10.14489/vkit.2024.12.pp.022-027

DOI: 10.14489/vkit.2024.12.pp.022-027

Конопацкий Е. В., Торопов Н. В., Швецова В. В.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ РАСТРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ТОЧЕЧНОМ ИСЧИСЛЕНИИ
(c. 22-27)

Аннотация. Цель работы – анализ нескольких методов интерполяции растровых изображений при их масштабировании. Приведено моделирование составной интерполяционной поверхности отклика по пикселям растрового изображения и ее представление в векторной форме с последующим вычислением промежуточных значений цвета между узловыми точками интерполяции. Для верификации и сравнения нескольких геометрических алгоритмов интерполяции используется метод численной оценки степени сходства геометрических объектов в виде двух точечных множеств, основанный на использовании коэффициента детерминации. В качестве формообразующих элементов для построения поверхностей отклика использовались параболические кривые второго и третьего порядков, а также интерполяционная кривая третьего порядка, полученная на основе конфигурации Дезарга. Параметризация кривых и поверхностей отклика выполнена посредством математического аппарата «Точечное исчисление». Для проведения вычислительных экспериментов был написан программный комплекс, способный проводить интерполяцию растровых изображений различными методами, позволяющий численно сравнивать результаты интерполяции растровых изображений с эталонным изображением и между собой с помощью коэффициента детерминации. Наилучший результат показала бипараболическая интерполяция на основе кривых второго порядка.

Ключевые слова: интерполяция изображений; растровые изображения; бипараболическая интерполяция; бикубическая интерполяция; коэффициент детерминации; точечное исчисление.

Konopatskiy E. V., Toropov N. V., Shvetsova V. V.
GEOMETRIC METHODS FOR RASTER IMAGE INTERPOLATION IN POINT CALCULUS
(pp. 22-27)

Abstract. The aim of the work is to analyze several methods of interpolation of raster images at their scaling. The idea is to model a composite interpolation response surface by pixels of a raster image and its representation in vector form with subsequent calculation of intermediate color values between interpolation node points. To verify and compare several geometric interpolation algorithms, a method of numerical evaluation of the degree of similarity of geometric objects in the form of two points sets based on the use of the coefficient of determination is used. Parabolic curves of second and third orders, as well as a third-order interpolation curve derived from the Dezarg configuration, were used as shape elements for constructing response surfaces. Parameterization of the curves and response surfaces was performed by means of the mathematical apparatus “Point Calculus”. A software package capable of interpolating raster images by various methods was written for computational experiments. This complex allows comparing numerically the results of interpolation of raster images with the reference image and among themselves using the coefficient of determination. As a result of computational experiments, biparabolic interpolation based on second-order curves showed the best result.

Keywords:

Image interpolation; Raster images; Biparabolic interpolation; Bicubic interpolation; Coefficient of determination; Point calculus.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

Е. В. Конопацкий, Н. В. Торопов (Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, Нижний Новгород, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
В. В. Швецова (Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, Санкт-Петербург, Россия)

Eng

E. V. Konopatskiy, N. V. Toropov (Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering, Nizhny Novgorod, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
V. V. Shvetsova (Saint-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering, Saint-Petersburg, Russia)

