10.14489/vkit.2024.05.pp.041-048

DOI: 10.14489/vkit.2024.05.pp.041-048

Проворнов И. А.
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ INVERSE MIXCOLUMNS В ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ
(с. 41-48)

Аннотация. Рассмотрена возможность повышения отказоустойчивости InvMixColumns-преобразователя SPN-системы. Доказана актуальность задачи повышения отказоустойчивости устройств, реализующих шифрование и функционирующих в системах Интернета вещей. Дан анализ известных методов повышения отказоустойчивости технических систем за счет применения модулярных кодов, обоснована эффективность корректирующих кодов в полиномиальной системе классов вычетов для детектирования и устранения ошибок. Сформулирована задача разработки математической модели преобразователя InvMixColumns, способного сохранять работоспособность в условиях возникновения сбоев и отказов, подробно описывается математический аппарат полиномиальной системы классов вычетов, позволяющий осуществлять коррекцию ошибок. Рассмотрен пример применения разработанной модели преобразователя InvMixColumns, доказывающий возможность ее использования для повышения отказоустойчивости SPN-систем.

Ключевые слова: преобразование InvMixColumns; отказоустойчивость; модулярная арифметика; полиномиальная система классов вычетов.

Provornov I. A.
DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL OF A FAULT-TOLERANT INVMIXCOLUMNS CONVERTER IN THE POLYNOMIAL SYSTEM OF RESIDUE CLASSES
(pp. 41-48)

Abstract. The article is devoted to the issue of increasing the fault tolerance of the InvMixColumns converter of the SPN system. The urgency of the problem of increasing the fault tolerance of devices implementing encryption and functioning in the Internet of Things system is proved. The article contains an analysis of known methods of increasing the fault tolerance of technical systems, justification of the effectiveness of the use of modular correction codes for detecting and eliminating errors. The description of a polynomial system of residue classes, optimal for processing information with a dimension of 8 bits, which corresponds to the implementation of the AES cryptographic algorithm, is given. The article describes the principles of the classical implementation of the InvMixColumns transformation as an element of the AES iterative algorithm, defines the parameters that must be taken into account to ensure the integration of the developed alternative methods of InvMixColumns execution into existing SPN systems. The article solves the problem of developing a mathematical model of the InvMixColumns converter, capable of maintaining operability in the conditions of failures and failures, details the use of the mathematical apparatus of the polynomial system of deduction classes for error correction. The implementation of a fault-tolerant InvMixColumns transformation using replacement tables is proposed, the principle of formation of which is described in the article. A concrete example of the application of the developed InvMixColumns converter model is considered, proving the possibility of its use to increase the fault tolerance of SPN systems. In conclusion, the assessment of the results obtained is given, recommendations for their application are given, promising directions for further research are determined.

Keywords: InvMixColumns transformation; Fault tolerance; Modular arithmetic; Polynomial residue class system.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

И. А. Проворнов (Северо-Кавказский федеральный университет, Ставрополь, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

I. A. Provornov (North Caucasus Federal University, Stavropol, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Папуловская Н. В. Основы интернета вещей: учеб.-метод. пособие. Екатеринбург: Изд-во Уральского университета, 2022. 104 с.
2. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М.: Мир, 1986. 536 с.
3. Калмыков И. А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиноминальной системе классов вычетов / под ред. Н. И. Червякова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 276 с.
4. Калмыков И. А., Резеньков Д. Н., Горденко Д. В., Саркисов А. Б. Методы и алгоритмы реконфигурации непозиционных вычислительных структур для обеспечения отказоустойчивости спец-процессоров. Ставрополь: Фабула, 2014. 180 с.
5. Элементы компьютерной математики и нейроинформатики / Н. И. Червяков, И. А. Калмыков, В. А. Галкина и др. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 216 с.
6. Червяков Н. И., Сахнюк П. А., Шапошников А. В., Ряднов С. А. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 288 с.
7. Модулярная арифметика и ее приложения в инфокоммуникационных технологиях / Н. И. Червяков, А. А. Коляда, П. А. Ляхов и др. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017. 400 с.
8. Проворнов И. А. Исследование корректирующей способности модулярных кодов, применяемых в AES-системах // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС). 2022. № 4. С. 136–141.
9. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ 2016611434 РФ. Математическая модель отказоустойчивого преобразователя InvMixColumns в полиномиальной системе классов вычетов / И. А. Проворнов, И. А. Калмыков и др.; заявитель и правообладатель И. А. Проворнов, заявка № 2023683309; заявл. 30.10.2023; опубл. 07.11.2023. Реестр программ для ЭВМ.

Eng

1. Papulovskaya N. V. (2022). Fundamentals of the Internet of Things: educational and methodological textbook. Ekaterinburg: Izdatel'stvo Ural'skogo universiteta. [in Russian language]
2. Bleyhut R. (1986). Theory and practice of error control codes. Moscow: Mir. [in Russian language]
3. Chervyakov N. I. (Ed.), Kalmykov I. A. (2005). Mathematical models of neural network fault-tolerant computing tools operating in a polynomial system of residue classes. Moscow: FIZMATLIT. [in Russian language]
4. Kalmykov I. A., Rezen'kov D. N., Gordenko D. V., Sarkisov A. B. (2014). Methods and algorithms for reconfiguring non-positional computing structures to ensure fault tolerance of special processors. Stavropol': Fabula. [in Russian langauge]
5. Chervyakov N. I., Kalmykov I. A., Galkina V. A. et al. (2003). Elements of computer mathematics and neu-roinformatics. Moscow: FIZMATLIT. [in Russian language]
6. Chervyakov N. I., Sahnyuk P. A., Shaposhnikov A. V., Ryadnov S. A. (2003). Modular parallel computing structures of neuro-processor systems. Moscow: FIZMATLIT. [in Russian language]
7. Chervyakov N. I., Kolyada A. A., Lyahov P. A. et al. (2017). Modular arithmetic and its applications in infocommunication technologies. Moscow: FIZMATLIT. [in Russian language]
8. Provornov I. A. (2022). Study of the correcting ability of modular codes used in AES systems. Problems in the development of promising micro- and nanoelec-tronic systems (MES), (4), 136 – 141. [in Russian language]
9. Provornov I. A., Kalmykov I. A. et al. (2023). Certificate of state registration of a computer program. Mathematical model of a fault-tolerant converter InvMixColumns in a polynomial system of residue classes. Certificate No. 2016611434 RF. Russian Federation. [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 500 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2024.05.pp.041-048

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 500 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2024.05.pp.041-048

and fill out the form