|
DOI: 10.14489/vkit.2021.04.pp.027-036
Никитина А. В., Чистяков А. Е., Атаян А. М.
ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТРАНСПОРТА ЗАГРЯЗНЯЮЩЕГО ВЕЩЕСТВА В ВОДОЕМЕ НА ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ
(с. 27-36)
Аннотация. Проведено исследование решения задачи переноса загрязняющего вещества (ЗВ) в водоеме со сложной батиметрией и наличием технологических конструкций различными методами для последовательности пространственно-временны́х сеток, используемых при дискретизации рассматриваемой области. Разработан алгоритм параллельного решения задачи переноса ЗВ в водоеме на графическом ускорителе под управлением системы CUDA (Compute Unified Device Architecture). Показан сравнительный анализ работы алгоритмов на центральном процессоре и на графическом ускорителе, который позволил оценить их быстродействие. Приведено описание программной реализации модулей, входящих в комплекс. Документированы основные классы и реализованные методы. Результаты численных экспериментов показали, что алгоритм решения задачи транспорта ЗВ на основе технологии CUDA является низкоэффективным для малых сеток (размером до 100 ´ 100 расчетных узлов). Предложена реализация методов декомпозиции сеточных областей для решения вычислительно-трудоемких задач диффузии-конвекции, включая задачу транспорта ЗВ в водоеме со сложной батиметрией с технологическими объектами, учитывающих архитектуру и параметры многопроцессорной вычислительной системы, расположенной на базе объекта инфраструктуры Научно-технологического университета «Сириус» (Сочи, Россия). Выполнен учет такого свойства вычислительной системы, как время выполнения передачи и приема данных с плавающей точкой. Разработан алгоритм параллельного решения поставленной задачи под управлением технологии MPI (Message Passing Interface), проведена оценка его эффективности. Получены значения ускорения предложенного алгоритма в зависимости от числа задействованных вычислителей (процессоров) и размера расчетной сетки.
Ключевые слова: математическое моделирование; транспорт загрязняющего вещества; водоем; задача диффузии-конвекции; параллельные вычисления; многопроцессорные вычислительные системы.
Nikitina A. V., Chistyakov A. E., Atayan A. M.
NUMERICAL IMPLEMENTATION OF A PARALLEL ALGORITHM FOR SOLVING THE PROBLEM OF POLLUTANT TRANSPORT IN A RESERVOIR ON A HIGH-PERFORMANCE COMPUTER SYSTEM
(pp. 27-36)
Abstract. The purpose of this work is to create a software package for a distributed solution of the problem of transporting a pollutant in a reservoir with complex bathymetry and the presence of technological structures. An algorithm has been developed for the parallel solution of the problem of transporting a pollutant (pollutant) in a reservoir on a graphics accelerator controlled by the CUDA (Compute Unified Device Architecture) system; a comparative analysis of the operation of algorithms on a CPU (Central Processing Unit) and on a graphics accelerator GPU (Graphics Processing Unit) made it possible to evaluate their performance. The software implementation of the modules included in the complex is described, the main classes and implemented methods are documented. The results of numerical experiments showed that solving of pollutant transport’s problem based on the CUDA technology is ineffective for small grids (up to 100 ´ 100 computational nodes). In the case of large grids (1000 ´ 1000 computational nodes), the use of CUDA technology reduces the computation time by an order of magnitude. An analysis of the experiments carried out with the developed components of software showed that the maximum value of the ratio of the algorithm operating time that implements the set task of transferring matter in a shallow water on a GPU to the operating time of a similar algorithm on the CPU was 24.92 times, which is achieved on a grid of 1000 ´ 1000 computational nodes. Implementation of methods for decomposition of grid regions is proposed for solving computationally laborious problems of diffusion-convection, including the problem of transporting pollutants in a reservoir with complex bathymetry with technological objects that take into account the architecture and parameters of a MSC (Multiprocessor Computing System) located on the basis of the infrastructure facility of the STU (Scientific and Technological University) “Sirius” (Sochi, Russia). Consideration was made for such a property of a computing system as the time it takes to transmit and receive floating point data. An algorithm for the parallel solution of the task under the control of MPI (Message Passing Interface) technology has been developed, and its efficiency has been assessed. The acceleration values of the proposed algorithm are obtained depending on the number of involved computers (processors) and the size of the computational grid. The maximum number of computers used is 24, the maximum size of the computational grid was 10 000 ´ 10 000 computational nodes. The developed algorithm showed low efficiency for small computational grids (up to 100 ´ 100 computational nodes). In the case of large computational grids ( from 1000 1000 computational nodes), the use of MPI reduces the computation time by several times.
