10.14489/vkit.2016.11.pp.020-024

DOI: 10.14489/vkit.2016.11.pp.020-024

Балонин Ю. Н., Егорова И. С., Сергеев А. М.
НЕГАЦИКЛИЧЕСКИЕ МАТРИЦЫ И ФИЛЬТРЫ МЕРСЕННА
(c. 20-24)

Аннотация. Рассмотрена задача построения основных обобщений матриц Адамара с ортогональными столбцами и максимальным или немаксимальным детерминантом (взвешенные матрицы, матрицы Мерсенна и Эйлера и т.п.). Предложено вычисление негациклических матриц Мерсенна нечетных простых порядков модификацией метода Пэли. Сформулировано положение о существовании соответствующих матриц Мерсенна нечетных простых порядков. Представлены примеры сортировок матриц Мерсенна, позволяющих вычислить полную систему базисных функций. Приведено сравнение двух систем базисных функций Мерсенна–Уолша по их характеристикам и областям приложения. Дана характеристика эффективности развиваемых направлений построения помехозащитных фильтров Мерсенна. Показаны возможности применения алгоритмов построения матриц Мерсенна–Уолша при создании программного обеспечения научно-исследовательского комплекса, а также фильтров Мерсенна, базирующихся на субоптимальных по детерминанту матрицах, для маскирования и сжатия видеоинформации.

Ключевые слова: ортогональные матрицы; квазиортогональные матрицы; функции Уолша; матрицы Адамара; матрицы Мерсенна; функции Мерсенна–Уолша; циклические матрицы; негациклические матрицы.

Balonin Yu. N., Egorova I. S., Sergeev A. M.
NEGACIRCULANT MERSENNE MATRICES AND FILTERS
(pp. 20-24)

Abstract. The paper deals with the problem of basic generalizations of Hadamard matrices associated with maximum determinant matrices or not optimal by determinant matrices with orthogonal columns (weighing matrices, Mersenne and Euler matrices, ets.); quasi-orthogonal local maximum determinant Mersenne matrices studied not enough sufficiently. The goal of this paper is to develop theory of Mersenne matrices on the research results of generalized Mersenne–Walsh functions. Extreme solutions have been established by minimization of maximum of absolute values of the elements of the matrices followed its subsequent classification according to the quantity of levels and its values depending on orders. Computation of negaciclic Mersenne matrices of odd prime orders by modified method of Paley have been proposed. The information accordingly existence of corresponding Mersenne matrices of odd order have been formulated. The examples of sorted Mersenne matrices allowing to calculate the whole system of basis functions have been observed. The two systems of Mersenne–Walsh basis functions have been compared by their characteristics and applications. The efficiency of developing directions to construct the bandpass Mersenne filters have been commented. Algorithms to construct the Mersenne–Walsh matrices have been implemented in developing software of the research program-complex. Mersenne filters based on the suboptimal by determinant matrices have been used for the masking and image compression.

Keywords: Orthogonal matrices; Quasi-orthogonal matrices; Walsh functions; Hadamard matrices; Mersenne matrices; Mersenne–Walsh functions; Circulant matrices; Negacirculant matrices.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

Ю. Н. Балонин, И. С. Егорова, А. М. Сергеев (Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Санкт-Петербург, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

