10.14489/vkit.2026.07.pp.045-054

DOI: 10.14489/vkit.2026.07.pp.045-054

Панченко Н. А., Левина А. Б.
ГЕНЕРАТОР НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-РАЗЛОЖЕНИЙ
(с. 45-54)

Аннотация. Представлен новый композиционный метод генерации нелинейных булевых и векторных функций, обладающих высокими криптографическими характеристиками, для использования в симметричных криптографических примитивах. Метод объединяет многорекурсивный генератор (MRG), дискретное вейвлет-преобразование Хаара и адаптивную пороговую бинаризацию спектральных коэффициентов. Генератор MRG обеспечивает формирование высокоэнтропийной числовой последовательности, вейвлет-преобразование осуществляет многомасштабный анализ и усиливает диффузию, динамическая пороговая бинаризация создает управляемую нелинейность, разрушая линейные корреляции. Важным элементом является механизм адаптивного вычисления весовых коэффициентов, которые определяют вклад каждого вейвлет-коэффициента в выходную сумму. Эти веса динамически формируются на каждом шаге как комбинация псевдослучайной составляющей и текущего состояния MRG, что обеспечивает нелинейную зависимость от ключа и исключает статичность структуры. Предложенная архитектура позволяет генерировать широкий класс S-блоков и булевых функций с высокой нелинейностью, балансом и устойчивостью к линейному и дифференциальному криптоанализу. Детально описана работа генератора, включая формальные модели и вычислительные этапы. Приведен пример построения функции от восьми переменных, достигающей нелинейности 105, что близко к теоретическому максимуму. Сравнительный анализ с классическим генератором Geffe демонстрирует существенное преимущество предложенного подхода по ключевому показателю нелинейности. Метод ориентирован на применение при проектировании легких блочных шифров, хэш-функций и других криптографических преобразований, требующих высокой структурной вариативности и стойкости.

Ключевые слова: булевые функции; нелинейность; S-блок; криптографические примитивы; многорекурсивный генератор; дискретное вейвлет-преобразование; пороговая бинаризация; алгебраическая нормальная форма.

Panchenko N. A., Levina A. B. A
COMPOSITIONAL GENERATOR OF NONLINEAR BOOLEAN FUNCTIONS BASED ON WAVELET DECOMPOSITIONS
(pp. 45-54)

Abstract. The article presents a novel compositional method for generating nonlinear Boolean and vector functions with strong cryptographic properties for use in symmetric cryptographic primitives. The method integrates a multiple recursive generator (MRG), the discrete Haar wavelet transform, and adaptive threshold binarization of spectral coefficients. The MRG ensures the formation of a high-entropy numerical sequence, the wavelet transform performs multiscale analysis and enhances diffusion, while dynamic threshold binarization creates controlled nonlinearity by disrupting linear correlations. A critically important element is the mechanism for adaptively computing weight coefficients, which determine the contribution of each wavelet coefficient to the output sum. These weights are dynamically formed at each step as a combination of a pseudo-random component and the current state of the MRG, ensuring a nonlinear dependency on the key and eliminating structural staticity. The proposed architecture enables the generation of a wide class of S-boxes and Boolean functions with high nonlinearity, balance, and resistance to linear and differential cryptanalysis. A detailed description of the generator's operation is provided, including formal models, computational steps, and a numerical example of constructing a function of eight variables that achieves a nonlinearity of 105, which is close to the theoretical maximum. A comparative analysis with the classical Geffe generator demonstrates a significant advantage of the proposed approach in terms of the key metric of nonlinearity. The method is intended for application in the design of lightweight block ciphers, hash functions, and other cryptographic transformations requiring high structural variability and robustness.

Keywords: Boolean functions; Nonlinearity; S-box; Cryptographic primitives; Multiple recursive generator; Discrete wavelet transform; Threshold binarization; Algebraic normal form.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

Н. А. Панченко, А. Б. Левина (Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» имени В. И. Ульянова (Ленина), Санкт-Петербург, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

