|
DOI: 10.14489/vkit.2023.02.pp.003-015
Балюба И. Г., Найдыш А. В., Конопацкий Е. В., Ротков С. И., Бездитный А. А.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТОЧЕЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ КАК МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
(c. 3-15)
Аннотация. Цель статьи – познакомить читателя с новым математическим аппаратом – точечным исчислением, который был разработан для решения инженерных и научных задач ведущими учеными Мелитопольской школы прикладной геометрии и продолжает свое активное развитие в трудах российских и украинских ученых-геометров. Изложены основополагающие определения и термины, базовые методы, метрика, основополагающие теоремы точечного исчисления, показаны принципы параметризации прямой, плоскости и трехмерного пространства в точечном исчислении. Возможности точечного исчисления включают определение непрерывных и дискретных геометрических моделей объектов, процессов и явлений в виде точечных уравнений и вычислительных алгоритмов на их основе. Достоинством нового математического аппарата является представление геометрических объектов в виде совокупности проекций на оси глобальной системы координат, что позволяет определять геометрические модели объектов, процессов и явлений в пространствах любых размерностей.
Ключевые слова: точечное исчисление; точечное уравнение; покоординатный расчет; геометрическая схема; геометрическое моделирование; геометрический объект; параметризация.
Balyuba I. G., Naidysh A. V., Konopatskiy E. V., Rotkov S. I., Bezditnyi A. A.
THEORETICAL FOUNDATIONS OF THE POINT CALCULUS AS A MATHEMATICAL APPARATUS FOR GEOMETRIC AND COMPUTER MODELING
(pp. 3-15)
Abstract. The purpose of the article is to acquaint the reader with the new mathematical apparatus – point calculus, which was developed for solving engineering and scientific problems by the leading scientists of the Melitopol School of Applied Geometry and continues its active development in the works of Russian and Ukrainian scientists-geometers. The article presents the fundamental definitions and terms, basic methods, metrics, fundamental theorems of point calculus, shows the principles of parametrization of a straight line, plane and three-dimensional space in point calculus. Possibilities of point calculus include the definition of continuous and discrete geometric models of objects, processes and phenomena in the form of point equations and computational algorithms based on them. The advantage of the new mathematical apparatus is the representation of geometric objects in the form of a set of projections on the axes of the global coordinate system, which makes it possible to determine the geometric models of objects, processes and phenomena in spaces of any dimension. The use of point calculus in computer graphics and virtual reality, solid modeling of isotropic and anisotropic bodies and computer modeling of objects consisting of nanoparticles is seen as promising. Therefore, the main direction of promising research is seen as the further expansion of theoretical and applied point calculus tools, and its popularization by solving a wide range of important engineering and scientific problems of an applied nature.
Keywords: Computer science; Point calculus; Point equation; Coordinate-wise calculation; Geometric scheme; Geometric modeling; Computer modeling; Parameterization.
И. Г. Балюба (Донбасская национальная академия строительства и архитектуры, Макеевка, Россия) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
А. В. Найдыш (Мелитопольский государственный университет, Мелитополь, Россия) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
Е. В. Конопацкий, С. И. Ротков (Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, Нижний Новгород, Россия) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
А. А. Бездитный (Севастопольский филиал Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова, Севастополь, Россия) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
I. G. Balyuba (Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture, Makeyevka, Russia) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
A. V. Naidysh (Melitopol State University, Melitopol, Russia) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
E. V. Konopatskiy, S. I. Rotkov (Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering, Nizhny Novgorod, Russia) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
A. A. Bezditnyi (Sevastopol branch of Plekhanov Russian University of Economics, Sevastopol, Russia) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
1. Балюба И. Г. Конструктивная геометрия многообразий в точечном исчислении: дис. … д-ра техн. наук: 05.01.01. Макеевка: МИСИ, 1995. 227 с.
2. Балюба И. Г., Найдыш В. М. Точечное исчисление: учеб. пособие. Мелитополь: МГПУ им. Б. Хмельницкого, 2015. 236 с.
3. Балюба И. Г., Конопацкий Е. В., Бумага А. И. Точечное исчисление: учеб.-методич. пособие. Макеевка: ДонНАСА, 2020. 244 с.
4. Конопацький Є. В. Геометричне моделювання алгебраїчних кривих та їх використання при конструюванні поверхонь у точковому численні Балюби – Найдиша: дис. … канд. техн. наук: 05.01.01. Мелітополь: ТДАТУ, 2012. 164 с.
5. Давыденко И. П. Конструирование поверхностей пространственных форм методом подвижного симплекса: дис. … канд. техн. наук: 05.01.01. Макеевка: ДонНАСА, 2012. 186 с.
6. Бездітний А. О. Варіативне дискретне геометричне моделювання на основі геометричних співвідношень у точковому численні Балюби – Найдиша: дис. … канд. техн. наук: 05.01.01. Мелітополь: ТДАТУ, 2012. 191 с.
