10.14489/vkit.2017.05.pp.045-050

DOI: 10.14489/vkit.2017.05.pp.045-050

Чернышева О. А.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ НА РЕКОНСТРУИРОВАННОЙ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
(c. 45-50)

Аннотация. Предложен метод моделирования топографической поверхности, состоящей из шестнадцатиточечных отсеков. Представлен способ модификации дуги кривой Безье третьего порядка в точечном исчислении Балюбы–Найдыша (БН-исчислении) для прохождения через четыре наперед заданные точки для аналитического описания отсеков поверхности. Рассмотрено конструирование отсека топографической поверхности на основе криволинейной сети, состоящей из 16 наперед заданных точек. Использован метод подвижного симплекса для построения упорядоченного двухпараметрического множества точек отсека топографической поверхности. Получен вычислительный алгоритм построения шестнадцатиточечного отсека топографической поверхности, состоящий из однотипных точечных уравнений. Представлен способ вычисления площади отсека топографической поверхности с помощью двойного интеграла.

Ключевые слова: геометрическое моделирование; кривая Безье; метод Крамера; БН-исчисление; отсек топографической поверхности; проекции с числовыми отметками; двукратный интеграл.

Chernysheva O. A.
AREAS CALCULATION ON THE RECONSTRUCTED TOPOGRAPHIC SURFACE
(pp. 45-50)

Abstract. The article considers the way of modeling topographic surface, which consists of sixteen-point segment. For the such segment of the surface analytical description there has been presented the modification way the 3rd order Bezier curve arc in the binary calculus for passing through preassigned points. Modification of the 3rd order Bezier curve arc is in over points determination in the input equation with the following solving linear algebraic equations system composition by Cramer’s method. There has been considered the construction of the topographic surface segment on the base of curvilinear net which consists of sixteen preassigned points. The input points have been organized into four supporting lines, and each of these lines is defined by the 3rd order Bezier curve modified arc point equation passing through four preassigned points. Then, there has been used the mobile simplex method for constructing two-parameter ordered topographic surface segment point set. The topographic surface forming line is also defined by the 3rd order Bezier curve modified arc. Thus, we obtain the topographic surface constructing sixteen-point segment computing algorithm which consists of one-type point equations. Besides, there has been presented the calculating method the topographic surface sixteen-point segment area. This area is defined by a double integral. For double integral calculus there have been found all necessary quotient derivatives.

Keywords: Geometric modeling; Bezier curve; Kramer method; BN-calculation; Module with surface; Projection with numerical marks; Double integral.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

О. А. Чернышева (Донбасская национальная академия строительства и архитектуры, Макеевка, Украина) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

O. A. Chernysheva (Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture, Makeevka, Ukraine) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Скворцов А. В. Триангуляция Делоне и ее применение. Томск: Изд-во Томского ун-та, 2002. 128 с.
2. Dey T. K. Curve and Surface Reconstruction: Algorithms with Mathematical Analysis. New York: Cambridge University Press, 2006. 216 p.
3. Квасов Б. И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 360 с.
4. Кучеренко В. В. Формалізовані геометричні моделі нерегулярної поверхні для гіперкількісної дискретної скінченої множини точок: дис. … канд. техн. наук: 05.01.01. Мелітополь, 2013. 234 с.
5. Балюба И. Г. Конструктивная геометрия многообразий в точечном исчислении: дис. … д-ра техн. наук: 05.01.01. Макеевка: МИСИ, 1995. 227 с.
6. Найдыш В. М., Балюба И. Г., Верещага В. М. Алгебра БН-исчисления // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Міжвідомчий науково-технічний збірник. 2012. № 90. С. 210 – 215.
7. Балюба И. Г. Точечное исчисление. Мелитополь: Изд-во МГПУ им. Б. Хмельницкого, 2015. 234 с.
8. Балюба І. Г., Старченко Ж. В., Конопацький Є. В. Конструювання плоских і просторових алгебраїчних кривих системою лінійних точкових рівнянь // Праці. Таврійська державна агротехнічна академія. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 2002. Т. 17, № 4. С. 66 – 67.
9. Бумага А. И. Геометрическое моделирование физико-механических свойств композиционных строительных материалов в БН-исчислении: дис. … канд. техн. наук: 05.23.05, 05.01.01. Макеевка, 2016. 164 с.
10. Давыденко И. П. Конструирование поверхностей пространственных форм методом подвижного симплекса: дис. … канд. техн. наук: 05.01.01. Макеевка, 2012. 186 с.
11. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. для вузов. В 2 т. М.: Интеграл-Пресс, 2010. Т. 2. 560 с.

Eng

1. Skvortsov A. V. (2002). Delaunay triangulation and its application. Tomsk: Izdatel'stvo Tomskogo universiteta. [in Russian language]
2. Dey T. K. (2006). Curve and surface reconstruction: algorithms with mathematical analysis. New York: Cambridge University Press.
3. Kvasov B. I. (2006). The methods of isogeometric approximation using splines. Moscow: FIZMATLIT. [in Russian language]
4. Kucherenko V. V. (2013). Formal geometric models of irregular surface for hyper quantitative discrete finite set of points. PhD thesis. Melіtopol'.
5. Baliuba I. G. (1995). Constructive geometry of manifolds in point calculus. PhD thesis. Ukraine. Makeevka: MISI.
6. Naidysh V. M., Baliuba I. G., Vereshchaga V. M. (2012). Algebra of BN-calculus. Applied geometry and engineering graphics. Scientific and technical collection of articles, Vol. 90, pp. 210-215.
7. Baliuba I. G. (2015). Point calculus. Melitopol': Izdatel'stvo MGPU im. B. Khmel'nitskogo. [in Russian language]
8. Baliuba І. G., Starchenko Zh. V., Konopats'kii E. V. (2002). Construction of flat and spatial algebraic curves system of linear point equations. Pratsі. Tavrіis'ka derzhavna agrotekhnіchna akademіia. Prikladna geometrіia ta іnzhenerna grafіka, 17(4), pp. 66-67.
9. Bumaga A. I. (2016). Geometric modeling of physico-mechanical properties of composite building materials in BN-calculus. PhD thesis. Ukraine. Makeevka. [in Russian language]
10. Davydenko I. P. (2012). The construction of surfaces of spatial forms by the method of moving simplex. PhD thesis. Ukraine. Makeevka. [in Russian language]
11. Piskunov N. S. (2010). Differential and integral calculus: textbook for universities. In 2 volumes. Vol. 2. Moscow: Integral-Press.

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2017.05.pp.045-050

и заполните ФОРМУ

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2017.05.pp.045-050

and fill out the FORM