Yu. N. Balonin, I. S. Egorova, A. M. Sergeev (Saint-Petersburg State University of Aerospase Instrumentation, Saint-Petersburg, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Вычисление матриц Мерсенна–Уолша / Н. А. Балонин и др. // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2014. № 11. С. 51 – 55.
2. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. О расширении ортогонального базиса в задачах сжатия видеоизображений // Вестник ком¬пьютерных и информационных технологий. 2014. № 2. С. 11 – 15.
3. Балонин Ю. Н. Программный комплекс MMatrix-2 и найденные им минимаксные матрицы // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2013. № 10. С. 58 – 63.
4. Rademacher H. Einige Sätze über Reihen von Allgemeinen Orthogonalfunktionen // Math. Ann. 1922. V. 87, № 1–2. P. 112 – 138.
5. Walsh J. L. A Closed Set of Normal Orthogonal Functions // Amer. J. Math. 1923. V. 45, № 1. P. 5 – 24.
6. Paley R. E. A. C. A Remarkable Series of Orthogonal Functions. I, II // Proc. London Math. Soc. 1932. V. 34. P. 241 – 279.
7. Hadamard J. Résolution d'une Question Relative aux Déterminants // Bulletin des Sciences Mathématiques. 1893. № 17. P. 240 – 246.
8. Harmuth H. F. Applications of Walsh Functions in Communications // IEEE Spectrum. 1969. № 6. Р. 82 – 91.
9. Handbook of Combinatorial Designs. Second Edition (Discrete Mathematics and its Applications). 2nd Ed. / C. J. Colbourn (Ed.), J. H. Dinitz (Ed.). London: Chapman and Hall/CRC, 2006. 1000 p.
10. Сергеев А. М. Обобщенные матрицы Мерсенна и гипотеза Балонина // Автоматика и вычислительная техника. 2014. № 4. С. 35 – 41.
11. Балонин Н. А., Балонин Ю. Н., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна и Адамара методом Скарпи // Вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. № 3. С. 104 – 112.
12. Балонин Ю. Н., Сергеев М. Б. М-матрица 22-го порядка // Информационно-управляющие системы. 2011. № 5. С. 87 – 90.
13. Балонин Ю. Н., Сергеев М. Б. Алгоритм и программа поиска и исследования М-матриц // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 3. С. 82 – 86.

Eng

1. Balonin N. A., Balonin Yu. N., Vostrikov A. A., Sergeev M. B. (2014). Computation of Mersenne–Walsh matrices. Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii, (11), pp. 51-55. [in Russian language] doi: 10.14489/vkit.2014.11.pp.051-055
2. Balonin N. A., Sergeev M. B. (2014). Expansion of the orthogonal basis in video compression. Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii, (2), pp. 11-15. [in Russian language] doi: 10.14489/vkit.2014.02.pp.011-015
3. Balonin Yu. N. (2013). The software complex Mmatrix-2 and searched minimax matrices. Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii, (10), pp. 58-64. [in Russian language]
4. Rademacher H. (1922). Einige Sätze über Reihen von Allgemeinen Orthogonalfunktionen. Math. Ann., 87(1–2), pp. 112-138. doi: 10.1007/BF01458040
5. Walsh J. L. (1923). A closed set of normal orthogonal functions. Amer. J. Math., 45(1), pp. 5-24. doi: 10.2307/2387224
6. Paley R. E. A. C. (1932). A remarkable series of orthogonal functions. I, II. Proc. London Math. Soc., 34, pp. 241-279. doi: 10.1112/plms/s2-34.1.265; 10.1112/plms/s2-34.1.241
7. Hadamard J. (1893). Résolution d'une question relative aux determinants. Bulletin des Sciences Mathématiques, 17, pp. 240 – 246.
8. Harmuth H. F. (1969). Applications of Walsh functions in communications. IEEE Spectrum, (6), pp. 82-91. doi: 10.1109/MSPEC.1969.5214175
9. Colbourn C. J., Dinitz J. H. (2006). Handbook of combinatorial designs. Second Edition (Discrete Mathematics and its Applications). 2nd Ed. London: Chapman and Hall/CRC.
10. Sergeev A. M. (2014). Generalized Mersenne matrices and Balonin’s hypothesis. Avtomatika i vychislitel'naia tekhnika, (4), pp. 35-41. [in Russian language]
11. Balonin N. A., Balonin Iu. N., Sergeev M. B. (2014). Mersenne and Hadamard matrices calculation by Scarpis method. Nauchno-tekhnicheskii vestnik informatsionnykh tekhnologii, mekhaniki i optiki, (3), pp. 104-112. [in Russian language]
12. Balonin Iu. N., Sergeev M. B. (2011). M-matrix of the 22nd order. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (5), pp. 87-90. [in Russian language]
13. Balonin Iu. N., Sergeev M. B. (2013). The algorithm and program of M-matrices search and study. Nauchno-tekhnicheskii vestnik informatsionnykh tekhnologii, mekhaniki i optiki, (3), pp. 82 – 86. [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа статьи заполните форму:

{jform=1,doi=10.14489/vkit.2016.11.pp.020-024}

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please fill out the form below:

{jform=2,doi=10.14489/vkit.2016.11.pp.020-024}