|
DOI: 10.14489/vkit.2016.12.pp.003-009
Белова Ю. В., Исаев А. К., Никитина А. В., Сумбаев В. В.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ФИТОПЛАНКТОНА ПРИ НАЛИЧИИ МЕХАНИЗМА ЭКТОКРИННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
(c. 3-9)
Аннотация. Рассмотрено моделирование динамики фитопланктонной популяции. Изучена система дифференциальных уравнений конвекции-диффузии, представляющая собой модель динамики фитопланктона при наличии механизма эктокринного регулирования, математического исследования модели, построения дискретной схемы повышенной степени точности, разработки комплекса программ для численной реализации поставленной задачи и визуализации полученных результатов. Предложенная модель учитывает движение водного потока, микротурбулентную диффузию, влияние пространственного распределения температуры и солености на рост и гибель клеток фитопланктона. В процессе исследования модели рассмотрен случай пространственно-равномерного распределения субстанций (фитопланктона, питательного вещества, метаболита), при этом найдена точка равновесия системы. Получены значения параметров системы уравнений, при которых нарушается единственность решения данной системы. Для аппроксимации уравнений системы использован метод конечных объемов, что позволило рассмотреть задачу в произвольной области, граница которой имеет ступенчатую форму. Разработан комплекс программ для моделирования двухмерной задачи динамики фитопланктона, где учитывается заполненность контрольных объемов.
Ключевые слова: математическая модель; фитопланктон; метаболит; точка равновесия системы; единственность решения системы уравнений; заполненность контрольных объемов; программный комплекс.
Belova Yu. V., Isayev A. K., Nikitina A. V., Sumbaev V. V.
THE SOLUTION OF PHYTOPLANKTON DYNAMICS PROBLEM IN THE PRESENCE OF THE ECTOCRINE REGULATION MECHANISM
(pp. 3-9)
Abstract. Currently, there is an urgent need for the creation the predictive modeling tools of interconnected hydro-physical and biochemical processes in shallow waters such as the Sea of Azov, that is still enough fish productivity. Construction and research of these processes models must take into account their spatial heterogeneity, that has a significant impact on the nature of their occurrence. The paper covers modeling the phytoplankton populations dynamic. The aim of this paper is to consider the convection-diffusion differential equations system, that is a phytoplankton dynamics model in the presence of ectocrine regulatory process, the mathematical research of that model, building discrete high-resolution scheme, the development of software solution for the numerical problem implementation and the results visualization. The proposed model takes into account the water flow movement, microscopic turbulence diffusion, influence the temperature and salinity spatial distribution on the growth and death of phytoplankton cells. The study model is considered a spatially uniform substance distribution (the phytoplankton, nutrients, metabolites). For this case we found the system equilibrium point. The values of the system parameters that brokes the system solution uniqueness was found. Finite volume method was used to approximate equations, that allowed to consider the problem in an arbitrary domain whose boundary has a stepped shape. Software solution was developed for two-dimensional simulation of phytoplankton dynamics problem, that takes into account the occupancy control volumes. The phytoplankton dynamics model and its software implementation can be used for the prediction of ecological reservoirs systems. Research subject is relevant to the subject area of complex systems mathematical modeling, because realistic hydrobiology models, along with the generally non-linear trophic linkages are essential spatially inhomogeneous, time-varying characteristics of the aquatic environment, such as temperature, salinity, water movement environment, the concentration nutrients, the number of populations and others.
Keywords: Mathematical model; Phytoplankton; Metabolite; System equilibrium point; Uniqueness of equations system solution; Fullness of control volumes; Software solution.
Ю. В. Белова (Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Россия)
А. К. Исаев, А. В. Никитина (Политехнический институт (филиал) Донского государственного технического университета, Таганрог, Россия)
В. В. Сумбаев (Научно-исследовательский институт многопроцессорных вычислительных систем им. акад. А. В. Каляева ЮФУ, Таганрог, Россия) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
Yu. V. Belova (Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia)
A. K. Isayev, A. V. Nikitina (Polytechnic Institute (branch) of the Don State Technical University, Taganrog, Russia)
V. V. Sumbaev (Acad. A. V. Kalyaev Scientific Research Institute of Multiprocessor Computer Systems of Southern Federal University, Taganrog, Russia) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
1. Оптимальное управление устойчивым развитием при биологической реабилитации Азовского моря / А. В. Никитина и др. // Математическое моделирование. 2016. Т. 28, № 7. С. 96 – 106.
2. Чистяков А. Е., Першина Ю. В. Решение задачи динамики популяций на основе модели хищникжертва // Изв. ЮФУ. Техн. науки. 2013. № 1. С. 142 – 149.
3. Чистяков А. Е., Першина Ю. В. Математическая модель динамики популяций и ее численное решение на основе сеточных методов // Альманах современной науки и образования. 2013. № 1. С. 165 – 170.
4. Камышникова Т. В., Никитина А. В., Чистяков А. Е. Математические модели и методы управления в экономике и экологии: учеб.-метод. пособие. Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2015. 95 c.
5. К вопросу о формировании заморных зон в восточной части Азовского моря / А. В. Никитина и др. // Современные проблемы науки и образования: электрон. науч. журнал. 2015. № 1-1. URL: http://www.science-education.ru/ru/article/ view?id=19509 (дата обращения: 02.11.2016).
6. Никитина А. В., Абраменко Ю. А., Чистяков А. Е. Математическое моделирование процессов разлива нефти в мелководных водоемах // Информатика, вычислительная техника и инженерное образование. 2015. № 3(23). С. 49 – 55.
