10.14489/vkit.2025.05.pp.010-014

DOI: 10.14489/vkit.2025.05.pp.010-014

Ганчук С. Н., Старкова А. С., Кривошеев О. В., Маврин С. В., Рыжов С. А.
ГЛАДКОЕ СОПРЯЖЕНИЕ B-СПЛАЙНОВ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ. ЧАСТЬ 1: В-СПЛАЙН И ЕГО ПРОИЗВОДНЫЕ
(с. 10-14)

Аннотация. Гладкое сопряжение В-сплайнов – одна из основных функциональных операций в современных CAD-системах. Предложен аналитический метод гладкого оптимального сопряжения параметрических кривых, представленных в виде В-сплайнов. Оптимальность достигается минимизацией метрики разности исходных и сопряженных сплайнов. Окрестность точки сопряжения представляет собой параметрическую функцию (В-сплайн), принадлежащую классу функций C p – 1, где p – степень исходных сплайнов. Возможно дополнение оптимизационной задачи заранее заданными ограничениями, которым должны удовлетворять гладко сопряженные функции. Этим ограничением может быть точное совпадение с каким-либо исходным сплайном или прохождение через заранее заданную точку с заданными значениями производных до (p − 1)-го порядка. Гладкосопряженные параметрические функции заменяются без погрешности одной результирующей параметрической функцией, принадлежащей классу C p – 1. При этом число степеней свободы результирующей параметрической функции меньше суммы степеней свободы двух исходных параметрических функций. Сопряжение может быть применено как для плоских, так и для пространственных кривых.

Ключевые слова: В-сплайн; гладкое сопряжение; параметрическая непрерывность; геометрической ядро; CAD-системы.

Ganchuk S. N., Starkova A. S., Krivosheev O. V., Mavrin S. V., Ryzhov S. A.
SMOOTH B-SPLINE MATCHING WITH ADDITIONAL CONSTRAINTS. PART 1: B-SPLINE AND ITS DERIVATIVES
(pp. 10-14)

Abstract. Smooth conjugation of B-splines is one of the main functional operations in modern CAD-systems. An analytical method for smooth optimal conjugation of parametric curves represented as B-splines is proposed. Optimality is achieved by minimizing the metric of the difference between the original and conjugate splines. The neighborhood of the conjugation point is a parametric function (B-spline) belonging to the class of functions C ( p – 1), where p is the degree of the original splines. It is possible to supplement the optimization problem with pre-defined constraints that smoothly conjugate functions must satisfy. These constraints can be an exact match with some original spline and/or passing through a pre-specified point with pre-specified values of derivatives up to the (p – 1)-th order. Smoothly conjugate parametric functions are replaced without error by one resulting parametric function belonging to the class C ( p – 1). In this case, the number of degrees of freedom of the resulting parametric function is less than the sum of the degrees of freedom of the two original parametric functions. Conjugation can be applied to both plane and spatial curves.

Keywords: B-spline; Smooth conjugation; Parametric continuity; Geometric kernel; CAD-systems.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

С. Н. Ганчук, А. С. Старкова (Российский федеральный ядерный центр – Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики (РФЯЦ–ВНИИЭФ) – федеральное государственное унитарное предприятие «Государственная корпорация по атомной энергии «Росатом», Саров, Нижегородская обл., Россия)
О. В. Кривошеев, С. В. Маврин, С. А. Рыжов (РФЯЦ–ВНИИЭФ – федеральное государственное унитарное предприятие «Государственная корпорация по атомной энергии «Росатом»; Саровский физико-технический институт – филиал Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», Саров, Нижегородская обл., Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