7. Найдыш А. В., Конопацкий Е. В., Бумага А. И. Теоретические основы геометрического моделирования физико-механических свойств асфальтобетонов методами БН-исчисления // Математика. Геометрія. Інформатика: Науковий вісник Мелітопольського державного педагогічного університету ім. Б. Хмельницького. 2014. Т. 1. С. 111 – 117.
8. Конопацкий Е. В., Бумага А. И., Крысько А. А., Воронова О. С. Геометрическое моделирование и оптимизация физико-механических свойств дегтеполимербетона // Информационные технологии в проектировании и производстве. 2019. № 1(173). С. 20 – 24.
9. Воронова О. С., Конопацкий Е. В. Геометрическое моделирование параметров физического состояния воды и водяного пара // Вестник кибернетики. 2019. № 1(33). С. 29 – 38.
10. Конопацкий Е. В., Ротков С. И., Крысько А. А. Общий подход к полилинейным интерполяции и аппроксимации на основе линейчатых многообразий // Строительство и техногенная безопасность. 2019. № 15(67). С. 159 – 168.
11. Чернышева О. А. Вычислительные алгоритмы и компьютерные средства моделирования нерегулярной топографической поверхности: дис. … канд. техн. наук: 05.13.18. Донецк, 2019. 150 с.
12. Конопацкий Е. В. Использование кривых одного отношения для конструирования профиля крыла летательного аппарата в БН-исчислении // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2017. № 50. С. 90 – 100.
13. Бездітний А. О., Верещага В. М. Геометричне моделювання конструктивних елементів дробарки на основі побудови поверхонь обертання у точковому численні // Науковий вісник ТДАТУ. 2011. Вып. 1. С. 69 – 74.
14. Крысько А. А. Геометрическое и компьютерное моделирование эксплуатируемых конструкций тонкостенных оболочек инженерных сооружений с учетом несовершенств геометрической формы: дис. … канд. техн. наук: 05.23.01 и 05.01.01. Макеевка: ДонНАСА, 2016. 191 с.
15. Кучеренко В. В. Формалізовані геометричні моделі нерегулярної поверхні для гіперкількісної дискретної скінченої множини точок: дис. … канд. техн. наук: 05.01.01. Мелітополь: ТДАТУ, 2013. 234 с.
16. Конопацкий Е. В., Чернышева О. А., Кокарева Я. А. Моделирование поверхности рельефа местности на основе спутниковых данных SRTM // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2019. № 6. С. 23 – 31. DOI: 10.14489/vkit.2019.06.pp.023-031
17. Конопацкий Е. В. Геометрическое моделирование многофакторных процессов на основе точечного исчисления: дис. … д-ра техн. наук: 05.01.01. Нижний Новгород: ННГАСУ, 2020. 307 с.
18. Конопацкий Е. В. Геометрический смысл метода наименьших квадратов // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2019. № 9. С. 11 – 18. DOI: 10.14489/vkit.2019.09.pp.011-018
19. Бумага А. И. Геометрическое моделирование физико-механических свойств композиционных строительных материалов в БН-исчислении: дис. … канд. техн. наук: 05.23.05 и 05.01.01. Макеевка, 2016. 164 с.
20. Конопацкий Е. В. Моделирование дуг кривых, проходящих через наперед заданные точки // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2019. № 2. С. 30 – 36. DOI: 10.14489/vkit.2019.02.pp.030-036
21. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A. Geometric Modeling of Multifactor Processes and Phenomena by the Multidimensional Parabolic Interpolation Method // IoP Conference Series: Journal of Physics: Conf. Series 1441 (2020) 012063. DOI: 10.1088/1742-6596/1441/1/012063
22. Konopatskiy E. V., Voronova O. S., Shevchuk O. A., Bezditnyi A. A. About One Method of Numeral Decision of Differential Equalizations in Partials Using Geometric Interpolants // CEUR Workshop Proceedings. 2020. V. 2763. P. 213 – 219. DOI: 10.30987/conferencearticle_5fce27708eb353.92843700
23. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A. Application of Mixed Geometric Interpolants for Modeling the Strength Characteristics of Steel Fiber Concrete // IoP Conference Series: Journal of Physics: Conf. Series 1546 (2020) 012037. DOI: 10.1088/1742-6596/1546/1/012037
24. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A., Lagunova M. V., Naidysh A. V. Principles of Solid Modelling in Point Calculus // IoP Conference Series: Journal of Physics: Conf. Series 1901 (2021) 012063. DOI: 10.1088/1742-6596/1901/1/012063
1. Balyuba I. G. (1995). Constructive geometry of manifolds in point calculus. Makeevka: MISI. [in Russian language]
2. Balyuba I. G., Naydysh V. M. (2015). Point calculus: textbook. Melitopol': MGPU im. B. Hmel'nitskogo. [in Russian language]
3. Balyuba I. G., Konopatskiy E. V., Bumaga A. I. (2020). Point calculus: educational and methodical textbook. Makeevka: DonNASA. [in Russian language]
4. Konopats'kiy E. V. (2012). Geometric modeling of algebraic curves and their use in the construction of surfaces in the Balyuba–Naydysh point calculus. Melіtopol': TDATU. [in Russian language]
5. Davydenko I. P. (2012). Construction of surfaces of spatial forms by the moving simplex method. Makeevka: DonNASA. [in Russian language]
