|
DOI: 10.14489/vkit.2014.11.pp.051-055
Балонин Н. А., Балонин Ю. Н., Востриков А. А., Сергеев М. Б.
ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЦ МЕРСЕННА–УОЛША
(с. 51-55)
Аннотация. Предложен модифицированный метод Пэли вычисления матриц Мерсенна при значениях порядка, равных нечетным про-стым числам. Рассматриваются примеры сортировок матриц Мерсенна, позволяющих вычислить полную систему функций. Про-водится сравнение особенностей и области применения систем функций Уолша и Мерсенна–Уолша. Отмечается эффективность развиваемого направления для построения полосовых фильтров.
Ключевые слова: ортогональные матрицы; квазиортогональные матрицы; функции Уолша; матрицы Адамара; модифицированный метод Пэли; матрицы Мерсенна; мирицы Мерсенна–Уолша.
Balonin N. A., Balonin Yu. N., Vostrikov A. A., Sergeev M. B.
COMPUTATION OF MERSENNE–WALSH MATRICES
(pp. 51-55)
Abstract. Purpose: The paper deals with the problem of basic generalizations of Hadamard matrices associated with maximum determinant matrices or not optimal by determinant matrices with orthogonal columns (weighing matrices, Mersenne and Euler matrices, ets.); quasi-orthogonal local maximum determinant Mersenne matrices studied not enough sufficiently. The goal of this paper is to develop theory of Mersenne matrices on the research results of generalized Walsh functions. Methods: Extreme solutions have been established by minimization of maximum of absolute values of the elements of the matrices followed its subsequent classification according to the quantity of levels and its values depending on orders. Results: Computation of Mersenne matrices of odd prime orders by modified method of Paley have been proposed. The conjecture accordingly existence of all Mersenne matrices of odd order have been formulated. The examples of sorted Mersenne matrices allowing to calculate the whole system of basis functions have been observed. The two systems of Walsh and Mersenne–Walsh basis functions have been compared by their characteristics and applications. Practical relevance: The efficiency of developing directions to construct the bandpass filters have been commented. Algorithms to construct the Mersenne–Walsh matrices have been implemented in developing software of the research program-complex. Mersenne and Fermat Filters based on the suboptimal by determinant matrices have been used for the masking and image compression.
Keywords: Orthogonal matrices; Quasi-orthogonal matrices; Walsh functions; Hadamard matrices; Paley method; Mersenne matrices; Mersenne–Walsh matrices.
Н. А. Балонин, Ю. Н. Балонин, А. А. Востриков (Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
М. Б. Сергеев (Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики)
N. A. Balonin, Yu. N. Balonin, A. A. Vostrikov (Saint-Petersburg University of Aerospase Instrumentation) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
M. B. Sergeev (Saint-Petersburg University of Aerospase Instrumentation; Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics)
1. Балонин Ю. Н. Программный комплекс MMatrix-2 и найденные им М-матрицы // Вестник ком-пьютерных и информационных технологий. 2013. № 10. С. 58 – 64.
2. Балонин Ю. Н., Сергеев М. Б. Алгоритм и про-грамма поиска и исследования М-матриц // Научно-технический вестник информационных технологий, ме-ханики и оптики. 2013. № 3. С. 82 – 86.
3. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. М-матрицы // Информационно-управляющие системы. 2011. № 1. С. 14 – 21.
4. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы локаль-ного максимума детерминанта // Информационно-управляющие системы. 2014. № 1. С. 2 – 15.
5. Балонин Ю. Н., Востриков А. А., Сергеев М. Б. О прикладных аспектах применения М-матриц // Информационно-управляющие системы. 2012. № 1. С. 92 – 93.
6. Востриков А. А., Чернышев С. А. Об оценке устойчивости к искажениям изображений, маскирован-ных М-матрицами // Научно-технический вестник ин-формационных технологий, механики и оптики. 2013. № 5. С. 99 – 103.
7. Балонин Н. А., Сергеев М. Б., Мироновский Л. А. Вычисление матриц Адамара–Ферма // Информационно-управляющие системы. 2012. № 6. С. 90 – 93.
8. Rademacher H. Einige Sätze über Reihen von allgemeinen Orthogonalfunktionen // Math. Ann. 1922. V. 87, № 1–2. Р. 112 – 138.
9. Walsh J. L. A Closed Set of Normal Orthogonal Functions // Amer. J. Math. 1923. V. 45. P. 5 – 24.
10. Paley R. E. A. C. A Remarkable Series of Orthogonal Functions. I, II // Proc. Lond. Math. Soc. 1932. V. 34. P. 241 – 279.
11. Hadamard J. Résolution d'une question relative aux déterminants // Bulletin des Sciences Mathématiques. 1893. № 17. P. 240 – 246.
