|
DOI: 10.14489/vkit.2019.01.pp.003-011
Ларкин Е. В., Богомолов А. В., Горбачев Д. В., Привалов А. Н.
ИССЛЕДОВАНИЕ КРИТЕРИЕВ СООТВЕТСТВИЯ ПОТОКА СОБЫТИЙ ПУАССОНОВСКОМУ ПОТОКУ
(с. 3-11)
Аннотация. Отмечено, что при решении многих практических задач анализа систем с дискретными состояниями и непрерывным временем поток последовательных событий, изменяющих состояние системы, считают пуассоновским. Доказано, что такое допущение в некоторых случаях необоснованно и приводит к грубым просчетам. Представлены результаты исследования критериев соответствия плотностей распределения интервалов времени между событиями в потоке событий и в пуассоновском потоке. С позиции обеспечения корректности результатов с минимальной вычислительной сложностью исследованы следующие критерии: Пирсона, регрессионный, корреляционный, параметрический, а также критерий, основанный на оценке времени ожидания. Доказана целесообразность практического применения критерия, основанного на оценке времени ожидания. По результатам исследования системы с соревнованиями показано, что поток событий, генерируемых системой, стремится к пуассоновскому при бесконечном увеличении количества соревнующихся субъектов.
Ключевые слова: состояние системы; система с дискретными состояниями; система с непрерывным временем; поток событий; пуассоновский поток; полумарковский процесс; система с соревнованиями.
Larkin E. V., Bogomolov A. V., Gorbachev D. V., Privalov A. N.
CRITERIA INVESTIGATION FOR THE CORRESPONDENCE OF EVENTS FLOW TO A POISSON FLOW
(pp. 3-11)
Abstract. It is noted that when solving many practical problems of analyzing systems with discrete states and continuous time, the flow of successive events changing the state of the system is considered Poisson. It is proved that such an assumption in some cases is unfounded and leads to gross miscalculations. The results of the study of the criteria for matching the densities of the distribution of time intervals between events in the flow of events and in the Poisson flow are presented. From the standpoint of ensuring the correctness of results with minimal computational complexity, the following criteria were studied: Pearson, regression, correlation, parametric, as well as a criterion based on the estimate of waiting time. According to the results of the study of the system with competitions, it was shown that the flow of events generated by the system tends to Poisson with an endless increase in the number of competing subjects.
Keywords: System state; Discrete state system; Continuous time system; Events flow; Poisson flow; Semi-Markov process; System with competitions.
Е. В. Ларкин, А. В. Богомолов, Д. В. Горбачев, А. Н. Привалов (Тульский государственный университет, Тула, Россия) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
E. V. Larkin, A. V. Bogomolov, D. V. Gorbachev, A. N. Privalov (Tula State University, Tula, Russia) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
1. Barbu V. S., Karagrigoriou A., Makrides A. Semi-Markov Modelling for Multi-State Systems // Methodology and Computing in Applied Probability. 2017. V. 19, Is. 4. P. 1011 – 1028.
2. Bandini E., Fuhrman M. Constrained BSDEs Representation of the Value Function in Optimal Control of Pure Jump Markov Processes // Stochastic Processes and their Applications. 2017. V. 127, Is. 5. P. 1441 – 1474.
3. Tail Asymptotics of a Markov-modulated Infinite-Server Queue / Blom J. et al. // Queueing Systems. 2014. V. 78, Is. 4. P. 337 – 357.
4. Buchholz P., Kriege J. Fitting Correlated Arrival and Service Times and Related Queueing Performance // Queueing Systems. 2017. V. 85, Is. 3–4. P. 337 – 359.
5. Larkin E. V., Ivutin A. N. Dispatching in Embedded Systems // In Proc. of 5th IEEE Mediterrane an Conference on Embedded Computing (MECO–2016), Bar, Montenegro, 12 – 16 June 2016. P. 215 – 217. doi: 10.1109/MECO.2016.7525743
6. Lu H., Pang G., Mandjes M. A Functional Central Limit Theorem for Markov Additive Arrival Processes and its Applications to Queueing Systems // Queueing Systems. 2016. V. 84, Is. 3–4. P. 381 – 406.
7. Марков А. А. Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга // Избранные труды: Теория чисел. Теория вероятностей / Ред. проф. Ю. В. Линника, коммент. Ю. В. Линника, Н. А. Сапогова, О. В. Сарманова и В. Н. Тимофеева. М., 1951. С. 363 – 398.