6. Bezdіtniy A. O. (2012). Variable discrete geometric modeling based on geometric relations in the Balyuba–Naydysh point calculus. Melіtopol': TDATU. [in Russian language]
7. Naydysh A. V., Konopatskiy E. V., Bumaga A. I. (2014). Theoretical Foundations of Geometric Modeling of Physical and Mechanical Properties of Asphalt Concrete by Methods of BN Calculus. Matematika. Geometrіya. Іnformatika: Naukoviy vіsnik Melіtopol's'kogo derzhavnogo pedagogіchnogo unіversitetu іm. B. Hmel'nits'kogo, Vol. 1, pp. 111 – 117. [in Russian language]
8. Konopatskiy E. V., Bumaga A. I., Krys'ko A. A., Voronova O. S. (2019). Geometric modeling and optimization of physical and mechanical properties of tarpolymer concrete. Informatsionnye tekhnologii v proektirovanii i proizvodstve, 173(1), pp. 20 – 24. [in Russian language]
9. Voronova O. S., Konopatskiy E. V. (2019). Geometric modeling of water and water vapor physical state parameters. Vestnik kibernetiki, 33(1), pp. 29 – 38. [in Russian language]
10. Konopatskiy E. V., Rotkov S. I., Krys'ko A. A. (2019). A general approach to polylinear interpolations and approximations based on linear manifolds. Stroitel'stvo i tekhnogennaya bezopasnost', 67(15), pp. 159 – 168. [in Russian language]
11. Chernysheva O. A. (2019). Computational algorithms and computer tools for modeling an irregular topographic surface. Donetsk. [in Russian language]
12. Konopatskiy E. V. (2017). Using One-Ratio Curves to Design an Aircraft Wing Profile in BN Calculus. Vestnik PNIPU. Aerokosmicheskaya tekhnika, 50, pp. 90 – 100. [in Russian language]
13. Bezdіtniy A. O., Vereshchaga V. M. (2011). Geometric modeling of structural elements of a crusher based on the construction of surfaces of rotation in the point calculus. Naukoviy vіsnik TDATU, (1), pp. 69 – 74. [in Russian language]
14. Krys'ko A. A. (2016). Geometric and computer modeling of operating structures of thin-walled shells of engineering structures Taking into account geometric shape imperfections. Makeevka: DonNASA. [in Russian language]
15. Kucherenko V. V. (2013). Geometric models of irregular surfaces for a hyper-quantitative discrete finite set of points are formalized. Melіtopol': TDATU. [in Russian language]
16. Konopatskiy E. V., Chernysheva O. A., Kokareva Ya. A. (2019). Modeling the relief surface based on SRTM satellite data. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, (6), pp. 23 – 31. [in Russian language] DOI: 10.14489/vkit.2019.06.pp.023-031
17. Konopatskiy E. V. (2020). Geometric modeling of multifactor processes based on the point calculus. Nizhniy Novgorod: NNGASU. [in Russian language]
18. Konopatskiy E. V. (2019). Geometric meaning of least squares method. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, (9), pp. 11 – 18. [in Russian language] DOI: 10.14489/vkit.2019.09.pp.011-018
19. Bumaga A. I. (2016). Geometric modeling of physical and mechanical properties of composite building materials in BN calculus. Makeevka. [in Russian language]
20. Konopatskiy E. V. (2019). Modeling curves arcs passing through specified points in advance. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, (2), pp. 30 – 36. [in Russian language] DOI: 10.14489/vkit.2019.02.pp.030-036
21. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A. (2020). Geometric Modeling of Multifactor Processes and Phenomena by the Multidimensional Parabolic Interpolation Method. IoP Conference Series: Journal of Physics: Conference Series 1441. DOI: 10.1088/1742-6596/1441/1/012063
22. Konopatskiy E. V., Voronova O. S., Shevchuk O. A., Bezditnyi A. A. (2020). About One Method of Numeral Decision of Differential Equalizations in Partials Using Geometric Interpolants. CEUR Work-shop Proceedings, Vol. 2763, pp. 213 – 219. DOI: 10.30987/conferencearticle_5fce27708eb353.92843700
23. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A. (2020). Application of Mixed Geometric Interpolants for Modeling the Strength Characteristics of Steel Fiber Concrete. IoP Conference Series: Journal of Physics: Conference Series, 1546. DOI: 10.1088/1742-6596/1546/1/012037
24. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A., Lagunova M. V., Naidysh A. V. (2021). Principles of Solid Modelling in Point Calculus. IoP Conference Series: Journal of Physics: Conference Series, 1901. DOI: 10.1088/1742-6596/1901/1/012063
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 500 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа скопируйте doi статьи:
10.14489/vkit.2023.02.pp.003-015
и заполните форму
Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 500 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please copy the article doi:
10.14489/vkit.2023.02.pp.003-015
and fill out the form
.
|
Archive
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»