Keywords: Mathematical modeling; Pollutant transport; Reservoir; Diffusion-convection problem; Parallel computing; Multiprocessor computing systems.
А. В. Никитина (Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия; ООО «Научно-исследовательский центр супер-ЭВМ и нейрокомпьютеров», Таганрог, Россия) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
А. Е. Чистяков, А. М. Атаян (Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Россия)
A. V. Nikitina (Southern Federal University, Rostov-on-Don, Russia; Supercomputers and Neurocomputers Research Center, Co Ltd., Taganrog, Russia) E-mail:
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
A. E. Chistyakov, A. M. Atayan (Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia)
1. Современные методы математического моделирования развития гидродинамических неустойчивостей и турбулентного перемешивания / В. Ф. Тишкин и др. // Математическое моделирование. 2020. Т. 32, № 8. С. 57 – 90. DOI: 10.20948/mm-2020-08-05
2. Modelling of oil Spill Spread / A. Sukhinov et al. // 5th Intern. Conf. on Informatics, Electronics and Vision (ICIEV). Dhaka, Bangladesh. 2016. Р. 1134 – 1139. DOI: 10.1109/ICIEV.2016.7760176
3. Predictive Modeling of Coastal Hydrophysical Processes in Multiple-Processor Systems Based on Explicit Schemes / A. I. Sukhinov et al. // Mathematical Models and Computer Simulations. 2018. V. 10. P. 648 – 658. DOI: 10.1134/S2070048218050125
4. Модель транспорта и трансформации биогенных элементов в прибрежной системе и ее численная реализация / В. А. Гущин и др. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58, № 8. С. 120 – 137. DOI: 10.31857/S004446690002007-8
5. Решение задачи динамики фитопланктона при наличии механизма эктокринного регулирования // Ю. В. Белова и др. // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2016. № 12 (150). С. 3 – 9. DOI: 10.14489/vkit.2016.12.pp.003-009
6. Complex of Models, Explicit Regularized Schemes of High-Order of Accuracy and Applications for Predictive Modeling of After-Math of Emergency Oil Spill / A. I. Sukhinov et al. // Proc. of the 10th Annual Intern. Scientific Conf. on Parallel Computing Technologies (PCT 2016), Arkhangelsk, Russia. 2016. V. 1576. P. 308 – 319.
7. Савельев А. В., Савельев В. И., Четверушкин Б. Н. Квазигазодинамическая модель для описания магнитогазодинамических явлений of Magnetogasdynamic Phenomena // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58, № 8. С. 189 – 199. DOI: 10.31857/S004446690002012-4
8. Четверушкин Б. Н. Пределы детализации и формулировка моделей уравнений сплошных сред // Математическое моделирование. 2012. Т. 24, № 11. С. 33 – 52.
9. Вабищевич П. Н., Самарский А. А. Монотонные разностные схемы для задач конвекции-диффузии на треугольных сетках // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. Т. 42, № 9. С. 1317 – 1330.