7. A Differential Game Model of Preventing Fish Kills in Shallow Water Bodies / A. E. Chistyakov et al. // Game Theory and Applications. 2015. V. 17. Р. 37 – 48.
8. Trän J. K. A Predator-Prey Functional Response Incorporating Indirect Interference and Depletion // Verh. Internat. Verein. Limnol. 2008. V. 30, № 2. Р. 302 – 305.
9. Применение схем повышенного порядка точности для решения задач биологической кинетики на многопроцессорной вычислительной системе / А. В. Никитина и др. // Фундаментальные исследования. 2015. № 12-3. С. 500 – 504.
10. Комплекс моделей, явных регуляризованных схем повышенного порядка точности и программ для предсказательного моделирования последствий аварийного разлива нефтепродуктов / А. И. Сухинов и др. // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2016): тр. Междунар. науч. конф., Архангельск, 28 марта – 1 апр. 2016 г. Челябинск, 2016. С. 308 – 319.
11. Никитина А. В., Семенякина А. А., Чистяков А. Е. Параллельная реализация задачи диффузииконвекции на основе схем повышенного порядка точности // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2016. № 7. С. 3 – 8.
12. Численное моделирование экологического состояния Азовского моря с применением схем повышенного порядка точности на многопроцессорной вычислительной системе / А. И. Сухинов и др. // Компьютерные исследования и моделирование. 2016. Т. 8, № 1. С. 151 – 168.
13. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 432 с.
14. Коновалов А. Н. К теории попеременно-треугольного итерационного метода // Сибирский математический журнал. 2002. Т. 43, № 3. С. 552 – 572.
15. Чистяков А. Е., Никитина А. В., Сумбаев В. В. Решение задачи Пуассона на основе многосеточного метода // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2016. № 8. С. 3 – 7.
1. Nikitina A. V. et al. (2016). Optimal management of sustainable development in the process of the biological rehabilitation of the Azov Sea. Matematicheskoe modelirovanie, 28(7), pp. 96-106. [in Russian language]
2. Chistiakov A. E., Pershina Iu. V. (2013). Solution of the problem of population dynamics on the basis of the predatorprey model. Izvestiia IuFU. Tekhnicheskie nauki, (1), pp. 142- 149. [in Russian language]
3. Chistiakov A. E., Pershina Iu. V. (2013). A mathematical model of population dynamics and its numerical solution based on the grid methods. Al'manakh sovremennoi nauki i obrazovaniia, (1), pp. 165-170. [in Russian language]
4. Kamyshnikova T. V., Nikitina A. V., Chistiakov A. E. (2015). Mathematical models and methods of management in the economy and ecology: teaching and training manual. Rostov-on-Don. [in Russian language]
5. Nikitina A. V. et al. (2015). On the problem of anoxia formation on the Sea of Azov eastern part. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniia, (1-1). Available at: http://www.science-education.ru/ru/article/ view?id=19509 (Accessed: 02.11.2016). [in Russian language]
6. Nikitina A. V., Abramenko Iu. A., Chistiakov A. E. (2015). Mathematical modeling of oil spills in shallow waters. Informatika, vychislitel'naia tekhnika i inzhenernoe obrazovanie, 23(3), pp. 49-55. [in Russian language]
7. Chistyakov A. E. et al. (2015). A differential game model of preventing fish kills in shallow water bodies. Game Theory and Applications, 17, pp. 37-48.
8. Trän J. K. (2008). A predatorprey functional response incorporating indirect interference and depletion. Verh. Internat. Verein. Limnol, 30(2), pp. 302-305.
9. Nikitina A. V. et al. (2015). Application of higher order accuracy schemes for solving biological kinetics on a multiprocessor computer system. Fundamental'nye issledovaniia, (12-3), pp. 500-504. [in Russian language]
10. Sukhinov A. I. et al. (2016). Complex of the models of regularized explicit schemes of higher order accuracy and predictive modeling software for the consequences of the oil spill disaster. Parallel computing technologies (PaVT’2016): proceedings of the International scientific conference, Arkhangel'sk, 28 March – 1 April 2016, Cheliabinsk, pp. 308-319. [in Russian language]
11. Nikitina A. V., Semeniakina A. A., Chistiakov A. E. (2016). Parallel implementation of diffusion-convection problem on the basis schemes of high order accuracy. Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii, (7), pp. 3-8. [in Russian language] doi: 10.14489/vkit.2016.07. pp.003-008
12. Sukhinov A. I. et al. (2016). Numerical modeling of ecologic situation of the Azov Sea with using schemes of increased order of accuracy on multiprocessor computer system. Komp'iuternye issledovaniia i modelirovanie, 8(1), pp. 151-168. [in Russian language]
13. Samarskii A. A. (1989). The theory of difference schemes. Moscow: Nauka. [in Russian language]
14. Konovalov A. N. (2002). Theory of the alternating triangle iteration method. Sibirskii matematicheskii zhurnal, 43(3), pp. 552-572. [in Russian language]
15. Chistiakov A. E., Nikitina A. V., Sumbaev V. V. (2016). Solution of the Poisson problem based on multigrid method. Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii, (8), pp. 3-7. [in Russian language] doi: 10.14489/vkit.2016.08.pp.003-007.
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа статьи заполните форму:
{jform=1,doi=10.14489/vkit.2016.12.pp.003-009}
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please fill out the form below:
{jform=2,doi=10.14489/vkit.2016.12.pp.003-009}
.
.
|
Archive
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»