N. A. Panchenko, A. B. Levina (Saint Petersburg Electrotechnical University “LETI”, Saint Petersburg, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Левина А. Б. Криптографические свойства булевых функций и их применение в симметричных алгоритмах // Вопросы защиты информации. 2021. № 4. С. 15–28.
2. Левина А. Б. Спектральные методы анализа булевых функций // Научно-технический вестник СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2019. № 6. С. 44–52.
3. Карле К. Булевы функции в криптографии и кодах коррекции ошибок // Прикладная дискретная математика. 2016. № 2. С. 5–34.
4. Молдовян Н. А., Молдовян А. А. Современная криптография. Методы и алгоритмы. СПб.: БХВ-Петербург, 2020. 512 с.
5. Бабенко Л. К., Ищукова Е. А. Основы проектирования криптографических алгоритмов. М.: Горячая линия – Телеком, 2019. 368 с.
6. Казымов Р. А., Кочетков В. В. Анализ криптографических свойств S-блоков блочных шифров // Труды СПИИРАН. 2020. № 3. С. 87–101.
7. Зубов А. Ю. Линейный и дифференциальный криптоанализ симметричных шифров // Информационная безопасность. 2018. № 2. С. 23–31.
8. Carlet C. Boolean Functions for Cryptography and Error Correcting Codes // Boolean Models and Methods in Mathematics, Computer Science, and Engineering. Cambridge: Cambridge University Press, 2010. P. 257–397.
9. Carlet C. Vectorial Boolean Functions for Cryptography // Cryptography and Communications. 2011. V. 3, No. 2. P. 75–122.
10. Daemen J., Rijmen V. The Design of Rijndael: AES – The Advanced Encryption Standard. Berlin: Springer, 2002. 238 p.
11. Nyberg K. Differentially Uniform Mappings for Cryptography // Advances in Cryptology – EUROCRYPT’94. LNCS. Vol. 765. Berlin: Springer, 1994. P. 55–64.
12. Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing. 3rd ed. Amsterdam: Academic Press, 2009. 805 p.
13. Yu H.-B., Zheng Q.-X., Qi W.-F. An Improved Method for Predicting Truncated Multiple Recursive Generators // IEEE Transactions on Information Theory. 2025. (In Press).
14. O’Donnell R. Analysis of Boolean Functions. Cambridge: Cambridge University Press, 2014. 560 p.

Eng

1. Levina, A. B. (2021). Cryptographic properties of Boolean functions and their application in symmetric algorithms. Voprosy zashchity informatsii, (4), 15–28. [in Russian language].
2. Levina, A. B. (2019). Spectral methods for analysis of Boolean functions. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik SPbGETU «LETI», (6), 44–52. [in Russian language].
3. Carlet, C. (2016). Boolean functions in cryptography and error correcting codes. Prikladnaya diskretnaya matematika, (2), 5–34. [in Russian language].
4. Moldovyan, N. A., & Moldovyan, A. A. (2020). Modern cryptography. Methods and algorithms. BHV Petersburg. [in Russian language].
5. Babenko, L. K., & Ishchukova, E. A. (2019). Fundamentals of designing cryptographic algorithms. Goryachaya liniya – Telekom. [in Russian language].
6. Kazymov, R. A., & Kochetkov, V. V. (2020). Analysis of cryptographic properties of S boxes of block ciphers. Trudy SPIIRAN, (3), 87–101. [in Russian language].
7. Zubov, A. Yu. (2018). Linear and differential cryptanalysis of symmetric ciphers. Informatsionnaya bezopasnost, (2), 23–31. [in Russian language].
8. Carlet, C. (2010). Boolean functions for cryptography and error correcting codes. In Boolean models and methods in mathematics, computer science, and engineering (pp. 257–397). Cambridge University Press.
9. Carlet, C. (2011). Vectorial Boolean functions for cryptography. Cryptography and Communications, *3*(2), 75–122.
10. Daemen, J., & Rijmen, V. (2002). The design of Rijndael: AES – The advanced encryption standard. Springer.
11. Nyberg, K. (1994). Differentially uniform mappings for cryptography. In Advances in Cryptology – EUROCRYPT’94 (LNCS, Vol. 765, pp. 55–64). Springer.
12. Mallat, S. (2009). A wavelet tour of signal processing (3rd ed.). Academic Press.
13. Yu, H.-B., Zheng, Q.-X., & Qi, W.-F. (2025). An improved method for predicting truncated multiple recursive generators. IEEE Transactions on Information Theory. In press.
14. O’Donnell, R. (2014). Analysis of Boolean functions. Cambridge University Press.

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 700 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2026.07.pp.045-054

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 700 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2026.07.pp.045-054

and fill out the form