10. Discontinuous Galerkin Method on Three-Dimensional Tetrahedral Grids: Using the Operator Programming Method / M. M. Krasnov et al. // Mathematical Models and Computer Simulations. 2017. V. 9, No. 5. Р. 529 – 543. DOI: 10.1134/S2070048217050064
11. Milyukova O. Yu., Tishkin V. F. A Multigrid Method for a Heat Equation with Discontinuous Coefficients with a Special Choice of Grids // Mathematical Models and Computer Simulations. 2016. V. 8, No. 2. Р. 118 – 128. DOI: 10.1134/S2070048216020101
12. Difference Schemes Based on the Support Operator Method for Fluids Dynamics Problems in a Collector Containing Gas Hydrates / V. A. Gasilov et al. // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2015. V. 55, No. 8. Р. 1310 – 1323. DOI: 10.1134/S0965542515080114
13. Vasyukov A. V., Petrov I. B. Grid-Characteristic Method on Tetrahedral Unstructured Meshes with Large Topological in Homogeneities // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2018. V. 58, No. 8. P. 1259 – 1269. doi: 10.1134/S0965542518080183
14. Petrov I. B., Favorskaya A. V., Khokhlov N. I. Grid-Characteristic Method on Embedded Hierarchical Grids and Its Application in the Study of Seismic Waves // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2017. V. 57, No. 11. Р. 1771 – 1777. DOI: 10.7868/S0044466917110126
15. Golubev V. I., Petrov I. B., Khokhlov N. I. Compact Grid-Characteristic Schemes of Higher Orders for 3D Linear Transport Equation // Mathematical Models and Computer Simulations. 2016. V. 8, No. 5. Р. 577 – 584. DOI: 10.1134/S2070048216050082
16. Метод учета заполненности ячеек для решения задач гидродинамики со сложной геометрией расчетной области / А. И. Сухинов и др. // Математическое моделирование. 2020. Т. 12, № 2. С. 232 – 245. DOI: 10.1134/S2070048220020155
17. Khokhlov N. I., Petrov I. B. Application of the Grid-Characteristic Method for Solving the Problems of the Propagation of Dynamic Wave Disturbances in High-Performance Computing Systems // Proc. of the Institute for System Programming of the RAS. 2019. V. 31, No. 6. P. 237 – 252. DOI: 10.15514/ISPRAS-2019-31(6)-16
18. MPI. Вводный курс [Электронный ресурс]. 2020. URL: http://www.ssd.sscc.ru/old/old/kraeva/MPI.html (дата обращения: 15.07.2020).
19. CUDA Toolkit Documentation – v11.2.2. 2020. URL: https://docs.nvidia.com/cuda/ (дата обращения: 15.07.2020).
20. Использование вариационных методов усвоения данных в исследовательско-прогнозном комплексе / А. И. Сухинов и др. // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2018. № 4(166). C. 15 – 24. DOI: 10.14489/vkit.2018.04.pp.015-024
1. Tishkin V. F. et al. (2020). Modern methods of mathematical modeling of the development of hydrodynamic instabilities and turbulent mixing. Matematicheskoe modelirovanie, Vol. 32, (8), pp. 57 – 90. [in Russian language] DOI: 10.20948/mm-2020-08-05
2. Sukhinov A. et al. (2016). Modelling of oil Spill Spread. 5th International Conference on Informatics, Electronics and Vision (ICIEV), pp. 1134 – 1139. Dhaka. DOI: 10.1109/ICIEV.2016.7760176
3. Sukhinov A. I. et al. (2018). Predictive Modeling of Coastal Hydrophysical Processes in Multiple-Processor Systems Based on Explicit Schemes. Mathematical Models and Computer Simulations, Vol. 10, pp. 648 – 658. DOI: 10.1134/S2070048218050125
4. Gushchin V. A. et al. (2018). Model of transport and transformation of nutrients in the coastal system and its numerical implementation. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki, Vol. 58, (8), pp. 120 – 137. [in Russian language] DOI: 10.31857/S004446690002007-8
5. Belova Yu. V. et al. (2016). The solution of phytoplankton dynamics problem in the presence of the ectocrine regulation mechanism. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, 150(12), pp. 3 – 9. [in Russian language] DOI: 10.14489/vkit.2016.12.pp.003-009
6. Sukhinov A. I. et al. (2016). Complex of Models, Explicit Regularized Schemes of High-Order of Accuracy and Applications for Predictive Modeling of After-Math of Emergency Oil Spill. Proceedings of the 10th Annual International Scientific Conference on Parallel Computing Technologies (PCT 2016), Vol. 1576, pp. 308 – 319. Arkhangelsk.