S. N. Ganchuk, A. S. Starkova (Russian Federal Nuclear Center – All-Russian Scientific Research Institute of Experimental Physics (RFNC – VNIIEPh) – Federal State Unitary Enterprise of the State Atomic Energy Corporation “Rosatom”, Sarov, Nizhniy Novgorod region, Russia),
O. V. Krivosheev, S. V. Mavrin, S. A. Ryzhov (Russian Federal Nuclear Center – All-Russian Scientific Research Institute of Experimental Physics – Federal State Unitary Enterprise of the State Atomic Energy Corporation “Rosatom”; Sarov Institute of Physics and Technology - branch of the Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education “National Research Nuclear University “MEPhI”, Sarov, Nizhniy Novgorod region, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Piegl L., Tiller W. The NURBS book. Berlin: Springer, 1997. 646 p.
2. Rogers D. F. An introduction to NURBS: with historical perspective. San Francisco: Elsevier, 2000. 324 p.
3. A review on approaches for handling Bezier curves in CAD for manufacturing / H.N. Fitter, A.B Pandey, D.D. Patel et al. // Procedia Engineering. 2014. V. 97. P. 1155-1166. DOI: 10.1016/j.proeng.2014.12.394
4. Cheng M. Approximate merging of multiple Bézier segments // Progress in Natural Science. 2008. V. 18(6). P. 757–762. DOI:10.1016/j.pnsc.2008.01.021
5. Approximate merging of a pair of Bezier curves / S. M. Hu, R. F. Tong, T. Ju et al. // Computer-Aided Design. 2001. V. 33(2). P. 125–136. DOI: 10.14529/build240108
6. Аппроксимация сопряжения кривых Безье с сохранением порядка гладкости и дополнительными ограничениями / С. Н. Ганчук, О. В. Кривошеев, С. В. Маврин и др. // Вестник Южно-Уральского госу-дарственного университета. Сер.: Строительство и архитектура. 2024. Т. 24, № 1. С. 59–69. DOI: 10.14529/build240108
7. Jun C., W. Guo-jin. Approximate merging of B-spline curves and surfaces // Applied Mathematics-A Journal of Chinese Universities, Series B. 2010. V. 25(4). P. 429–436. DOI: 10.1007/s11766-010-2169-1
8. Tai C. L., Hu S. M., Huang Q. X. Approximate merging of B-spline curves via knot adjustment and constrained optimization // Computer-Aided Design. 2003. V. 35(10). P. 893–899. DOI: 10.1016/S0010-4485(02)00176-8

Eng

1. Piegl L., Tiller W. (1997). The NURBS book. Berlin: Springer
2. Rogers D. F. (2000). An introduction to NURBS: with historical perspective. San Francisco: Elsevier.
3. Fitter H.N., Pandey A.B, Patel D.D. at al. (2014). A review on approaches for handling Bezier curves in CAD for manufacturing. Procedia Engineering, 97, 1155 – 1166. DOI: 10.1016/j.proeng.2014.12.394
4. Cheng M. (2008). Approximate merging of multiple Bézier. Progress in Natural Science, 18(6), 757 – 762. DOI: 10.1016/j.pnsc.2008.01.021
5. Hu S. M., Tong R. F., Ju T. et al. (2001). Approximate merging of a pair of Bezier curves. Computer-Aided Design, 33(2), 125 – 136. DOI: 10.14529/build240108
6. Ganchuk S. N., Krivosheev O. V., Mavrin S. V. et al. (2024). Approximation of Bézier curve conjugation with smoothness order preservation and additional con-straints. Vestnik Juzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Serija: Stroitel'stvo i arhitektura, 24(1), 59 – 69. [in Russian language] DOI: 10.14529/build240108
7. Jun C., Guo-jin W. (2010). Approximate merging of B-spline curves and surfaces. Applied Mathematics-A Journal of Chinese Universities, Series B, 25(4), 429 – 436. DOI: 10.1007/s11766-010-2169-1
8. Tai C. L., Hu S. M., Huang Q. X. (2003). Approximate merging of B-spline curves via knot adjustment and constrained optimization. Computer-Aided Design, 35(1), 893 – 899. DOI: 10.1016/S0010-4485(02)00176-8

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

DOI: 10.14489/vkit.2025.05.pp.010-014

Скопируйте DOI статьи и перейдите по ссылке https://id-spektr.ru/product/pokupka-elektronnoy-stati-iz-zhurnala-vestnik-kompyuternyh-i-informatsionnyh-tehnologiy

В комментарии к заказу обязательно укажите DOI статьи.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

DOI: 10.14489/vkit.2025.05.pp.010-014

Copy the article DOI and follow the link https://id-spektr.ru/product/pokupka-elektronnoy-stati-iz-zhurnala-vestnik-kompyuternyh-i-informatsionnyh-tehnologiy

Please specify the article DOI in the order comments.