8. Draper N. R., Smith H. Applied Regression Analysis. John Wiley & Sons, 1998. 736 p.
9. Boos D. D., Stefanski L. A. Essentional Statistical Inference: Theory and Methods. N.-Y.: Springer Verlag, 2013. 568 p.
10. Rank M. K. Correlation Methods. London: Published by Charles Griffin & Company, 1955. 196 p.
11. Gapeev P. V., Shiryaev A. N. Bayesian Quickest Detection Problems for some Diffusion Processes // Advances in Applied Probability. 2013. V. 45, № 1. P. 164 – 185.
12. Ivutin A. N., Larkin E. V. Simulation of Concurrent Games // Вестник Южно-Уральского госуд-го ун-та. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2015. Т. 8, № 2. С. 43 – 54. doi: 10.14529/mmp150204
13. Simulation of Relay-races / Larkin E. V. et al. // Вестник Южно-Уральского госуд-го ун-та. Серия: Математическое моделирование и программиро¬вание. 2016. Т. 9, № 4. С. 117 – 128. doi: 10.14529/ mmp160411
14. Relay Races along a Pair of Selectable Routes / Larkin E. V. et al. // Вестник Южно-Уральского госуд-го ун-та. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2018. Т. 11, № 1. С. 15 – 26. doi: 10.14529/mmp180102
15. Grigelionis B., Brunswick N. A. On the Convergence of Sums of Random Step Processes to a Poisson Process // Theory of Probability and Its Applications. 1963. V. 8. P. 177 – 182.
1. Barbu V. S., Karagrigoriou A., Makrides A. (2017). Semi-Markov Modelling for Multi-State Systems. Methodology and Computing in Applied Probability, 19(4), pp. 1011-1028.
2. Bandini E., Fuhrman M. (2017). Constrained BSDEs Representation of the Value Function in Optimal Control of Pure Jump Markov Processes. Stochastic Processes and their Applications, 127(5), pp. 1441-1474.
3. Blom J. et al. (2014). Tail Asymptotics of a Markov-modulated Infinite-Server Queue. Queueing Systems, 78(4), pp. 337-357.
4. Buchholz P., Kriege J. (2017). Fitting Correlated Arrival and Service Times and Related Queueing Performance. Queueing Systems, 85(3–4), pp. 337-359.
5. Larkin E. V., Ivutin A. N. (2016). Dispatching in Embedded Systems. In Proceedings of 5th IEEE Mediterrane an Conference on Embedded Computing (MECO–2016), Bar, Montenegro, 12 – 16 June 2016, pp. 215-217. doi: 10.1109/MECO.2016.7525743
6. Lu H., Pang G., Mandjes M. (2016). A Functional Central Limit Theorem for Markov Additive Arrival Processes and its Applications to Queueing Systems. Queueing Systems, 84(3–4), pp. 381-406.
7. Markov A. A. (1906). Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга. Izvestiya fizikomatematicheskogo obschestva pri Kazanskom universitete, 15, pp. 135-156. [in Russian language]
8. Draper N. R., Smith H. (1998). Applied Regression Analysis. John Wiley & Sons.
9. Boos D. D. Stefanski L. A. (2013). Essentional Statistical Inference. Theory and Methods. New-York: Springer Verlag.
10. Rank M. K. (1955). Correlation Methods. London: Charles Griffin.
11. Gapeev P. V., Shiryaev A. N. (2013). Bayesian Quickest Detection Problems for some Diffusion Processes. Advances in Applied Probability, 45(1), pp. 164-185.
12. Ivutin A. N, Larkin E. V. (2015). Simulation of Concurrent Games. Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie, 8(2), pp. 43-54. doi: 10.14529/mmp150204
13. Larkin E.V. et al. (2016). Simulation of Relay-races. Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie, 9(4), pp. 117-128. doi: 10.14529/ mmp160411
14. Larkin E. V. et al. (2018). Relay Races along a Pair of Selectable Routes. Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie, 11(1), pp. 15-26. doi: 10.14529/mmp180102
15. Grigelionis B., Brunswick N. A. (1963). On the Convergence of Sums of Random Step Processes to a Poisson Process. Theory of Probability and Its Applications, (8), pp. 177-182.
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа скопируйте doi статьи:
10.14489/vkit.2019.01.pp.003-011
и заполните форму
Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please copy the article doi:
10.14489/vkit.2019.01.pp.003-011
and fill out the form
.
|
Текущий номер
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»