А., Назаренко К. М., Кириллова Л. Н. Фрактальная интерполяция текстуры поверхностей // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2016. № 4. С. 38 – 45. DOI: 10.14489/vkit.2016.04.pp.038-045
4. Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений [Электронное издание]. М.: Изд-во МЦНМО, 2012. 380 с.
5. Лорд Э. Э., Маккей А. Л., Ранганатан С. Новая геометрия для новых материалов / пер. с англ. Л. П. Мезенцевой; под ред. В. Я. Шевченко и В. Е. Дмитриенко. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 264 с.
6. The Gavrog (Generation, Analysis and Visualization of Reticular Ornaments using GAVROG) Project [Электронный ресурс]. URL: http://gavrog.org (дата обращения: 03.09.2017).
7. Araujo A. L., Celani G. Exploring Weaire-Phelan through Cellular Automata: A proposal for a structural variance-producing engine / Blucher E. (Ed.) // Proceedings of the 20th Conference of the Iberoamerican Society of Digital Graphics. Argentina, Buenos Aires 9 – 11 November 2016. P. 710-714.

Eng

1. Hardy J., De Pazzis O., Pomeau Y. (1976). Molecular- Dynamics of a Classical Lattice Gas: Transport Properties and Time Correlation Functions. Phys. Rev. Lett. 13(5), pp. 1949-1961.
2. Frisch U., Hasslacher B., Pomeau Y. (1986). Lattice-Gas Automata for the Navier-Stokes Equation. Phys. Rev. Lett. 56, pp. 1505-1508.
3. Tihomirova T. A., Nazarenko K. M., Kirillova L. N. (2016). Fractal interpolation of surface texture. Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii, (4), pp. 38-45. doi: 10.14489/vkit.2016.04.pp.038-045 [in Russian language]
4. Arnol'd V. I. (2012). Geometric methods in the theory of ordinary differential equations. Moscow: Izdatel'stvo MTSNMO. [in Russian Language]
5. V. Ya. Shevchenko and V. E. Dmitrienko.Lord E. E. (ed), Makkey A. L., Ranganatan S. (2010). New geometry for new materials. Moscow: FIZMATLIT. [in Russian language]
6. Generation, Analysis and Visualization of Reticular Ornaments using GAVROG. Available at: http://gavrog.org (Accessed: 03.09.2017).
7. Araujo A. L., Celani G. (2016). Exploring Weaire-Phelan through Cellular Automata: A proposal for a structural variance-producing engine. In Proc. of XX Congress of the Iberoamerican Society of Digital Graphics (SIGraDi – 2016). (pp. 710-714). Buenos Aires, Argentina, 9–11, Nov.

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2018.07.pp.009-016

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2018.07.pp.009-016

and fill out the form