7. Savel'ev A. V., Savel'ev V. I., Chetverushkin B. N. (2018). Quasi-gasdynamic model for describing magnetogasdynamic phenomena of Magnetogasdynamic Phenomena. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki, Vol. 58, (8), pp. 189 – 199. [in Russian language] DOI: 10.31857/S004446690002012-4
8. Chetverushkin B. N. (2012). Limits of detail and formulation of models for equations of continuous media. Matematicheskoe modelirovanie, Vol. 24, (11), pp. 33 – 52. [in Russian language]
9. Vabishchevich P. N., Samarskiy A. A. (2002). Monotone difference schemes for convection-diffusion problems on triangular grids. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki, Vol. 42, (9), pp. 1317 – 1330. [in Russian language]
10. Krasnov M. M. et al. (2017). Discontinuous Galerkin Method on Three-Dimensional Tetrahedral Grids: Using the Operator Programming Method. Mathematical Models and Computer Simulations, Vol. 9, (5), pp. 529 – 543. DOI: 10.1134/S2070048217050064
11. Milyukova O. Yu., Tishkin V. F. (2016). A Multigrid Method for a Heat Equation with Discontinuous Coefficients with a Special Choice of Grids. Mathematical Models and Computer Simulations, Vol. 8, (2), pp. 118 – 128. DOI: 10.1134/S2070048216020101
12. Gasilov V. A. et al. (2015). Difference Schemes Based on the Support Operator Method for Fluids Dynamics Problems in a Collector Containing Gas Hydrates. Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 55, (8), pp. 1310 – 1323. DOI: 10.1134/S0965542515080114
13. Vasyukov A. V., Petrov I. B. (2018). Grid-Characteristic Method on Tetrahedral Unstructured Meshes with Large Topological in Homogeneities. Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 58, (8), pp. 1259 – 1269. DOI: 10.1134/S0965542518080183
14. Petrov I. B., Favorskaya A. V., Khokhlov N. I. (2017). Grid-Characteristic Method on Embedded Hierarchical Grids and Its Application in the Study of Seismic Waves. Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 57, (11), pp. 1771 – 1777. DOI: 10.7868/S0044466917110126
15. Golubev V. I., Petrov I. B., Khokhlov N. I. (2016). Compact Grid-Characteristic Schemes of Higher Orders for 3D Linear Transport Equation. Mathematical Models and Computer Simulations, Vol. 8, (5), pp. 577 – 584. DOI: 10.1134/S2070048216050082
16. Sukhinov A. I. et al. (2020). A method for taking into account the filling of cells for solving hydrodynamic problems with a complex geometry of the computational domain. Matematicheskoe modelirovanie, Vol. 12, (2), pp. 232 – 245. [in Russian language] DOI: 10.1134/S2070048220020155
17. Khokhlov N. I., Petrov I. B. (2019). Application of the Grid-Characteristic Method for Solving the Problems of the Propagation of Dynamic Wave Disturbances in High-Performance Computing Systems. Proceedings of the Institute for System Programming of the RAS, Vol. 31, (6), pp. 237 – 252. DOI: 10.15514/ISPRAS-2019-31(6)-16
18. MPI. Introductory course. (2020). Available at: http://www.ssd.sscc.ru/old/old/kraeva/MPI.html (Accessed: 15.07.2020). [in Russian language]
19. CUDA Toolkit Documentation – v11.2.2. (2020). Available at: https://docs.nvidia.com/cuda/ (Accessed: 15.07.2020).
20. Sukhinov A. I. et al. (2018). The use of variational methods of data assimilation in research and forecasting complex. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, 166(4), pp. 15 – 24. [in Russian language] DOI: 10.14489/vkit.2018.04.pp.015-024
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 450 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа скопируйте doi статьи:
10.14489/vkit.2021.04.pp.027-036
и заполните форму
Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 450 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please copy the article doi:
10.14489/vkit.2021.04.pp.027-036
and fill out the form
.
|
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»