Archive
| 10.14489/vkit.2023.08.рр.003-010 |
|
DOI: 10.14489/vkit.2023.08.рр.003-010 Елисеев А. А., Маврин С. В., Трищенков А. В., Уразов А. В. Аннотация. При разработке конструкторских систем автоматизированного проектирования возникает задача построения эллипса. Рассматривается решение этой задачи по двум заданным касательным и координатам центра эллипса. При анализе достаточности полноты исходных данных выполняется симметричное отображение заданных прямых относительно центра эллипса, что приводит к получению параллелограмма с вписанным в него эллипсом. Последующее аффинное преобразование отображает параллелограмм в квадрат с вписанным в него эллипсом. Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о неполноте исходных данных и необходимости дополнения исходных данных координатой точки касания эллипса с одной из прямых. При построении эллипса по дополненным исходным данным с использованием прямого и обратного аффинного преобразований определяются точки, через которые должен проходить эллипс, и уравнения касательных в этих точках. Это позволяет составить систему линейных уравнений, неизвестными в которой являются коэффициенты общего уравнения кривой второго порядка. Полученное решение анализируется по классификации кривых второго порядка на принадлежность к действительному эллипсу. Выполнено сравнение предлагаемого метода с известным проективно-графическим методом решения этой же задачи. Ключевые слова: эллипс; аффинное преобразование; кривая второго порядка; CAD-системы; геометрическое ядро.
Eliseev A. A., Mavrin S. V., Trishchenkov A. V., Urazov A. V. Abstract. This article discusses the problem of constructing an ellipse by two given tangents and the coordinates of the center of the ellipse, which arises in the development of CAD design systems. When analyzing the sufficiency of the completeness of the initial data, a symmetrical display of the given lines relative to the center of the ellipse is performed, which leads to a parallelogram with an ellipse inscribed in it. The subsequent affine transformation maps the parallelogram into a square with an ellipse inscribed in it. The analysis of the obtained results allows us to conclude that the initial data are incomplete and it is necessary to supplement the initial data with the coordinate of the point of contact of the ellipse with one of the straight lines. When constructing an ellipse from the supplemented initial data, using direct and inverse affine transformations, the points through which the ellipse must pass and the equations of tangents at these points are determined. This makes it possible to compose a system of linear equations in which the unknowns are the coefficients of the general equation of the second-order curve. The resulting solution is analyzed according to the classification of second-order curves for belonging to a real ellipse. The proposed method is compared with the well-known projective-graphical method for solving the same problem. Keywords: Ellipse; Affine transformation; Second order curve; CAD systems; Geometric kernel.
РусА. А. Елисеев, С. В. Маврин, А. В. Трищенков, А. В. Уразов (Российский федеральный ядерный центр – Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики, Саров, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript EngA. A. Eliseev, S. V. Mavrin, A. V. Trishchenkov, A. V. Urazov (Russian Federal Nuclear Center – All-Russian Research Institute of Experimental Physics, Sarov, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
Рус1. Characteristics of 3D Solid Modeling Software Libraries for Non-Manifold Modeling / A. Chatzivasileiadi, N. M. Wardhana, W. Jabi et al. // Computer-Aided Design & Applications. 2019. V. 16(3). P. 496–518. Eng1. Chatzivasileiadi A., Wardhana N. M., Jabi W. et al. (2019). Characteristics of 3D Solid Modeling Software Libraries for Non-Manifold Modeling. Computer-Aided Design & Applications, Vol. 16 (3), pp. 496–518.
РусСтатью можно приобрести в электронном виде (PDF формат). Стоимость статьи 500 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке. После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи. Для заказа скопируйте doi статьи: 10.14489/vkit.2023.08.рр.003-010 Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных. .
EngThis article is available in electronic format (PDF). The cost of a single article is 500 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank. After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail. To order articles please copy the article doi: 10.14489/vkit.2023.08.рр.003-010 and fill out the
.
|
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»