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Хоютанов Е. А., Гаврилов В. Л. Выбор метода интерполяции для построения карт качества угольных месторождений // Геология и минерально-сырьевые ресурсы Северо-Востока России: материалы X Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. 08 – 10 апреля 2020 г. Якутск, Россия. Якутск: Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, 2020. С. 619–622.
2. Жидикова П. А. Прогнозирование экономических показателей индикаторами на основе интерполяции алгебраическими и тригонометрическими полиномами // Математическое и компьютерное моделирование в экономике, страховании и управлении рисками. 2021. № 6. С. 77–79.
3. Sherykhalina N. M., Saifullin R. O., Shaymardanova E. R. Multidimensional Polynomial Interpolation // Systems Engineering and Information Technologies. 2023. V. 5, N. 4(13). P. 94–100. DOI: 10.54708/2658-5014-SIIT-2023-no3-p94
4. Бородянский Ю. М. Разработка алгоритмов построения сплайнов на основе дельта-преобразований второго порядка для интерполяции кривых и поверхностей в компьютерной графике. Таганрог, 2003. 211 с.
5. Байков Д. Ю., Грачева Т. В. Параллельная реализация метода билинейной интерполяции в компьютерной графике // Научная сессия НИЯУ МИФИ-2012: аннотации докладов: в 3 Т. 01–04 февраля 2012 г. Москва, Россия. Т. 2. М.: Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2012. С. 254.
6. Шлыкович А. Н., Забуга С. А. Сравнение классических методов интерполяции изображения с моделью искусственной нейронной сети SRGAN // Электронные средства и системы управления. Материалы докладов Международной научно-практической конференции. 2022. № 12. С. 148–150.
7. Khalaf O. I., Romero C. A. T., Azhagu Jaisudhan Pazhani A., Vinuja G. VLSI Implementation of a High-Performance Nonlinear Image Scaling Algorithm // Journal of Healthcare Engineering. 2021. V. 2021. P. 6297856. DOI: 10.1155/2021/6297856
8. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A. Geometric Modeling of Multifactor Processes and Phenomena by the Multidimensional Parabolic Interpolation Method // Journal of Physics: Conference Series: XIII International Scientific and Technical Conference “Applied Mechanics and Systems Dynamics”. 05–07 November 2019. Omsk, Russia. V. 1441. Omsk: Institute of Physics Publishing, 2020. P. 012063. DOI: 10.1088/1742-6596/1441/1/012063
9. Конопацкий Е. В., Балюба И. Г. Моделирование дуги обвода на основе конфигурации Дезарга // Омский научный вестник. 2022. № 3(183). С. 5–9. DOI: 10.25206/1813-8225-2022-183-5-9
10. Колентеев Н. Я., Гончарова О. А. Коэффициенты корреляции и детерминации // Специальная техника и технологии транспорта. 2021. № 10. С. 206–212.

Eng

1. Hoyutanov E. A., Gavrilov V. L. (2020). Selecting an interpolation method for constructing quality maps of coal deposits. Geology and mineral resources of the North-East of Russia: materials of the X All-Russian scientific and practical conference with international participation, 619 – 622. Yakutsk: Severo-Vostochniy federal'niy universitet imeni M. K. Ammosova. [in Russian language]
2. Zhidikova P. A. (2021). Forecasting economic indicators using indicators based on interpolation by algebraic and trigonometric polynomials. Matematicheskoe i komp'yuternoe modelirovanie v ekonomike, strahovanii i upravlenii riskami, (6), 77 – 79. [in Russian language]
3. Sherykhalina N. M., Saifullin R. O., Shaymardanova E. R. (2023). Multidimensional Polynomial Interpolation. Systems Engineering and Information Technologies, Vol. 5, 13(4), 94 – 100. DOI: 10.54708/2658-5014-SIIT-2023-no3-p94
4. Borodyanskiy Yu. M. (2003). Development of algorithms for constructing splines based on second-order delta transformations for interpolation of curves and surfaces in computer graphics. Taganrog. [in Russian language]
5. Baykov D. Yu., Gracheva T. V. (2012). Parallel implementation of the bilinear interpolation method in computer graphics. Scientific session of NRNU MEPhI-2012: abstracts of reports: in 3 Volumes. Vol 2. Moscow: Natsional'niy issledovatel'skiy yaderniy universitet «MIFI». [in Russian language]
6. Shlykovich A. N., Zabuga S. A. (2022). Comparison of classical image interpolation methods with the SRGAN artificial neural network model. Electronic means and control systems. Materials of reports of the International Scientific and Practical Conference, (12), 148 – 150. [in Russian language]
7. Khalaf O. I., Romero C. A. T., Azhagu Jaisudhan Pazhani A., Vinuja G. (2021). VLSI Implementation of a High-Performance Nonlinear Image Scaling Algorithm. Journal of Healthcare Engineering, 2021. DOI: 10.1155/2021/6297856
8. Konopatskiy E. V., Bezditnyi A. A. (2020). Geometric Modeling of Multifactor Processes and Phenomena by the Multidimensional Parabolic Interpolation Method. Journal of Physics: Conference Series: XIII International Scientific and Technical Conference “Applied Mechanics and Systems Dynamics”, 1441. Omsk: Institute of Physics Publishing. DOI: 10.1088/1742-6596/1441/1/012063
9. Konopatskiy E. V., Balyuba I. G. (2022). Simulation of a branch arc based on the Desargues configuration. Omskiy nauchniy vestnik, 183(3), 5 – 9. [in Russian language] DOI: 10.25206/1813-8225-2022-183-5-9
10. Kolenteev N. Ya., Goncharova O. A. (2021). Coefficients of correlation and determination. Spetsial'naya tekhnika i tekhnologii transporta, (10), 206 – 212. [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 500 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2024.12.pp.022-027

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 500 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2024.12.pp.022-027

and fill out the form