10.14489/vkit.2014.03.pp.018-023

DOI: 10.14489/vkit.2014.03.pp.018-023

Тихомирова Т. А., Федоренко Г. Т., Кириллова Л. Н.
ФРАКТАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ КРИВЫХ
(с. 18–23)

Аннотация. Представлен алгоритм интерполяции плоских и пространственных кривых на основе локального самоподобия. Алгоритм использует локальные инварианты, описывающие взаимное отношение линейных сегментов смежных масштабов. Продемонстрирована высокая креативность алгоритма, позволяющая синтезировать сложные кривые на основе простых полигонных моделей и управлять их формой с помощью небольшого числа глобальных параметров.

Ключевые слова: фрактальная интерполяция; локальное самоподобие; полигонная модель; границы естественных объектов.

Tikhomirova T. A., Fedorenko G. T., Kirillova L. N.
FRACTAL INTERPOLATION OF RANDOM CURVES
(pp. 18–23)

Abstract. Fractal interpolation is widely used in computer graphics for the synthesis of textures that mimic the optical properties of the natural object surfaces. However, self-similarity here is only a technique to reduce the amount of computation during rendering. At the same time, the publications which deal with fractal interpolation of natural object's boundaries are concentrated on the presentation of small details, whose usefulness is questionable. In both cases, the global characteristics of the object shape which commonly are used for object recognition and classification, remain outside of the fractal analysis. The paper presents an algorithm of fractal curve interpolation, allowing to obtain complex shapes from simple polygon models. A distinctive feature of the algorithm is that each segment of a polygon model is corrected by embedding a new segment similar to it. The relation of local similarity is determined by comparing of model segment and its immediate neighborhood. On the complex plane this ratio is described by a pair of complex numbers and is used as local invariant on all scales. For space curve interpolation an additional invariant is used. This invariant describes relative displacement along the axis normal to both segments – the original and the embedded one. In this case complex invariants are calculated in a plane parallel to both segments. The possibility of shape control using a few global parameters is discussed. Numerous examples show how a simple polygon is transformed into complex shape similar to objects of flora and fauna. The algorithm is simple to implement and can be used to encode / decode complex contour objects and visualization of key features of polygon model.

Keywords:

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

Т. А. Тихомирова, Г. Т. Федоренко (ФГУП «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» ГНЦ РФ, Москва)
Л. Н. Кириллова (Северо-Кавказский федеральный университет, Ставрополь) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

T. A. Tikhomirova, G. T. Fedorenko (State Research Institute of Aviation Systems State Scientific Center of Russian Federation, Moscow)
L. N. Kirillova (North-Caucasus Federal University, Stavropol) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Васильев С. Н. Метод фрактальной интерполяции типа Барсли // Изв. вузов. Математика. 2002. № 9(484). С. 3 – 14.
2. Cochran W. O., Hart J. C., Flynn P. J. On Approximating Rough Curves with Fractal Functions // Proc. Graphics Interface. 1998. № 1. P. 65 – 72.
3. Manousopoulos P., Drakopoulos V., Theoharis T. Curve Fitting by Fractal Interpolation // Transactions on Computational Science. 2008. V. 1. P. 85 – 103.
4. Prasad B., Singh B., Katiyar K. A Method of Curve Fitting by Recurrent Fractal Interpolation. URL: http://research.ijcaonline.org/iccia/number3/iccia1019.pdf (дата обращения: 17.01.2014).
5. Guérin E., Tosan E., Baskurt A. A Fractal Approximation of Curves // Fractals. 2001. V. 9, № 1. Р. 95 – 103.
6. Chaikin G. An Algorithm for High Speed Curve Generation // Computer Graphics and Image Processing. 1974. № 3. Р. 346 – 349.

Eng

1. Vasil'ev S. N. (2002). Method of fractal interpolation of Barnsley type. Izvestiia vuzov. Matematika, 484(9), pp. 3-14.
2. Cochran W. O., Hart J. C., Flynn P. J. (1998). On approximating rough curves with fractal functions. Proc. Graphics Interface, (1), pp. 65-72.
3. Manousopoulos P., Drakopoulos V., Theoharis T. (2008). Curve fitting by fractal interpolation. Transactions on Computational Science, 1, pp. 85-103.
4. Prasad B., Singh B., Katiyar K. (2014). A Method of Curve Fitting by Recurrent Fractal Interpolation. Available at: http://research.ijcaonline.org/iccia/number3/iccia1019.pdf (Accessed: 17.01.2014).
5. Guérin E., Tosan E., Baskurt A. (2001). A fractal approximation of curves. Fractals, 9(1), pp. 95-103.
6. Chaikin G. (1974). An algorithm for high speed curve generation. Computer Graphics and Image Processing, (3), pp. 346-349.

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 250 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа статьи заполните форму:

{jform=1,doi=10.14489/vkit.2014.03.pp.018-023}

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 250 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please fill out the form below:

{jform=2,doi=10.14489/vkit.2014.03.pp.018-023}