12. Harmuth H. F. Applications of Walsh Functions in Communications // IEEE Spectrum. 1969. № 6. Р. 82 – 91.
13. Eliahou S. La conjecture de Hadamard (I) – Images des Mathématiques // CNRS. 2012 [Электронный ресурс]. URL: http://images.math.cnrs.fr/La-conjecture-de-Hadamard-I.html (дата обращения: 15.09.2014).
14. Балонин Н. А., Сергеев М. Б., Мироновский Л. А. Вычисление матриц Адамара–Мерсенна // Информационно-управляющие системы. 2012. № 5. С. 92 – 94.
15. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. О двух способах построения матриц Адамара–Эйлера // Информационно-управляющие системы. 2013. № 1. С. 7 – 10.
16. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. К вопросу суще-ствования матриц Мерсенна и Адамара // Информацион-но-управляющие системы. 2013. № 5. С. 2 – 8.
17. Балонин Н. А. О существовании матриц Мер-сенна 11-го и 19-го порядков // Информационно-управляющие системы. 2013. № 2. С. 89–90.
18. Paley R. E. A. C. On orthogonal matrices // Journal of Mathematics and Physics. V. 12. 1933. P. 311 – 320.
19. Информационно-управляющие системы на основе INTERNET / А. М. Астапкович и др. // Информа-ционно-управляющие системы. 2002. № 1. С. 12 – 18.
1. Balonin Iu. N. (2013). The software complex MMATRIX-2 and searched minimax matrices. Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii, (10), pp. 58-64.
2. Balonin Iu. N., Sergeev M. B. (2013). The algorithm and the program for search and study of M-matrices. Nauchno-tekhnicheskii vestnik informatsionnykh tekhnologii, mekhaniki i optiki, (3), pp. 82-86.
3. Balonin N. A., Sergeev M. B. (2011). M-matrix. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (1), pp. 14-21.
4. Balonin N. A., Sergeev M. B. (2014). Matrix of local maximum of the determinant. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (1), pp. 2-15.
5. Balonin Iu. N., Vostrikov A. A., Sergeev M. B. (2012). On the applied aspects of the M-matrices usage. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (1), pp. 92-93.
6. Vostrikov A. A., Chernyshev S. A. (2013). On the assessment of the resistance to distortion of images, masked with M-matrices. Nauchno-tekhnicheskii vestnik informatsionnykh tekhnologii, mekhaniki i optiki, (5), pp. 99-103.
7. Balonin N. A., Sergeev M. B., Mironovskii L. A. (2012). Calculation of Hadamard-Ferma matrices. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (6), pp. 90-93.
8. Rademacher H. (1922). Some theorems on series of general orthogonal functions. Math. Ann., 87(1-2), pp. 112-138.
9. Walsh J. L. (1923). A closed set of normal orthogo-nal functions. Amer. J. Math, 45, pp. 5-24.
10. Paley R. E. A. C. (1932). A remarkable series of or-thogonal functions. I, II Proc. Lond. Math. Soc., 34, pp. 241-279.
11. Hadamard J. (1893). Resolution of an issue on the determinants. Bulletin des Sciences Mathématiques, (17), pp. 240-246.
12. Harmuth H. F. (1969). Applications of Walsh func-tions in communications. IEEE Spectrum, (6), pp. 82-91.
13. Eliahou S. (2012). La conjecture de Hadamard (I) – Images des Mathématiques. CNRS. Available at: http://images.math.cnrs.fr/La-conjecture-de-Hadamard-I.html (Accessed: 15.09.2014).
14. Balonin N. A., Sergeev M. B., Mironovskii L. A. (2012). Calculation of Hadamard-Mersenne matrices. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (5), pp. 92-94.
15. Balonin N. A., Sergeev M. B. (2013). Two methods of constructing Hadamard - Euler matrices. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (1), pp. 7-10.
16. Balonin N. A., Sergeev M. B. (2013). To the question of the existence of Mersenne and Hadamard matri-ces. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (5), pp. 2-8.
17. Balonin N. A. (2013). On existence of Mersenne matrices of 11-th and 19-th order. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (2), pp. 89-90.
18. Paley R. E. A. C. (1933). On orthogonal matri-ces. Journal of Mathematics and Physics, 12, pp. 311-320.
19. Astapkovich A. M. et al. (2002). Information man-agement systems based on the INTERNET. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, (1), pp. 12-18.
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 250 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа статьи заполните форму:
{jform=1,doi=10.14489/vkit.2014.11.pp.051-055}
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 250 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please fill out the form below:
{jform=2,doi=10.14489/vkit.2014.11.pp.051-055}
.
.
|
Archive
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»